快速分解法原理及应用

A (b gA T A T b 1A 1A g )A T A b 'A T B '
b '为 - 1 为 支 路 电 纳 组 成 的 对 角 矩 阵 ； x
B '为 以 - 1 为 支 路 电 纳 建 立 的 节 点 电 纳 矩 阵 x
A
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当电力网各段线路的电抗与电阻比值相等时，称为均一电
A
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3、 简 化 有 功 迭 代 矩 阵 H%
H%= H
N L1M
=B H
G
N
B
L
1G
M
假定网络中无PV 节点，各矩阵维数相等，并且节点导
纳 矩 阵 用 节 点 支 路 关 联 矩 阵 A和 支 路 导 纳 对 角 矩 阵 表 示 。
如果网络是树状的，关联矩阵就是方阵且非奇异
H%= A b A T A g A T A b A T 1 A g A T
可忽略非对角块，为获
B0H
0 VΔθ BL ΔV
ΔP V
ΔQ V
B' 0
0 B''
VΔθ ΔV
ΔP V
ΔQ V
得较好的收敛性，对对 角块作常数化处理：
• 对接地B H支,忽路的略影支响路，电即阻用和1/x为支路电纳建立的节 点电纳矩阵代替。
• 对 B L ，用节点导纳矩阵 中不包含PV节点的虚部
B'
0
0 B''
Δθ ΔV
ΔP V
ΔQ VA
代替。 • VΔθ 前的电压幅值用标
幺值1代替。 3
当前的迭代点为 θk，Vk ，则 θk1，Vk1
Vk = B''1Q θk，Vk Vk
Vk1 Vk Vk
θk B'1P θk,Vk1 Vk1
θk1 θk θk
• 特点： • 1、P-θ和Q-V迭代分别交替进行； • 2、功率偏差计算时使用最近修正过的电压值，且有功无
功偏差都用电压幅值去除； • 3、B’’和 B’构成不同。
A
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二、 BX型算法
当前的迭代点为 θk，Vk ，则 θk1，Vk1
Vk = B''1Q θk，Vk Vk
Vk1 Vk Vk
θk B'1P θk,Vk1 Vk1
θk1 θk θk
• 对 B H , 保留支路电阻但忽略接地支路的影响。 • 对 B L ，完全忽略支路电阻但保留接地支路的影响。 • V Δ θ 前的电压幅值用标幺值1代替。
力网。在均一网中有功功率和无功功率的分布彼此无关，
而且可以只利用各线段电阻（或电抗）分别计算。
对 于 环 形 网 络 ， 若 电 网 为 均 一 网 ， 即 对 任 一 支 路 l有 rl xl ,
则得
gl
rl 2
rl
x
+
L
V
k
M
整理得
V
L
k
+
1
+
V
k
M
=
L1 Q
θ k + 1 ， V% k + 1
A
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如 果 将 第 k 次 迭 代 第 一 步 计 算 出 的 V%k 1和 第 二 步 计 算
出 的 θk1用 于 计 算 第 k 1次 迭 代 的 无 功 偏 差 量 ， 则 所
求 的 的 第 k 1次 迭 代 的 电 压 修 正 量 将 自 动 包 含 第 k次 迭
快速分解法原理及应用
xxxx
A
1
快速分解法原理及应用
• 一、 XB型算法 • 二、 BX型算法 • 三、 理论阐述 • 四、 实例应用
A
2
一、XB型算法
• 经验表明，电力系统中
G BH M BGLNVΔΔVθΔΔQ PV V
有功功率主要受电压相
角影响，无功功率主要 受电压幅值影响,并且高 压网线路的r<<x。因此
V k
V
L
k
第二步：
θ k H%1 P θ k , V%k 1
θ k 1 θ k θ k
第三步：
V
k
M
V k 1
L1M V% k 1
θk
V
k
M
A
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2、 简 化 无 功 迭 代
第 k 次 迭 代 后 ， 考 察 第 k +1次 迭 代
第一步：
V
L
k
+
1
=
L1 Q
θ k + 1 ， V k + 1
V% k 2
V
k +1
V
L
k
+
1
无功功率偏差为
Q
θ k + 1 ， V k + 1
=Q
θ
k + 1 ，
V% k
+1
+
V
k
M
Q
θ k + 1 ， V% k + 1
+
Q V T
V
k
M
= Q
θ k + 1 ， V% k + 1
HNL1M 0Δθ ΔPNL1ΔQ
M
LΔV
ΔQ
记H%HNL1M,
ΔP%ΔPNL1ΔQ
因-MΔθLΔV=ΔQ ΔVL1ΔQL1MΔθ，
令ΔVL L1ΔQ,
ΔVM L1MΔθ
在给定的电压幅值和相角初值附近，保持电压相角不变，
考虑只有电压幅值的变化ΔVL时，有功功率的偏差量为
Pθ，V+ΔVLPθ，V+VPT ΔVL Pθ，VNL1ΔQ
代
的
第
三
步
计
算
出
的
V
k
M
。
所
以
，
V
k
M
Baidu Nhomakorabea
的
计
算
可
以
省
略 ， 因 此 ， 第 k次 迭 代 可 用 两 步 完 成 。
V k = L1 Q θ k ， V k
V k 1 V k V k
θ k H%1 P θ k , V k 1
θ k 1 θ k θ k
A
6
• 极坐标型定雅克比法的修正公式 G BH M BGLNVΔΔVθΔΔQ PV V
将式中ΔPV与ΔQV用ΔP和ΔQ代替，VΔθ用Δθ代替 修正公式
M H N LΔΔV θΔΔQ P HBH θPT ,NGN V PT ,MGM θQ T ,LBL VQT
A
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1、将原问题分解为P，Q子问题用高斯消去法消去子块N
P%
A
8
解 为 Δ θ = H % -1 Δ P % = H % -1 Δ P θ ,V V L
Δ V = Δ V L + Δ V M
当 前 的 迭 代 点 为 θ k ， V k ， 则 第 k 次 迭 代 过 程
第一步：
V
L
k
=
L1 Q
θ k ， V k
V% k 1
A
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三、 理论阐述
• 以定雅克比矩阵N-R迭代方程为出发点，具体过程如下： • 1、通过高斯消去法，把N-R法的每一次迭代等价地细分为
三步计算； • 2、对每一步运算作详细分析，证明了在连续的两次N-R迭
代中，上一次迭代的第三步和下一次迭代的第一步可以合 并，从而导出等效的两步式分解算法； • 3、论证了该两步式分解算法的系数矩阵与快速分解算法 的系数矩阵是一致的。 • 推导过程并未因用任何解耦的假设。