中考专题黄金分割

越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是题问割的黄金分.中考中0.60，

一、黄金分割点

为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

BCAC，则在上，且有1例（湖北十堰）如图1，已知线段，点?CABAB ACABAC 的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，；若的数值为

______AB A4cmB6cmC8cmD10cm AB．．．_____位置最好．．那么节目主持人应站在

固定在A2005?（太原）如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点、B 2.

二、黄金三角形

的比例中BC是B乐器板面上，支撑点C是靠近点的黄金分割点（即ACAB 与例1.（2010?本溪）如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为是靠近点项），支撑点DA的黄金分割点，则AC= cm，DC=

都是黄金三角形，的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC．cm ．_________ DE= 已知AB=4，则

在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与3.浙江）（2009?

），则它的宽约为（长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm

7.64cmC13.6cmBA12.36cm32.36cmD

．．．．

FACABEABC、＝中，，点20102．（四川内江）如图，在△AEBFDAEBFACABCEDCF∶则若分别在和上，与相交于点，＝，为的中点，0.618孝感）2009?（．4美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近AF .的值为

时，

中，36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC3.顶角为有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数.．AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交ACBC= cm，若AC=4cm，则于D

说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直°的4．（2007·太原）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36角三角形.

等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小三、黄金矩形

(1)..为此，请你解答问题等腰三角形

例1 （扬州市）若一个矩形的短边与长边的于点交AC ，∠已知：如图(1)，在△ABC中，AB=ACA=36°，直线BD平分∠ABC5?1（黄金分割数）比值为，我们把这样的矩形2都是等腰三角形D.求证：△ABD与△DBC

叫做黄金矩形．

（1）操作：请你在如图2所示的黄金矩形中，以短边为)AB?ADABCD(AD

图(1)

一边作正方形；AEFD

本题综合考查等腰三角形的性质与判别，还可这样反思：条归纳提升：（2）探究：在（1）中的四边形EBCF.件改为“在△ABC中各内角的度数，求△AD=BD=BCAB=ACABC中，，”

是不是黄金矩形？若是，请予以证也(3)、在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图(2)(2)明；若不是，请说明理由；

中分别画出一条直线，把它们分成两个小(3)(2)具有这种特性请你在图、图（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．

等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；

5?1的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人1．宽与长的比是直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性， (3)接着，小颖又发现：2赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠请你画出两个具.直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形如：

））的值是（ b）黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：：（a+b3a=4b1、若，则（a﹣

；第一步：作一个任意正方形ABCD

7、﹣ D7 C、﹣、 A B、

；的中点，连接第二步：分别取MNNBC，MAD，

等上一点，且，则太原）已知，P是线段AB2002?2、（的长为半径画弧，交第三步：以为圆心，NBCND

）于（

；延长线于E

、D、 A、 B、 C，的延长线于交作第四步：过BFADAD?EF

）请你根据以上作法，证明矩形（可取为黄金矩形，DCEF

2?AB﹣1）cm，则NP，且MP=（MN、已知点3P是线段MN的黄金分割点，

＞MP

等于（）

上一点，为都垂直于线段BNAB，点EAM，如图，射线2.（2010 嵊州市）AM，BNBEACA过点作BE的垂线分别交，于点F、C A、2cm B、4cm C、6cm D、无法计算

，CDD，垂足为，若＝作过点CAM的垂线CFCD4、如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接AE .则?AD PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在为边

的正方形的＞是它的黄金分割点，AB3. 已知线段，点PAPBP，设以APAD 上，则AM的长为（）

）的关系是（与S，则SAB，，以PBS面积为为边的矩形面积为S 2211

A、﹣1

B、

C、3﹣

D、6﹣2

≥S、B ＞SS、A D=SS、C S＜、SS21211221二、填空题

一、选择题

．＞是线段5、若点CAB的黄金分割点且ACBC，，则= 6、在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：3，则AP：AB= ，AB：PB= ．

7、若点C是线段AB的黄金分割点，则等于．

8.（2008?枣庄）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积

为．