反射镜成像

反射镜成像
几何光学成像包括小孔、折射、反射三种形式，其中反射成像在古代最为常见。

反射成像也可以分为三种形式：平面镜成像、凸面镜成像、凹面镜成像。

反射镜成像的起源大概是受“以水鉴面”的启发。

古人发现平静的水可以照出像来，后来又进一步发现具有光滑表面的物体都能映出像来，由此启示他们去把金属表面打磨光滑，这就导致了古代主要成像工具——铜镜的产生。

当铜镜表面曲率不等于零时，相应的铜镜就成了凸面镜或凹面镜。

铜镜的发明在我国非常遥远。

出土文物表明，早在商代，就已经有了一定水平的铜镜。

商周以后，铜镜日益增多，使用上渐趋普遍，由此促进了人们对其成像的研究。

这些研究可以分为成像机理、成像规律及应用几个不同方面。

对于反射成像机理，古人很少从光路角度出发去分析，较多地是一些抽象的哲学议论。

《淮南子·原道训》说：“夫镜水之与形接也，不设智故，而方圆曲直弗能逃也。

”“与形接”，说明镜子成像是对外部的反映；“不设智故”，说明这种反映完全是客观的，因而是可信的。

西晋陆机《演连珠》也说：“镜无畜影，故触形则照。

”镜子本身并未贮存像的信息，它一旦接触到外来的光，就能照出相应的像。

这种认识，与《淮南子》是一致的。

陆机还说：“鉴之积也无厚，而照有重渊之深。

”积，这里指镜的反射面。

因为只是一个面，故说其“无厚”。

镜子的成像功能就在这个反射面上，认识到这一点，也是一个进步。

相应于成像机理而言，古人对反射成像规律及应用的研究，内容还是比较丰富的。

这里我们分别就平面镜、凸面镜、凹面镜三种形式做一叙述。

对于平面镜成像特征，《墨经》中曾有所涉及。

墨家称平面镜为正鉴，认为正鉴所成之像是单一的，不像曲面镜那样，存在放大、缩小、正立、倒立等多种情况。

平面镜成像，物与像于镜面是对称的。

物体移动，像也移动，二者始终对称。

物在镜前，像在镜后，像与物是全同的。

《墨经》对于平面镜成像特征的记述，文字比较简朴，上述内容是总结了《墨经》该条中心意思后得到的，与平面镜成像的实际情形也一致。

在应用上，古人除了用平面镜作为鉴形之器，还以之作为光路转换装置。

《淮南万毕术》说：“高悬大镜，坐见四邻。

”这里所说的大镜，指的是凸面镜，因为只有凸面镜，才能具有“坐见四邻”的效果。

平面镜只能窥见邻家某一特定角度的情景。

但东汉高诱对这一条的注解则无疑涉及到平面镜的反射作用：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣。

”这里水盆的作用就相当于一个平面镜，它把高悬着的凸面镜上的四邻景象，反射给视者。

本来，要“坐见四邻”，只需抬头仰视凸面镜即可，但仰视不便，故通过水盆中水的反射而转为俯视。

这里水盆的作用就是一个光路转换器，通过它的转换，使得视者能够从比较舒适的角度出发进行观察。

利用平面镜对光的反射作用，可以生成复像。

这对古人来说，是不难办到的，只要有两块平面镜在手，便能轻易实现。

由此，要考证古人究竟何时实现了用平面镜的多次反射生成复像，没有多大意义，因为文献中反映出的年代肯定远远落后于实际。

我们需要了解的，是古人究竟如何记载并解释此事。

就记载的清晰度而言，唐代陆德明《经典释文》在注解《庄子·天下篇》有关内容时说了这样一段话：“鉴以鉴影，而鉴亦有影，两鉴相鉴，其影无穷。

”这已经对成复像问题做了相当直观的解释。

南唐道士谭峭在《化书·形影》中的说明，则更进了一步：
“以一镜照形，以余镜照影，镜镜相照，影影相传，不变冠剑之状，不夺黼黻之色。

是形也，与影无殊；是影也，与形无异：乃知形以非实，影以非虚，无实无虚，可与道俱。

”
黼黻，指古代礼服上绣的花纹。

这段话指出，成于一个镜中的像可以在另一镜子中再成像，像所成的像与原来的物是一样的。

即是说，多个平面镜能够成复像的原因，一方面是由于平面镜生成的像与原物全同；另一方面，像又能生像，所以，可以做到“镜镜相照，影影相传”，乃至无穷。

凸面镜在我国出现时间也非常之早。

在现存的早期铜镜中，属于商周时期的凸面镜已经发现了不止一枚。

凸面镜是发散镜，它所成的像是正立缩小的虚像。

古人对凸面镜成像特征有清楚的认识，《墨经》说：“鉴团，景一”，就很准确地揭示了这一特征。

由于凸面镜成缩小正像，它所能照到的景物范围也就比平面镜大，古人利用这一特点，巧妙地选择镜面曲率，使一枚小凸面镜也能照出人的全貌来。

北宋沈括有一段话，对此有清晰的说明：
“古人铸鉴，鉴大则平，鉴小则凸。

凡鉴洼则照人面大，凸则照人面小。

小鉴不能全观人面，故令微凸，收人面令小，则鉴虽小而能全纳人面。

仍复量鉴之小大，增损高下，常令人面与鉴大小相若。

此工之巧智，后人不能造，比得古鉴，皆刮磨令平，此师旷所以伤知音也。

”（《梦溪笔谈》卷十九）
沈括正确说明了镜面凸起程度与其成像大小之关系，虽然他慨叹当时一些制镜工人不懂其中道理，但他的说明则无疑有助于让公众了解凸镜成像这一规律。

与平面镜和凸面镜相比，凹面镜成像情况最为复杂：当物位于球心之外时，生成倒立缩小的实像，像的位置在球心与焦点之间；当物位于球心与焦点之间时，生成倒立放大的实像，像在球心之外；当物位于焦点之内时，生成正立放大的虚像，像位于镜后。

古人没有实像虚像概念，他们观察凹镜成像，注意的是像的倒正和大小。

《墨经》对凹面镜成像有过探讨：
《经》：“鉴洼，景一小而易，一大而正。

说在中之外内。

”
《说》：“鉴：中之内，鉴者近中，则所鉴大，景亦大；远中，则所鉴小，景亦小，而必正：起于中缘正而长其直也。

中之外，鉴者近中，则所鉴大，景亦大；远中，则所鉴小，景亦小，而必易：合于中而长其直也。

”
《经》文的记载未能将成像三种情况完全记录下来，但《经说》的描述则涵盖了这三种情况。

这表明墨家的观察还是很细致的。

另外，墨家还对凹面镜成像机理提出了自己的解释：“说在中之外内”，就是他们的解释。

这里的“中”应该是指凹镜焦点，因为它决定了像的倒正。

墨家解说的内涵与后世沈括所说的格术，本质上是一致的。

对此，本书已有专文论述，这里就不去多说了。