圆和正方形的面积关系

教学内容：圆和正方形的面积关系

教学目标：

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握计算圆和正方形组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：对组合图形进行分析。

教学准备：课件、学具、作业纸。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

师：同学们，我们学习了六年的数学，你对数学有什么感悟吗？我们一起来听听其他同学的感悟！

的确，数学来源于生活也服务于生活，在生活中到处有数学的影子。这些图片中有我们学过的哪些平面图形？（结合课件出示）

古时候的建筑中也有这样的设计。

二、探究新知，解决问题

1．阅读理解（课件出示雕窗插图）

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。．

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：也就是我们以前学过的什么图形？

学生操作，作品展示。

今天我们一起来研究这两种图形中圆和正方形的面积关系。

2．解决问题

（1）活动要求：实践操作

活动一：画一画

在图1正方形内画一个最大的圆，

在图2圆内画一个最大的正方形。

（2）分析与解答

师：谁来说说你是怎么画的？

图一中，圆的半径与正方形的边长有什么关系？

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

说一说你是怎么画的？在图二中你能得出正方形的边长吗？师：

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？

相当于什么？（相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

同学们，大家不仅学会了如何画这样的图，还找到了正方形面积的求法，真棒！

下面我们先来研究外方内圆情况下圆和正方形的面积关系，请同学们拿出学习纸。

活动二：算一算

先独立计算并填写表格，填完之后在小组内讨论圆和正方形的面积比。外方内圆

r/cm圆的半径4312

/cm正方形的边长圆的面积/ cm

正方形面积/ cm

圆与正方形的面积比

圆的面积和正方形的面积你是怎么计算得出的？你得到的结论是

什么？

?：4s?s：正圆

刚才我们通过动手算一算的到这样的结论，我们来做几个小练习，练习一：已知正方形面积20平方厘米，求圆面积。

练习二：已知圆面积31.4平方厘米，求正方形的面积。

三、利用经验，自主探索

活动三：自主探究

活动要求：

根据刚才我们研究问题的方法，请同学们在组内交流讨论，并归

纳出圆与正方形的面积比。外圆内方

圆的面积和正方形的面积你是怎么计算得出的？你得到的结论是

什么？

?：?2s：s正圆

刚才我们通过动手算一算的到这样的结论，我们来做几个小练习，练习一：已知正方形面积20平方厘米，求圆面积。练习二：已知圆的面积62.8平方厘米，求正方形面积。。

四、课堂练习，强化认识

智力挑战；

1、下图中空白部分的面积有多大？

5厘米正方形的面积是多少平方平方厘米。、下图中阴影部分的面积是432 厘米？

平方厘米，正方形的面积是多少平3、下图中空白部分的面积是157 方厘米？

4、图中空白部分的面积是200平方厘米。半圆形的面积是多少平方厘米？

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

希望同学们无论在今后的学习和生活中都能精益求精，力争上游！