空间直线与平面-平面与平面之间的位置关系PPT课件
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8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件-高一下学期数学人教A版必修第二册3
图形语言
公共点
个数
符号语言
文字语言
无数个
直线在平
面内
有且只
有一个
直线与平
面相交
பைடு நூலகம்
无公共点
直线与平
面平行
直
线
在
平
面
外
3、平面与平面的位置关系
图形语言
公共点个
符号语言
数
文字语言
无公共点
平面与平
面平行
一条交线
上的无数
个点
平面与
平面
相交
Ｃ
高考题；
１、如果直线ａ∥平面β，则直线ａ与平面β内的（ D ）
Ａ、一条直线不相交
平行直线 共面，无公共点
异面直线 异面，无公共点
3. 异面直线的画法
画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两
个平面来衬托.
如图：
b
a
(1)
a
A
b
(2)
a
b
(3)
练习1 下图长方体中
（1）说出以下各对线段的位置关系?
①EC和BH是 相交 直线
H
E
F
②BD和FH是 平行 直线
×
×
×
√
三、空间中平面与平面的位置关系
下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面
ABCD与平面BCC'B'呢？
1）两平面平行
2）两平面相交
没有公共点
有一条公共直线
三、空间中平面与平面的位置关系
1）两平面平行
2）两平面相交
公共点
个数
符号语言
文字语言
无数个
直线在平
面内
有且只
有一个
直线与平
面相交
பைடு நூலகம்
无公共点
直线与平
面平行
直
线
在
平
面
外
3、平面与平面的位置关系
图形语言
公共点个
符号语言
数
文字语言
无公共点
平面与平
面平行
一条交线
上的无数
个点
平面与
平面
相交
Ｃ
高考题；
１、如果直线ａ∥平面β，则直线ａ与平面β内的（ D ）
Ａ、一条直线不相交
平行直线 共面，无公共点
异面直线 异面，无公共点
3. 异面直线的画法
画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两
个平面来衬托.
如图：
b
a
(1)
a
A
b
(2)
a
b
(3)
练习1 下图长方体中
（1）说出以下各对线段的位置关系?
①EC和BH是 相交 直线
H
E
F
②BD和FH是 平行 直线
×
×
×
√
三、空间中平面与平面的位置关系
下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面
ABCD与平面BCC'B'呢？
1）两平面平行
2）两平面相交
没有公共点
有一条公共直线
三、空间中平面与平面的位置关系
1）两平面平行
2）两平面相交
人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课件
C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
2.1.2空间中两直线的位置 关系
平面有知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)
,则 与 是异面直线
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
m l
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围：
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所
成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为:
P l, Pl.
8-2空间点直线平面之间的位置关系课件共104张PPT
过该点的公共直线
若P∈α且P∈β，则α∩β＝a，且 P∈a
知识点二 空间两条直线的位置关系
1．位置关系的分类
共面
① 直线
②
相交 平行
直线：同一平面内，有且只有 一个
公共点； 直线：同一平面内， 没有 公共点.
异面直线：不同在__任__何____一个平面内，_没__有_____公共点．
2．平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相__平__行____．
A1B1C1D1中，P是平面A1B1C1D1上的动点．则下列结论正确的是( ACD )
A．与点D距离为
3的点P的轨迹是一条曲线，且该曲线的长度是
2π 2
B．若DP∥平面ACB1，则DP与平面ACC1A1所成角的正切值的取值范围是
36，＋∞
C．△ACP面积的最大值为 6
D．若DP＝ 3，则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为6 2
[解析] 对于A，当点F在线段BC1上运动时，直线A1F与平面BDC1所成角先由小 到大，再由大到小，且F为线段BC1的中点时所成角最大，如图，连接DF，过A1作
6
A1O⊥DF，交DF于点O，则最大角的余弦值为
OF A1F
＝
6 BC 6
＝
1 3
<
1 2
，因此最大角大于
2 BC
60°，所以A错误；
对于B，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，DB1⊥平面A1BC1，又A1F⊂平面A1BC1， 所以A1F⊥B1D，所以B正确；
核/心/素/养
如图，△ABC在平面α外，AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，求证：P，Q， R三点共线．
证明：∵AB∩α＝P， ∴P∈AB，P∈平面α， 又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC. ∴由公理3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上， 同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上． ∴P，Q，R三点共线．
若P∈α且P∈β，则α∩β＝a，且 P∈a
知识点二 空间两条直线的位置关系
1．位置关系的分类
共面
① 直线
②
相交 平行
直线：同一平面内，有且只有 一个
公共点； 直线：同一平面内， 没有 公共点.
异面直线：不同在__任__何____一个平面内，_没__有_____公共点．
2．平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相__平__行____．
A1B1C1D1中，P是平面A1B1C1D1上的动点．则下列结论正确的是( ACD )
A．与点D距离为
3的点P的轨迹是一条曲线，且该曲线的长度是
2π 2
B．若DP∥平面ACB1，则DP与平面ACC1A1所成角的正切值的取值范围是
36，＋∞
C．△ACP面积的最大值为 6
D．若DP＝ 3，则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为6 2
[解析] 对于A，当点F在线段BC1上运动时，直线A1F与平面BDC1所成角先由小 到大，再由大到小，且F为线段BC1的中点时所成角最大，如图，连接DF，过A1作
6
A1O⊥DF，交DF于点O，则最大角的余弦值为
OF A1F
＝
6 BC 6
＝
1 3
<
1 2
，因此最大角大于
2 BC
60°，所以A错误；
对于B，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，DB1⊥平面A1BC1，又A1F⊂平面A1BC1， 所以A1F⊥B1D，所以B正确；
核/心/素/养
如图，△ABC在平面α外，AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，求证：P，Q， R三点共线．
证明：∵AB∩α＝P， ∴P∈AB，P∈平面α， 又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC. ∴由公理3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上， 同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上． ∴P，Q，R三点共线．
人教A版数学必修第二册8_4_2空间点、直线、平面之间的位置关系课件
3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( B )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
α与β相交于过 点M的一条直线
4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是___平__行____． β
α a
考点精讲
1．异面直线
(1)定义：不同在___任__何__一__个__平__面__内____的两条直线． (2)异面直线的画法：
空间点、直线、平面之间的位置关系
本节目标
学习目标
核心素养
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解
两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直 1.通过空间中两条直线的位置关
线．(重点、难点)
系的学习，培养直观想象的核
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图 心素养．
形语言和符号语言表示．(重点、易错点)
本课小结
判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法
(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断； (2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果； (3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，到达准确的判断位置关系的目的．
[提示] 因为一个平面内任意一条直线都与另一个 平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根 据两平面平行的定义知，这两个平面平行．
2．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么 α∥β是否正确？
[提示] 不正确．如图，平面α内与平面β平行的 直线有无数条a1，a2，…，an，但此时α不平行于 β，而α∩β＝l.
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
3．下列命题：
空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系 课件
答案:D
符号语言 a⊂α a∩α=A a∥α
二、平面和平面的位置关系
问题思考 1.观察前面问题中的长方体,平面A1C1与长方体的其余各个面,两 两之间有几种位置关系? 提示:两种位置关系:两个平面相交或两个平面平行. 2.平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达? 提示:平面与平面平行的符号语言是:α∥β;图形语言是:
因思考不全面致错 【典例】 设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b都平行的平面 () A.有且只解如图,过P作a1∥a,b1∥b.
∵a1∩b1=P,∴过a1,b1有且只有一个平面.故选A.
提示:以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何 改正?如何防范?
∴在平面α内与b平行的直线都与a平行,故④正确.
答案:A
反思感悟直线与平面的位置关系有三种,即直线在平面内,直线 与平面相交,直线与平面平行.
(1)判断直线在平面内,需找到直线上两点在平面内,根据公理1知 直线在平面内.
(2)判断直线与平面相交,据定义只需判定直线与平面有且只有一 个公共点.
(3)判断直线与平面平行,可根据定义判断直线与平面没有公共点, 也可以排除直线与平面相交及直线在平面内两种情况,从而判断直 线与平面平行.
空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
一、直线和平面的位置关系 问题思考
1.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,线段BC1所在的直线与 长方体的六个面所在的平面有几种位置关系?
提示:三种位置关系:(1)直线在平面内;(2)直线与平面相交;(3)直 线与平面平行.
2.如何用图形表示直线与平面的位置关系?这种位置关系如何用 符号语言表示?
答案:C
(2)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那
《空间平面与直线》课件
平面与直线在解析几何中的应用
01
在解析几何中，平面和直线是重 要的研究对象，它们可以用代数 方程来表示和研究。
02
通过建立平面和直线的代数方程 ，可以研究它们的交点、平行性 、垂直性等性质，从而解决解析 几何中的问题。
平面与直线在现实生活中的应用
平面与直线在现实生活中的应用非常 广泛，它们在建筑设计、机械制造、 交通运输等领域都有重要的应用价值 。
《空间平面与直线》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 空间平面与直线的定义 • 空间平面与直线的关系 • 空间平面与直线的应用 • 空间平面与直线的证明方法 • 空间平面与直线的综合题解析
01 空间平面与直线的定义
平面与直线的几何定义
平面
在空间中，由无数条平行直线所 构成的无限延展的二维图形。
这道题目考查了点到平面的距离。解题时需要利用点到平面的距离公式，通过已知点和平面方程，计 算点到平面的距离。同时需要注意计算精度和误差控制。
综合题三解析
总结词
考查平面与平面的位置关系
详细描述
这道题目考查了平面与平面的位置关系，包括平行、相交和重合的情况。解题时需要利 用空间几何的性质和定理，判断两个平面的位置关系，并进一步求解相关问题。同时需
直线性质
直线具有无限延长性、笔直性、不可弯曲性等性质。
02 空间平面与直线的关系
平面与直线之间的位置关系
01
02
03
平行关系
当直线与平面平行且不包 含于平面时，它们之间没 有公共点。
相交关系
当直线与平面相交时，它 们会有一个或多个公共点 。
垂直关系
当直线与平面垂直时，它 们之间的角度为90度。
平面与直线之间的角度关系
高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》148PPT课件
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
思考?
D′
围成长方体的六个面,两两之间 的位置关系有几种?A′ DAFra bibliotekC′ B′
C
B
二、平面与平面之间的位置关系
1.两个平面平行—— 没有公共点.
2.两个平面相交—— 有一条公共直线.
a
例2.下列命题正确的是（ D ） A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合 B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个 平面平行。
C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两 个平面平行。 D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的 无数条直线平行。
如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出 图形表示你的结论。
答:有可能1条，也有可能3条交线。
（1）
（2）
2.平面α//平面β,且a α，下列四个命题： ①a与β内的所有直线平行 ②a与β内的无数条直线平行 ③a与β内的任一直线都不垂直 ④a与β无公共点 其中假命题的序号为___①___③____.
二、平面与平面之间的位置关系
a
思考?
D′
围成长方体的六个面,两两之间 的位置关系有几种?A′ DAFra bibliotekC′ B′
C
B
二、平面与平面之间的位置关系
1.两个平面平行—— 没有公共点.
2.两个平面相交—— 有一条公共直线.
a
例2.下列命题正确的是（ D ） A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合 B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个 平面平行。
C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两 个平面平行。 D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的 无数条直线平行。
如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出 图形表示你的结论。
答:有可能1条，也有可能3条交线。
（1）
（2）
2.平面α//平面β,且a α，下列四个命题： ①a与β内的所有直线平行 ②a与β内的无数条直线平行 ③a与β内的任一直线都不垂直 ④a与β无公共点 其中假命题的序号为___①___③____.
二、平面与平面之间的位置关系
a
空间中直线与平面之间的位置关系ppt课件
∨ 的任意一条直线都没有公共点。（ ）
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
例2、若直线a不平行平面 ，且 a
则下列结论成立的是（B ）
（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
问题提出 1.空间点与直线，点与平面分别有
哪几种位置关系？空间两直线有哪几 种位置关系？
2.就空间点、线、面位置关系而言， 还有哪几种类型有待分析？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
例题讲练:
例1.判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面 内,则
X
X X
l // 。（ ） （2）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都平行。（
）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平
行，那么另一条也与这个平面平行.（ ）
（4）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
探究（一）直线与平面之间的位置关系
思考1:一支笔所在的直线与一个作业本 所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考2:对于一条直线和一个平面，就其 公共点个数来分类有哪几种可能？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
例2、若直线a不平行平面 ，且 a
则下列结论成立的是（B ）
（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
问题提出 1.空间点与直线，点与平面分别有
哪几种位置关系？空间两直线有哪几 种位置关系？
2.就空间点、线、面位置关系而言， 还有哪几种类型有待分析？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
例题讲练:
例1.判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面 内,则
X
X X
l // 。（ ） （2）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都平行。（
）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平
行，那么另一条也与这个平面平行.（ ）
（4）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
探究（一）直线与平面之间的位置关系
思考1:一支笔所在的直线与一个作业本 所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考2:对于一条直线和一个平面，就其 公共点个数来分类有哪几种可能？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
高考数学一轮复习规划7.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件
直线在 平面内 无数个
直线与 平面相交
1
图形表示
当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外.
第七章 立体几何
直线与 平面平行
0
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
(3)空间中平面与平面的位置关系 位置关系
公共点个数 符号表示
图形表示
两个平面相交 有一条公共直线
α∩β＝a
第七章 立体几何
自主评价
核心考点
第七章 立体几何
(教材练习改编)下列说法中正确的是 ( )
A. 经过三点确定一个平面
B. 四边形确定一个平面
C. 梯形确定一个平面
D. 空间任意两条直线确定一个平面
解：在 A 中，经过不共线的三点确定一个平面，故 A 错误；在 B 中，四边形有可能是空间四边形，故四边 形不一定能确定一个平面，故 B 错误；在 C 中，因为梯形有一组对边平行，所以梯形确定一个平面，故 C 正确；在 D 中，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，故 D 错误. 故选 C.
C. MN∥AC
D. MN⊥PB
解：如图所示，取PB的中点H，连接MH，HC，AC，
由题意知，四边形MHCN为平行四边形，则MN∥HC，所以MN∥平面PBC，设四边形MHCN确定平面α， 又D∈α，但P∉平面α，D∉MN，因此MN与PD是异面直线，故A，B正确； 若MN∥AC，由于CH∥MN，则CH∥AC，事实上AC∩CH＝C，C不正确； 因为PC＝BC，H为PB的中点，所以CH⊥PB，又CH∥MN，所以MN⊥PB，D正确. 故选ABD.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第七章 立体几何
(2021 全国乙卷)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，P 为 B1D1 的中点，则直线 PB 与 AD1 所成的角为 ( )
空间直线和平面的位置关系ppt课件
a
④求异面直线A1B与B1C1的距离
2a 2Biblioteka 例３：如图，已知长方体ABCD-A’B’C’D’的
棱长AA’=3cm,AB=4cm,AD=5cm.
(1)求点A和C’的距离；
(2)求点A到棱B’C’的距离；
(3)求棱AB和平面A’B’C’D’的距离；
(4)求异面直线AD和A’B’的距离．
D
C
A
B
D’
C’
取一点M，我们把__点__M___到___平__面____的___距___离_____
叫做直线l 和平面的距离。
3)平面和平面的距离： 设平面平行于平面β,在平面上任取一点M,我
们把_点__M__到_平__面__β_的__距__离__叫做平面和平面β
的距离。
M
MN
N
4)异面直线的距离
思考:和两条异面直线都垂直的直线有多少条？
练习:1. 选择题:
(1) 直线 m 与平面 平行的充分条件是 ( )
A. 直线 m 与平面 内一条直线平行;
B. 直线 m 与平面 内无数条直线平行; C. 直线 m 与平面 内所有直线平行; D. 直线 m 与平面 没有公共点;
(2) 过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,这样的平面 ( ) A. 能作无数个; B. 只能作一个;
(2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .
(3) 平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足 .
A
直线和平面垂直，记作
l
2、判定直线和平面垂直的方法 （1）根据定义
直线l与平面上的任何直线都垂直
（2）直线和平面垂直的判定定理
定理2:如果直线l与平面上的两条相交直线a,b都 垂直，那么直线l与平面垂直.
《直线平面位置关系》课件
直线与平面的关系
分析了直线与平面的位置关系：直线与平面相交和 直线在ຫໍສະໝຸດ 面上的投影。镜像对称与中心对称
1
镜像对称
详细阐述了镜像对称的定义和特性，并讨论了它在几何和物理学中的应用。
2
中心对称
解释了中心对称的概念和性质，并说明了它在艺术和自然界中的现象。
3
拓扑结构
探讨了拓扑结构的定义、分类和应用，以及在空间位置关系研究中的重要性。
垂直与水平平面
区分了垂直平面和水平平面，并分析了它们的定义、特点以及在几何学中的应用。
直线与平面的垂直关系
1
判定方法一
介绍了利用直线与平面的相交关系来判定它们是否垂直的方法和要点。
2
判定方法二
讲解了利用直线在平面上的投影长度为零来判定直线与平面是否垂直的方法和应用场景。
3
交点特性
探讨了垂直于平面的直线与平面的交点的几何特性和在实际问题中的应用。
直线与平面的平行关系
1 判定方法一
介绍了利用直线与平面的相交关系来判定它们是否平行的方法和要点。
2 判定方法二
解释了利用直线在平面上的投影长度不变来判定直线与平面是否平行的方法和实际应用。
3 交点特性
探究了平行于平面的直线与平面的交点的几何特性和在相关问题中的应用。
平面与平面的位置关系
重合与相离
括交线在曲线上的投影和形状关系。
3
方向和位置
研究了两个平面交线的方向和位置，包 括直线在不同平面上的投影长度和相对 位置。
影线和投影
解释了平面、曲线和投影之间的关系， 并探讨了它们在设计和工程中的应用。
空间直线与平面的位置关系
直线在平面上
解释了直线在平面上的两种情况：直线与平面相交 和直线在平面上的投影。
2 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系ppt课件
直线；
②画法：(通常用平面衬托)
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第八章 立体几何初步
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(2)空间两条直线的位置关系 资料下载：./ziliao/
四边形内；直线 a 与平面 α 相交时，应画成直线 a 与平面 α 有且只
有一个公共点，被平面 α 遮住的部分画成虚线或不画；直线 a 与平
面 α 平行时，应画成直线 a 与表示平面 α 的平行四边形的一条边平
行，并画在表示平面α的平行四边形外．
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第八章 立体几何初步
3．空间中平面与平面的位置关系
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科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
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一般地，直线 a 在平面 α 内时，应把直线 a 画在表示平面 α 的平行
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第八章 立体几何初步
■名师点拨
(1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线
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人教A版 必修二 第2章 2.1 2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
判断直线与平面的位置关系
例 1：两条相交直线 a、b 都在平面α内且都不在平面β内， ) 且平面α与β相交，则 a 和 b( A．一定与平面β都相交 B．至少一条与平面β相交 C．至多一条与平面β相交 D．可能与平面β都不相交 思维突破：设α∩β＝c，∵若 a、b 都不与β相交，则 a∥c， b∥c，∴a∥b，这与 a、b 相交矛盾，故 a、b 中至少一条与β相 交． 答案：B
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解：(1)(2)是真命题，(3)(4)是假命题．
(3)会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况，所以
这两个平面还可能相交． (4)会出现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况， 如正方体中共顶点的三个面． 要判断一个命题是假命题，只需举出一个 反例；而要想说明一个命题是真命题，则需理论上的证明．
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1－1.下列命题：①若直线 l 平行于平面α内的无数条直线， 则 l∥α；②若直线 a 在平面α外，则 a∥α；③若直线 a∥b，直 线 b⊂α，则 a∥α；④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行 于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数为( A．1 个 B．2 个 A )
作AB⊥平面α于点B，BC⊥a1 于点C，BD⊥b1 于点D，记∠AOB
＝θ1，∠BOC＝θ2，(θ2＝25°或65°)， 则有cosθ＝cosθ1· cosθ2， 因为0°≤θ≤90°，所以0≤cosθ≤cosθ2.
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当θ2＝25°时，由θ≤cosθ≤cos25°，得 25°≤θ≤90°. 当θ2＝65°时，由θ≤cosθ≤cos65°，得 65°≤θ≤90°. 故当θ<25°时，直线 l 不存在；
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第二节空间点直线平面之间的位置关系课件共47张PPT
6.若直线 a⊥b，且直线 a∥平面 α，则直线 b 与平面
α 的位置关系是
.
答案：b 与 α 相交或 b⊂α 或 b∥α
考点 1 平面的基本性质及应用 [例 1] 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分 别是 AB 和 AA1 的中点.
（1）证明：E、C、D1、F 四点共面； （2）证明：CE，D1F，DA 三线共点.
1.基本事实 1 的三个推论. 推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一 个平面. 推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面. 推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面. 2.异面直线的判定. 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过 该点的直线是异面直线.
3.唯一性定理. （1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. （2）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. （3）过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. （4）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.
2.空间点、直线、平面之间的位置关系
项目 图形
平行 语言 关系 符号
语言
直线与直线 直线与平面 平面与平面
a∥b
a∥α
α∥β
相交 图形语言 关系 符号语言
a∩b＝A
a∩α＝A
α∩β＝l
3.平行公理（公理 4）和等角定理 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补. 4.异面直线所成的角 （1）定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任 一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角（或 直角）叫做异面直线 a 与 b 所成的角. （2）范围：0，π2.
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（1）
（2）
(3)
13
1.若直线a不平行于平面α，且 立的是（ B ）
A.α内所有直线与a异面 B.α内不存在与a平行的直线 C.α内存在唯一的直线与a平行 D.α内的直线与a都相交
则下列结论成
14
2.平面α//平面β,且直线a在平面α内，下列四个 命题： ①a与β内的所有直线都平行； ②a与β内的无数条直线平行； ③a与β内的任一直线都不垂直； ④a与β无公共点. 其中错误命题的序号为__① ___③_____.
高中数学·必修2 第2章 点、直线、 平面之间的位置关系
2.1.3 2.1.4
空间中直线与平面之间 的位置关系
平面与平面之间的位置关系
1
一、直线与平面的位置关系
空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠
什么来划分呢？
按照公共
点的个数
直线与平面的位置关系有且只有三种： 分类
①直线在平面内——有无数个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； ③直线与平面平行——没有公共点.
2.会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面 与平面之间的位置关系. （难点）
3.培养空间想象能力.
20
只有两种 位置关系
2.两个平面相交—— 有一条公共直线.
a
11
练习：
若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β
的
B
位置关系是 ( )
A．平行
B．相交
【C．解重析合】由公理3知D，．α不与确β相定交．
12
例2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？ 画出图形表示你的结论.
答:有可能1条交线，也有可能3条交线.
15
16
17
（1）直线在平面内
直线与平面的位置关系 （2）直线与平面相交
（3）直线与平面平行
平面与平面的位置关系
平面与平面相交 平面与平面平行
18
练习
《课本》P51 习题2.1 A组 4(4)(5)(6)
作业：
《校本练习》B册 P14~15 2.1.3 2.1.4
19
1.了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系. （重点）
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一
条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那
么另一条也与这个平面平行.
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共源自.（A）0（B）1
（C）2
（D）3
7
解：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确. 问题①不正确，相交时也符合. 问题②不正确， 如右图中，A'B与 平面DCC'D'平行， 但它与CD不平行， 问题③不正确. 另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D' 平行，但直线CD 平面DCC'D'， 问题④正确，所以选B.
8
【变式练习】 已知直线a在平面α外，则（ D）
（A）a∥α （B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点
9
问题探究
思考?
围成长方体的六个面,两两
D′
之间的位置关系有几种?A′
D
A
C′
B′ C
B
10
二、平面与平面之间的位置关系
1.两个平面平行—— 没有公共点；
无交点 a∥α
4
下面画法错误的是：
a
α
α
a a
α
直线应画在面内
5
直线与平面的位置关系
位置 关系
a在α内
a与α相交
a与α平行
公共点 符号表示
有无数个公共 点
a
有且仅有一个 公共点
a∩＝A
没有公共点 a∥
图形表
a
示
α
A
6
应用举例 例1 下列命题中正确的个数是（ B ）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.
2
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. （1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 直线在平面外 （3）直线与平面平行
判断直线与平面的位置关系关键在于——判断 直线与平面的公共点的个数.
3
a α
a a
A
α
α
直线在平面α内 直线与平面α相交
直线与平面α平行
有无数个交点 a⊂α
有且只有一个交点 a ∩ α= A