2019年10月浙江省学考选考浙江省五校联考2019学年第一学期五校联考数学试题参考答案

2019∴O D C M ,,,∴OM DC //OM AB DC AB //,//⊥PA DO O PA ===
a
B b A 6sin sin 2=A B
a b sin sin =−
+=+ππA A 336sin sin[()]1−=A 33cos()1−∈−πππA 333
(,)2=−=πf A A 33()sin()1−2
[1,]1f x ()∴−∈−πππx 366[,]5∈−ππx 22[,]=−=−πx x x 223
sin cos sin()1=+π
π
f x x x x 33()sin cos cos sin 3−256
1−161⎩⎭⎨⎬<<⎧⎫x x 3
12|15<x x {|0}5421−2学年第一学期五校联考参考答案
一、选择题：
1-5 BCDAA 6-10 ADCDB
二、填空题：
11．，3 12. ， 13. ， 14．， 15. 5 16. 17. 2 三、解答题：
18．解：(I)
…………………………………………（4分） 当时，，的值域是……（3分） (II) ，由于，则 于是，………………………（4分） 由正弦定理得： ………………………（3分）
19．解：（Ⅰ）证明：取的中点
则--------------①
四点共面
高三年级数学学科命题：杭州高级中学
又
//AB OM AB PA ⊥且
PA OM ∴⊥------------②
由①②及DO OM O ⋂= PA ODCM ∴⊥面
PA CM ∴⊥………………………………（5分）
（Ⅱ）过点B 作OM 延长线的垂线且交OM 延长线于Q 点 , 则BQ OQ ⊥ 由（Ⅰ）知PA ODCM ∴⊥面, ODCM PAB ∴⊥面面
又=ODCM PAB OQ ⋂面面, BQ ODCM ∴⊥面
BCQ ∴∠为求直线BC 与平面CDM 所成角
设1=22
AB PA DA PD DC ====, 则1BC BQ ==
sin
4BCQ ∴∠==………………………………（10分） 20．解：()1即13n n a −=，21n b n =−，…………………… （3分）
()1
213n n n n c −⋅−=， ()()()111212133n n n n n n n n c c +−++−−=−=24613
n n n −++ 令10n n c c +−>即24610n n −−<解得1n =21c c ∴>
当2n ≥时，10n n c c +−<，此时数列{}n c 单调递减
∴数列{}n c 中的最大项为第2项，2k ∴=……………………………………（5分） （II ）221133353(23)+3(21)n n n T n n −−=+⋅+⋅++−−
23133133353(23)3(21)n n n T n n −=⋅+⋅+⋅+
+⋅−+⋅− 相减得：13(13)2123(21)13
n n n T n −−−=+⋅−⋅−− 于是：3(1)1n n T n =−+…………………………………………（7分） 解：（1）左焦点F 的坐标为(1,0)−
1(1)y k x =+ 代入2
212
x y += 2222111(12)4220k x k x k +++−=
设1122(,),(,)A x y B x y ，0.0(,)M x y 则221112122211
422,1212k k x x x x k k −+=−=++ 2121021
2212x x k x k +==−+ ，101021(1)12k y k x k =+=+ 21
12OM k k k ==− ，所以1212k k =− （2
）12AB x =−=
21211)12k k +=+ ， 2y k x = 代入2
212x y +=
，得D x =
，C x =
00MC MD ⋅=+
22222120
2222212222(1)(1)()121212k k x k k k k =+−=+−+++ 因为2
MB MC MD =⋅，所以214
AB MC MD =⋅， 2222211122221112(1)24()(12)1212k k k k k k +=−+++ ，解得2112k = 所以{
}12,,22k k =−⎨⎪⎪⎩⎭
，由对称性，不妨设12,22k k ==− 直线CD
20y += ，点F 到直线CD
距离分别是3F d =
C D CD x =−==
四边形FCBD 的
面积为12F CD d ⋅ 22． （1）当1a =−
时，()x f x e =1x ≥−
()x f x e '= 显然，()f x '在()1,−+∞上递增，
又1
()02f '−=
−<，1(0)102f '=−>
所以()0
x f x e '=−=在1,02⎛⎫− ⎪⎝⎭
有唯一零点 所以0102
x −
<<………………………………（6分）
（2）(i)证明：设2211()()(1(1)22x h x f x x x e x x =−+++=−++,0x ≥ 则()(1)x
h x e x '=−+，0x ≥
那么()1x h x e ''=−，0x ≥
当0x >时，()10x f x e '''=−>
所以()(1)x f x e x '=−+在()0∞，+上递增 故()(0)0f x f ''≥= 所以21()(1)2x f x e x x =−++
在()0∞，+上递增 故()(0)0f x f ≥= 所以2112x e x x ≥++………………………………（4分）
(ii)在25242x a e x x a
+++≤中，令0x =，得01a <≤ 当01a <≤时，
2255(2)(2)4242
x a e a x x x x a −++=++
251(2)142
x e x x ≥+++
设251()(2)
42x g x e x x =++，则5()()4
x g x e x '=+ 由（i ）得，当0x ≥时
2515()()1()
424x g x e x x x x '=+−+≥++++
211
24x =+−，当1x ≥时，221111110242
424x x +−>−≥−>
当01x ≤<时，211110
2444
x +−≥>−=
所以当0x ≥时，()0g x '>，251()(2)42
x g x e x x =++在()0∞，+上递增 所以()(0)0g x g ≥=，因此当01a <≤时，不等式25()242a f x x x a ++≤对任意0x ≥恒成立。