等差数列教案

§等差数列（第1课时）

●教学目标

知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。

过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。

情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。

●教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。

●教学难点：等差数列的概念的理解，等差数列的通项公式及其应用。

●教学过程

Ⅰ.课题导入

[创设情境]

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上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。

问题情景一

高斯，(1777—1855）德国著名数学家。

1+2+3+4+…+1001+2+3+……+100= 得到数列1，2，3，4，…，100

问题情景二

姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.

得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000

问题情景三

匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）

1111 22,23,23,24,24,25,25,26 2222

:

得到数列：

1111 22,23,23,24,24,25,25,26 2222

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上三个数列有什么共同特征

共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

Ⅱ.讲授新课

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，常用字母“d”表示。

数学语言：a n－a n-1 = d（d是常数，n≥2，n∈N*）或a n+1－a n = d（d是常数, n∈N*）

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗如果存在，分别是什么

想一想

1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列若是则公差是多少若不是，说明理由。

2、常数列a，a，a，…是否为等差数列若是，则公差是多少若不是，说明理由。

：

3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列若是，则公差是多少若不是，说明理由。

小结：

1、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断a n+1-a n 是不是同一个常数。

2、公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是

正数，负数，也可以为0。

试一试：求出下列等差数列中的未知项. (1) 3， a, 5 (2) 3 , b, c, -9

问题情景四：

观察数列：1，3，5，7，…

思考：在数列中a 100=我们该如何求解呢如何求一般等差数列的通项公式 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：

：

d a a =-12即：d a a +=12

d a a =-23即：d a d a a 2123+=+=

d a a =-34即：d a d a a 3134+=+=

……

由此归纳等差数列的通项公式可得：d n a a n )1(1-+=

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a 。

由上述关系还可得：d m a a m )1(1-+=

即：d m a a m )1(1--=

则：=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+--

即等差数列的通项公式的推广形式： =n a d m n a m )(-+

@

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；

⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项如果是，是第几项 练习一

1、求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；

2、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 例2 、在等差数列{a n }中 ，已知a 6=12 ，a 18=36 , 求通项公式a n

题后点评

求通项公式的关键步骤：

求基本量a 1和d ：根据已知条件列方程，由此解出a 1和d ，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。

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练习二

3、在等差数列{a n }中,已知a 5=10 ，a 12=31 ,求通项公式a n 。

古题今解

4、我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何”

接轨高考

等差数列{a n }中，已知1251,4,333n a a a a =

+==， 则n 的值为（ ）

Ⅳ.课时小结

本节课主要学习：