高中数学作业有效设计

浅谈高中数学作业的有效设计
数学作业是课堂教学的延续和补充，是数学教学的重要环节。

数学作业的有效设计不仅能帮助学生巩固所学知识、技能及分析解决问题的能力，而且也能帮助教师了解教学情况，及时进行反思改进。

因此，本人结合自己的教学实践，在新课改背景下谈几点高中数学作业有效设计的体会。

一、巩固基础知识技能型作业设计
1．设计错解辨析的作业
这道题改编自课本解答题，设计成辨析题后，不仅有效降低了问题难度，促进学生正确理解基本不等式，还激发了一部分学生进一步探究的兴趣。

2．设计一题多解、一题多变的作业
学生基本技能训练，不单纯是为了熟练技巧，重要的是使学生通过训练更好地理解数学知识的实质，体会数学的价值。

教师在设计作业时要求学生用多种方法解决问题和问题设计的一题多变，可促使学生理解知识的实质，认清数学本质。

二、提高学习能力型的作业设计
1．设计关注思维过程的作业
学生的数学思维能力是在不断经历感知、观察、发现、归纳、想象、概括、证明、反思等思维过程中体现出来的。

因此，教师应针对不同思维过程设计作业。

例如：（1）若用一个平面截正方体，则这个平面截正方体所得的截面可能是什么图形，请画出所有可能的
情况。

（2）若所得的截面是四边形，那么这个四边形可以是梯形或菱形吗？请画出图形。

（3）若所得的截面是五边形，那么这个五边形可以是正五边形吗？请说明理由。

2．设计分层次的作业
我们在设计作业时，必须充分考虑不同思维层次的学生，尽可能让每个学生都能通过作业提高学习能力。

因此，设计分层次数学作业，是有效提高学生能力的关键因素，也是学生主体性的一种体现。

在设计分层次作业时，主要根据知识点、思维的多少和难易程度、知识交叉联系的程度等把作业分成以下三个层次：第一层次为基础题，针对基础薄弱的学生设计，主要突出概念的理解和简单运用；第二层次为基本题，针对一般学生设计，主要突出概念理解和综合运用；第三层次为发展题，针对基础较好的学生设计。

例如：在学习函数求最值时，设计：（a组作业）求下列函数在x∈［0，3］时的最大值、最小值，y=（x-1）2+1和y=（x-4）2+1；（b组作业）求函数y=x2-2ax+a2+5，x∈［0，3］；（c组作业）求函数y=x2-2x+2，x∈［t，t+1］.上述作业设计是层层递进，既能使学生积极掌握数学知识，同时学习能力也能得到培养和发展；而且也为学生可持续发展奠定良好基础。

3．设计问题开放的作业
数学开放题的特征是题目的条件不完备，或结论不确定。

其本质是培养学生创新意识和创造能力，核心是灵活应用数学思想方法。

数学开放题正是挖掘数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的
良好载体。

因此，教师可尝试将一些封闭题改编为开放题。

如：已知△abc三边成等差数列，求证：______。

请给上述问题添加一个正确的结论。

通过将结论省略，题目变成了一道开放题。

由于答案不唯一，这就激发了学生的兴趣，促进探究学习的深入，从而进一步提高学生思维能力。

4．设计反思型作业
学习要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又要靠对思维过程的反思才能达到。

一个人只有不断对自身经历的活动进行反思才能提高认识水平，促进思维发展，也才能认识事物本质。

但学生由于年龄特征及认知水平限制，在数学学习中往往不会对自己的思考过程反思，这阻碍了他们数学思维能力的提高。

因此，教师应尽可能引导学生对解题过程进行反思，分析具体方法中包含的数学基本思想方法，对具体方法再加工，从中提炼应用范围广泛的一般数学思想方法。

三、丰富学习方式型的作业设计
1．设计预习性的作业
数学教学内容的连续性，教师在上完一节课后，可布置下一节课部分内容作为作业。

这样不仅有利于教学，还能促进学生思考，丰富学习方式。

2．设计拓展性的作业
每一个学生都希望自己是一个发现者、研究者、探索者。

而丰富学习方式型作业可让学生在课外获得广阔发展空间。

因此，教师可
设计一些拓展性作业。

例如：请研究函数y=x+的图像和性质。

这道题改编自课本中题：求函数y=x+（x≠0）的值域。

这样设计成一道，可以为一些同学提供提升能力的机会。

不仅复习函数的相关知识，实现核心知识螺旋式上升，同时对基本不等式理解也更深刻。

作者单位：江苏省阜宁县东沟中学数学组。