(整理)实验十三 模拟法测绘静电场.

实验十三模拟法测绘静电场

模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。

一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟(物理模拟就是保持同一物理本质的模拟)，数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解也是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的静电场。

我们还要明确，模拟法是在实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。

【实验目的】

本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、平行导线形成的静电场、劈尖形电极和聚焦。具体要求达到:

1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。

2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。

3、加深对各物理场概念的理解。

4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。

【实验仪器】

GVZ一3型导电微晶静电场描绘仪(包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等)，如图所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各项均匀的导电介质。

接通直流电源〔10v)就可进行实验。

在导电微晶和记录纸上方各有一探

针，通过金属探针臂把两探针固定

在同一手柄座上，两探针始终保持

在同一铅垂线上。移动手柄座时，

可保证两探针的运动轨迹是一样

的。由导电微晶上方的探针找到待

测点后，按一下记录纸上方的探针，

在记录纸上留下一个对应的标记。

移动同步探针在导电微晶上找出若

干电位相同的点，由此便可描绘出等位线。

【实验原理】

(一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场

稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U,电场强度U E -∇=，都遵守高斯定律。

对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系： ⎰=⋅s S d E 0 ⎰=⋅c

l d E 0

对于稳恒电流场，电流密度矢量j 在无源区域内也满足类似的积分关系：

⎰=⋅s S d j 0 ⎰=⋅c

l d j 0

由此可见E 和j 在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。

在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考查点，均应有U 静电=U 稳恒 或 E 静电=E 稳恒。

下面通过具体实验来讨论这种等效性。

1、同轴电缆及其静电场分布：

如图1(a)所示，在真空中有一半径为r a 的长圆柱形导体A 和一内半径为r b 的长圆筒形导体B ，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一载面s 内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z 轴无关的二维场。在二维场中，电场强度E 平行于xy 平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S 面上的电场分布即可。

图1同轴电缆及其静电场分布

由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r 处(见图1b)的各点电场强度为

0E=2r

λπε （1） 式中λ为柱面每单位长度的电荷量，半径为r 的任一点与外圆柱面间的电位差为： b

r b r r 0r U E dr ln 2r

λπε==⎰ （2） 两柱面间电位差为 b

a r

b 0r 0a r U E dr ln 2r λπε==⎰ （3） 代入上式，得

b

r 0b

a r ln

r U U r ln r = （4） 0r r b a

U dU 1E r dr r ln r =-= （5） 2、同柱圆柱面电极间的电流分布

若上述圆柱形导体A 与圆筒形导体B 之间充满了电导率为σ的不良导体，A 、B 与电源正负极相连接(见图2)，A, B 间将形成径向电流，建立稳恒电流场/r E ，可以证明不良导体中的电场强度/r E 与原真空中的静电场E r 是相等的。

取厚度为t 的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为ρ (1ρσ=)，则任意半径r 到r+dr 的圆周间的电阻是： dr dr dr dR s 2rt 2t r

ρρρππ=== （6） 则半径为r 到r b 之间的圆柱片的电阻为： b b r b rr r r dr R ln 2t r 2t r

ρρππ==⎰ （7）

图2同轴电缆的模拟模型

总电阻为（半径r a 到b r 之间圆柱片的电阻）

b

a b a r b

r r r a

r dr R ln 2t r 2t r ρρ

ππ==⎰ （8）

因两圆柱面间所加电压为0U ，则径向电流为 a b 00b

r r a

U 2tU I r R ln r π

ρ== （9）

半径r 处到外柱面的电位差为： b 0b

/

r rr b

a

r ln r

U =lR =U r ln r （10） 则/

r E 为： 0/

/r r b n a

U dU 1 E r

dr r

l r =-= （11）

由以上分析可见，r U 与/

r U ，r E 与/

r E 的分布函数完全相同。为什么这两种