闭环光纤陀螺的输出误差特性研究

变化量 增益变化 调整前 K1 减小 2 倍 K1 减小 22 倍 K1 减小 23 倍
表２ 对比结果 时间常 角随机 零偏不稳 数 T/ms 游走 N 定性 B 1.27 2.14 5.27 8.3 0.2490 0.1846 0.1635 0.1067 0.1846 0.1442 0.1139 0.0847
Output Error Characteristics of Closed-loop FOG
HUANG Lei, WANG Wei (The Academy of China Aerospace Times Electronics Corporation, Beijing 100854, China) Abstract: A comparative study on closed-loop FOG parameters is conducted to analyze the variation of the bias stability. Allan variance method is used to analyze the changing of the angle random walk, the bias instability and the rate ramp, which are shown in the output error characteristics of closed-loop FOG. The analysis results indicate the corresponding relations between the model parameters and the error characteristics. Key words: closed-loop FOG; bias stability; Allan variance; model parameters 0 引 言 闭环光纤陀螺的输出误差特性既包括漂移又存在噪声，两者共同构成传统意义上的零偏稳定性。不 同的应用对漂移和噪声的要求也不同。在导航应用中漂移是一个最基本的误差项，因为在对旋转速率信 号积分得到角度的过程中，白噪声被平均了，导致长期工作中漂移成为误差积累的主要因素；而对于快 速响应的稳定和控制系统，低噪声则是其主要考虑因素。国内文献对闭环光纤陀螺误差特性的研究大多 集中在零偏稳定性上， 当然也有用 Allan 方差来分析光纤陀螺的误差特性并获得各项误差系数的文献 ， 但均没有具体研究它们的变化规律。鉴于此，本文通过改变闭环光纤陀螺的模型参数，在分析闭环光纤 陀螺输出误差(零偏稳定性)变化的基础上，具体分析 Allan 方差中角随机游走(表征噪声)、零偏不稳定 性(表征漂移)及速率漂移斜波的相应变化， 从中找出规律并指导实践， 以达到降低陀螺输出误差的目的。 1 Allan 方差分析 Allan 方差法是测量和评价光纤陀螺仪各类误差和噪声特性的一种重要手段，它对于光纤陀螺的噪 声表征和优化设计具有重要价值。 Allan 方差法分析的主要误差项包括：角随机游走系数、零偏不稳定性、速率漂移斜波、速率随机
第 13 卷第 3 期
中国惯性技术学报
2005 年 6 月
·惯性仪表研究与设计·
文章编号：1005-6734(2005)03-0052-04
闭环光纤陀螺的输出误差特性研究
黄 磊, 王 巍
（中国航天时代电子公司研究院，北京 100854） 摘要：针对工程实际的需要，通过对闭环光纤陀螺模型参数的对比研究，分析了闭环光纤陀螺 零偏稳定性的变化，并利用 Allan 方差具体分析了闭环光纤陀螺的输出误差特性中的角随机游 走、零偏不稳定性、速率漂移斜波等的变化,从中找出规律性的关系。 关 键 词：闭环光纤陀螺；零偏稳定性；Allan 方差；模型参数 文献标识码：A 中图分类号：U666.1
收稿日期：2005-04-02 作者简介：黄磊（1976—） ，男，硕士研究生，研究方向为惯性仪表技术。
［1］
第3期
黄磊等： 闭环光纤陀螺的输出误差特性研究
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游走、量化噪声、指数相关（Markov）噪声。一般来说，上述误差都有可能出现在数据中，假设现存误 Allan 方差均存在这一τ 域中的不同误差导致的 Allan 差在统计上都是独立的， 那么在任意给定的τ 域中， 方差之和
10
零偏稳 定性 σ0=1.63 σ1=1.37 σ2=0.75 σ3=0.53
利用 Allan 分析以上四组数据，获得角随机游走、零偏不稳定性、速率漂移斜波，结果如图 7～10 所示。
10 10 10
Bias/(°/h)
Bias/(°/h)
0.1 0.01 0.001 0.1 1
0.1 0.01 0.001
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Bias/(°/h) t/min
0 10 20 30 40 50 60 70 80
t/min
t/min
t/min
2
图3
K1 调整前
图4
K1 减小 2 倍
图5
K1 减小 2 倍 变化量 增益变化 调整前 K1 减小 2 倍 K1 减小 22 倍 K1 减小 2 倍
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中国惯性技术学报
2005 年 6 月
起的，除非改变陀螺电路结构，否则纯延迟时间参数基本保持不变。因此对于具体某只陀螺，纯延迟与 陀螺的输出误差特性之间是一种固有的关系。 对于闭环光纤陀螺的时间常数（T） ，从物理意义上它与陀螺的带宽有直接关系，而陀螺带宽直接影响 陀螺的零偏稳定性。众所周知，全数字闭环光纤陀螺是个有差系统，采用奇偶采样值相减来解调信号，通 过反馈来达到闭环的目的。若解调信号的增益（即图 2 中前向通道增益 K1）越大，则陀螺的时间常数越 小，带宽越大，引入高频噪声越多，导致陀螺的零偏稳定性增大，反之亦然。为了具体分析前向通道增益 K1 的变化对陀螺输出误差特性的影响，可以利用 Allan 方差法对陀螺的输出数据进行分析处理。所以通过 调整闭环光纤陀螺前向通道增益 K1 的大小，就可调整陀螺模型参数中时间常数的大小，从而通过试验分 析可以找出时间常数与陀螺输出误差特性之间的规律性关系。 3
图 8 K1 减小 2 倍
图 9 K1 减小 2 倍
2
图 10 K1 减小 23 倍 速率漂移 斜波 R 0.0019 0.0011 8.48e-4 5.10e-5
以上四组数据分析结果如表 2 所示。 对比以上数据发现：角随机游走、零偏不 稳定性、 速率漂移斜波均随前向通道增益 其中速率漂移斜波的值 K1 的减小而减小， 相比较而言较小， 所以陀螺的漂移可以直 接由零偏不稳定性来表征。
τ
图1
Allan 方差结果分析例图
从以上分析可知，对大量输入输出特性测试数据运用 Allan 方差法进行分析，可以得到整个积分时 间上完整的 Allan 标准差曲线，由曲线上各段斜率的变化便可分离出各项误差系数。 本文通过试验改变闭环光纤陀螺模型的参数同时采集陀螺输出数据，利用 Allan 方差方法来处理其 输出数据，从而获得陀螺输出中的各种误差。 2 闭环光纤陀螺模型参数对输出误差特性的影响 在工程应用中，光纤陀螺的输出误差特性是由主要包括噪声与漂移的零偏稳定性来评价的。其中噪 声包括白噪声与有色噪声，漂移主要包括常值漂移与线性趋势项。而在通常意义下，光纤陀螺中的白噪 声用随机游走系数表征，光纤陀螺中的漂移主要用零偏不稳定性表征。为了更直观地考察陀螺输出误差 特性及其变化情况，本文通过改变闭环光纤陀螺模型的参数分析其零偏稳定性的变化及 Allan 方差中的 角随机游走、零偏不稳定性、速率漂移斜波的相应变化。 基于实际应用对闭环光纤陀螺模型进行理论分析并进行工程试验，一方面在闭环光纤陀螺内部分别 引入激励信号（数字阶跃信号、数字脉冲信号、数字正弦信号） ，利用系统辨识的方法来建立闭环光纤 陀螺的模型；另一方面采用外部引入激励信号（利用角振动台） ，利用最小二乘的方法建立闭环光纤陀 螺模型。同时结合小波变换理论对闭环光纤陀螺信号进行处理，获得同一陀螺在四种不同建模方案下的 四个陀螺模型。通过对比分析这四组模型，最终确定闭环光纤陀螺的模型结构如图 2 所示。图中，K1 为前向通道增益，取决于光源波长、光纤长度、光纤环直径、光电流、发光功率、光路损耗、探测器响 应率与跨阻抗、前放增益、A/D 转换系数、数字解调增益等参数；K2 为反馈通道增益，取决于 D/A 转 换系数、相位调制器等参数。 由此获得闭环光纤陀螺模型为带纯延迟的一阶惯性环节：
FOG Response
8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8
FOG Response
8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8
FOG Response
Bias/(°/h)
Biblioteka Baidu
Bias/(°/h)
Bias/(°/h)
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0 10 20 30 40 50 60 70 80
3
图 6 K1 减小 2 表 1 结果对比 时间常 带宽 数 T/ms 1.27 2.14 5.27 8.3 125 74 30 19
3
由以上比较可以看出， 随着前向通道增益 K1 的减小， 时间常数增大， 陀螺的零偏稳定性减小， 同时陀螺的带宽 随之变小。具体数据如表 1 所示。 由表 1 可以得出以下结论： 闭环光纤陀螺前向通道增 益（K1）减小 2N，则陀螺的时间常数大约增加 2N、带宽 将大约减小 2N，而陀螺的零偏稳定性则大约减小 N 倍。
2
试验数据分析及结果 针对某型号闭环光纤陀螺，利用试验的方法将闭环光纤陀螺的前向通道增益 K1 分别减小 2 倍、减
3
小 2 倍、减小 2 倍，比较调整前后陀螺的零偏稳定性，结果如图 3～6 所示。
FOG Response
8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8
Фs +
-
K1 K2
1 s
e −τ s
Y
G(s) =
K1 × (1/ s ) K −τ s e −τ s = e 1 + K 2 × K1 × (1/ s ) Ts + 1
（3）
图 2 简化的 FOG 模型
纯延迟时间为τ 。 其中， 增益为 K＝1/K2， 时间常数为 T＝1/( K1· K2)， 纯延迟时间 τ 主要由闭环光纤陀螺中光学器件和电路导致的。其中光学器件探测器的响应时间大约 为 0.1 µs～0.14 µs，Y 波导的响应时间大约为 1.25 ns～2 ns，光纤环的响应时间大约为 1.5 µs。纯延迟时 间的一般实测典型值为 1 ms 左右，故光学器件对纯迟时间影响很小。所以陀螺的纯延迟主要由电路引
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黄磊等： 闭环光纤陀螺的输出误差特性研究
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结 论 降低闭环光纤陀螺的前向通道增益 K1， 陀螺模型参数中时间常数 T 随之增大， 闭环光纤陀螺的零偏
稳定性随之明显降低。其大致规律为：时间常数 T 减小 2N，陀螺的零偏稳定性则减小约 N 倍。 降低闭环光纤陀螺的前向通道增益 K1，陀螺模型参数中时间常数 T 随之增大。利用 Allan 方差分析 出陀螺输出误差特性中的角随机游走、 零偏不稳定性及速率漂移斜波在不同程度上均随 T 的增大而降低。 利用闭环光纤陀螺模型参数与输出误差特性之间的规律，有助于针对不同应用领域设计满足不同性 能指标的陀螺，如对快速响应系统要求带宽大则可增加前向增益，同时零偏稳定性增大；对长时间工作 系统要求低噪声则可降低前向通道增益，使零偏稳定性显著下降。 参考文献：
［2］
，即：
σ 2Ω ,Total (τ ) = σ 2Ω ,RWC (τ ) + σ 2Ω ,BI (τ ) + σ 2Ω ,R (τ ) + σ 2Ω ,RRW (τ ) + σ 2Ω,Q =
N2
R2τ 2 K 2τ 3Q2 ⎡ 2⎤ + B2 ⎢ ⎥ ln2 + + + 2 2 3 τ τ ⎣π⎦
0.1 0.01 0.001
Bias/(°/h)
0.1 1 10 100 1000 10000
1
Bias/(°/h)
1
1
1 0.1 0.01
10 100 1000 10000
t/s
0.1
1
10 100 1000 10000
t/s
t/s
0.001 0.1
1
10 100 1000 10000
t/s
图 7 K1 调整前
（1）
采用下面的 Allan 方差模型，通过最小二乘拟合，可以获得各项噪声系数：
σ 2 Ω ,Total (τ ) =
m =−2
∑ Aτ
m
2
m
（2）
σ (τ)
-1
量化噪声 角度随机游走 -1/2 +1/2 0 相关噪声 正弦噪声 零偏不稳定 速率随机游走 +1 速率斜波
由此获得角随机游走系数（N） 、零偏不稳定 性（B） 、速率漂移斜波（R） 、速率随机游走系数 （K） 、量化噪声（Q）的估计值。 图１显示了一个典型的 Allan 方差图。