18、第18章_勾股定理单元综合测试题及答案

第18章“勾股定理”综合测试题（一）

（温馨提示：满分100+50分 时间100分钟）

基础巩固

一、选择题（每题5分，满分30分）

1．如图1，从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长13m 的缆绳，则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 【 】． （A ）6m （B ）8m （C ）10m （D ）12m

2. 小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒 【 】． （A ）20根 （B ）14根

（C ）24根 （D ）30根

3.如图2，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 【 】． （A ）直角三角形 (B )锐角三角形 (C )钝角三角形 (D )以上答案都不对

4.如图3，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为

【 】

（A ）4 (B ) 6 (C ) 16 (D ) 55

5. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5

2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有 【 】 （A ）② (B ) ①② (C ) ①③ (D ) ②③

6. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为 【 】． （A ）12 （B ）7＋7 （C ）12或7＋7 （D ）以上都不对

二、填空题(每小题5分，共30分)

7．若一个直角三角形三边长是三个连续的自然数，则这个三角形的周长是 ．

8. 传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______图3 图2 图1

厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.

9. 如图4，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为_________m ．

10. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，c =20，a ∶b =3∶4，则a =_________，b =________．

11. 如图5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面1S =258

π，22S π=，则3S 是

12. 在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4㎝，AB ＝10㎝，按如图6方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE ＝ ㎝.

三、解答题(共40分)

13．（12分）如图7，每个小方格都是边长为1的正方形.

（1）求图中格点四边形ABCD 的周长；

（2）求∠ADC 的度数.

14. （14分）如图8，在四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =8，BC =6，CD =24，AD =26，求四边形ABCD 的面积．

图7 图5 图6 图4

15. （14分）如图9，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水

底，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；请计算并推断河水的深度为几米？

拓展创新（满分50分）

一、选择题（每题6分，满分12分） 1．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足222

338102426a b c a b c +++=++，则此三角形为

【 】．

（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）不能确定

2．国庆期间，小华与同学到“花鼓灯嘉年华”去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A 处出发先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，仅走了1千米，就找到了宝藏，则门口A 到藏宝点B 的直线距离是【 】． （A ）20千米 （B ）14千米 （C ）11千米 （D ）10千米

二、填空题(每小题6分，共12分)

3.如图2，甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt △ABC 中，若直角边AC ＝6，BC ＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________. 图9 图8

4.如图3，一只蚂蚁从点A 沿圆柱表面爬到点B ，如果圆柱的高为8cm ，圆柱的底面半径为6

cm

，那么最短的路线长是 .

三、解答题(共26分)

5. （12分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图4位置摆放，A 、B 、D 在同一直线上，EF ∥AD ，∠A =∠EDF =90°，∠C =45°，∠E =60°，量得DE =8，试求BD 的长．

6．（14分）如图5，A 、B 两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB ）．经测量，森林保护区中心P 点在A 城市的北偏东30°方向，B 城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P 为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？

参考答案

基础巩固

1．D 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．12 8． 6 8 10 勾股定理

图5 图4 图2

A B

图3 图1

（222+=a b c ） 9．480 10. 12 16 11．98π 12．295

13．（1）四边形周长为：ADC 的度数为90o ．

15．若假设竹竿长x 米，则水深（x －）米，由题意得， 2221.5(0.5)x x =+-，解之得， 2.5x =．所以水深－=2米．

拓展创新

一、选择题

二、填空题

3. 76

4. 10cm

三、解答题

∵∠C =45°，∴∠MFB =∠B =45°，

∴FM =BM =BD =DM －BM =12-

6．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，由题可得∠APD =30°∠BPD =45°，

100x +=，1)x =， ∴PD 50(363.450=-≈>. ∴不会穿过保护区．