2.位错的弹性应力场

应力分布与z无关；
滑移面（y=0）只有切应 力；
多余半原子面处（x=0） 只有正应力
y>0处为压应力
y<0处为拉应力
Y=x，y=-x处，纯拉压状 态
刃位错的等应力曲线
单位G/400（1-ν）
混合位错的应力场
由其中的螺位错与刃位错的应力应变场叠加得 到
1 r
3.位错的应变能
因何而生： 畸变。 又称自能 E=Ec+Ee
忽略较小的错排能Ec，E=Ee
表示为；W/L——单位长度位错线的能量
如何求解： 1.找出区域内应变能的体积密度函数并积分 2.通过形成一个位错所做的功确定
直螺型位错的应变能 应变能密度函数积分法
W L
=
G4bπ2 ln
rR0
直刃型位错的应变能
外力做功形成位错法
W L
=
Gb2 4π(1-ν)
螺型位错的模型
螺位错应力应变场分布
εxx =εyy =εzz
x2
y +
y2
εyz
=
b 4π
x2
x +
y2
σxx =σyy =σzz =σyx = 0
σxz
=
-
Gb 2π
x2
y +
y2
σyz
=
Gb 2π
x2
x +
y2
没有正应力和正应变，只有切应力和切应变
柱坐标下：
1.3 位错的弹性性质
弹性性质包含的内容
应力应变场 弹性应变能 位错的线张力 位错间作用力 位错与其它缺陷的作用
研究弹性性质的意义 弹性性质影响材料的性能
学习用建模的方法来研究 弹性性质
复杂应力状态下的应力应变关系
1.单元体的应力应变分量（六个独立分量）
广义胡克定律给出应力与应变的关系
σzz )]
εyy
1 E
[σyy
(σxx
σzz )]
εzz
1 E
[σzz
(σxx
σyy )]
εyz 21Gσyz
εzx
1 2G
σzx
εyy 21Gσxy
2.位错的应力应变场
螺位错的应力应变场
假设晶体是各向同性的均匀连续弹性介质，位错处 在无限大的连续介质中
优点：模型简单 缺点：中心区不适用，忽略晶体结构的影响
ln
R r0
刃型位错的应变能大于螺型位错的应变能。
混合位错的应变能 将b分解后分别求螺型、刃型分量的应变能后
叠加
(WL )m ∝b2 因此b可反映位错的强度 位错可以通过分解或合成反应降低应变能
4.位错的线张力
因何产生：
应变能 拉长位错线必增加应变能，线张力可抵抗该变化
1）直线位错的线张力 外力克服线张力T做功，会增加其弹性应变
能。直位错线伸长dl T *dl=（W/L）*dl
T=W/L 即直线位错的线张力等于单位长度位错的应变能 2）曲线位错的线张力
T≈1/2 Gb2
位错的回复力
指线张力作用下曲线位错变直的力，指向 曲率中心
f
'
=
Gb2 2r
TEM下的刃型位错
σrr =σθθ=σzz =σrθ=σzr = 0
σθz
=
Gb 2πr
εθz
=
b 4πr
特点：只有切应力，没有正应力 应力应变中心对称（与θ无关） 应力应变与r反比
刃型位错的应力应变场
刃型位错的应力场
D
=
Gb 2π（1-ν）
进一步可由胡克定律求出应变
刃型位错的应力场分布
同时存在正应力分量与切 应力分量；
σxx = (λ+ 2G)εxx +λεyy +λεzz σyy =λεxx + (λ+ 2G)εyy +λεzz σzz =λεxx +λεyy + (λ+ 2G)εzz σxy = 2Gεxy σxz = 2Gεxz σyz = 2Gεyz 其中G = E/2（1 +ν）
εxx
1 E
[σxx
(σyy