直线的参数方程的应用

②若M0为M1，M2的中点，则 t1 + t2= t0 =0
③若M为M1，M2的中点， 则 M0M= tM = t1 t2 2
经过点 M0(x0 , y0), 倾斜角为 直线的参数方
程的一般形式为
x
y
x0 y0
a b
t t
(t为参数) k b a
注意：
① 当且仅当a2 + b2 =1 且 b≥0
1
1 2
t
(t是 参 数) 和 x y 2 3 0
y
5
3t 2
的 交 点 与 点 （1 , 5) 间 的 距 离 是____ .
2、直线 x 2 2 t (t是参数) 上与点（ 2 , 3) 间 y 3 2 t
的距离是 2 的点的坐标是_____.
练
习
、 已 知l1过 点P(4
,
3)
,
倾
Hale Waihona Puke Baidu
斜
角
的
正 切 为2 3
,
l2 的 方 程 为x y 2 0 , 且 l1 与 l2 相 交
于 点Q( x0 , y0 )。
(1) 写 出l1 的 参 数 方 程 ；
(2) 化 l2 的方程为参数方程；
(3) 求 | PQ | .
练习：
1、 直 线
x
(2) 化 l2 的方程为参数方程；
(3) 求 | PQ | .
例2、已知直线
l
:
x
y
1 3t(t为参数) 2 4t
与椭圆(x 1)2 ( y 2)2 1交于A、B
9
16
求 | AB | 和点P(1 , 2) 到A、B的距离之和。
分析：P(-1 ,2) 在直线上，为M0
| PA| a2 b2 | tA |
经过点 M0(x0 , y0), 倾斜角为
直线的参数方程的标准形式为
x x0 t cos
y
y0
t sin
(t为 参 数)
t 的几何意义：M0M 的数量。 ① M0 对应 t0 ,M 对应t
② 注意 t 的正负号
③ | M0 M || t |
t 的几何意义：M0M 的数量。
①若M1、M2是直线上的两点，对应 t1、 t2 , 则 |M1M2|=|t1-t2|
(t为 参 数)
2、已知直线的参数方程为 x 1 t
(t为参数)
y 5 3 t
将其化为标准形式。
例1、 已 知l1过
点P(5
,
0)
,
倾斜角
的
正 切 为3 4
,
l2 的 方 程 为2x y 5 0 , 且 l1 与 l2 相 交
于 点Q( x0 , y0 )。
(1) 写 出l1 的 参 数 方 程 ；
才是标准形式，t才具有上述意义
② 标准形式为 x x0
y
y0
|a| t
a2 b2 |b| t
a2 b2
③若 A , B是直线上两点，则
(ab 0 取正号 ab 0取负号）
|AB|= a2 b2 | tA tB |
复习巩固
1、 已
知
直线的参
数
方 程为
x
1
1 2
t
y
3t 2
将其化为普通方程。