单调性与最大最小值练习题及答案(1)必修1

1．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2]

时，函数f (x )为减函数，则m 等于( )

A ．－4

B ．－8

C ．8

D ．无法确定

解析：选B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反．由题意得函数的对称轴为x ＝－2，则m 4

＝－2，所以m ＝－8. 2．函数f (x )在R 上是增函数，若a ＋b ≤0，则有( )

A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )－f (b )

|

B ．f (a )＋f (b )≥－f (a )－f (b )

C ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )

D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )

解析：选C.应用增函数的性质判断．

∵a ＋b ≤0，∴a ≤－b ，b ≤－a .

又∵函数f (x )在R 上是增函数，

∴f (a )≤f (－b )，f (b )≤f (－a )．

∴f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )．

，

3．下列四个函数：①y ＝x x －1；②y ＝x 2＋x ；③y ＝－(x ＋1)2；④y ＝x 1－x

＋2.其中在(－∞，0)上为减函数的是( )

A ．①

B ．④

C ．①④

D ．①②④

解析：选A.①y ＝x x －1＝x －1＋1x －1＝1＋1x －1

. 其减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．

②y ＝x 2＋x ＝(x ＋12)2－14，减区间为(－∞，－12

)． ③y ＝－(x ＋1)2，其减区间为(－1，＋∞)，

④与①相比，可知为增函数．

]

4．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是________．

解析：对称轴x ＝k 8，则k 8≤5，或k 8

≥8，得k ≤40，或k ≥64，即对称轴不能处于区间内． 答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)

1．函数y ＝－x 2的单调减区间是( )

A ．[0，＋∞)

B ．(－∞，0]

C ．(－∞，0)

D ．(－∞，＋∞)

解析：选A.根据y ＝－x 2的图象可得． （

2．若函数f (x )定义在[－1,3]上，且满足f (0)

A ．单调递增

B ．单调递减

C ．先减后增

D ．无法判断

解析：选D.函数单调性强调x 1，x 2∈[－1,3]，且x 1，x 2具有任意性，虽然f (0)

3．已知函数y ＝f (x )，x ∈A ，若对任意a ，b ∈A ，当a

A ．有且只有一个

B ．可能有两个

C ．至多有一个

D ．有两个以上

解析：选C.由题意知f (x )在A 上是增函数．若y ＝f (x )与x 轴有交点，则有且只有一个交点，故方程f (x )＝0至多有一个根．

;

4．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则( )

A ．f (a )＞f (2a )

B ．f (a 2)＜f (a )

C ．f (a 2＋a )＜f (a )

D ．f (a 2＋1)＜f (a )

解析：选D.∵a 2＋1－a ＝(a －12)2＋34

＞0， ∴a 2＋1＞a ，

∴f (a 2＋1)＜f (a )，故选D.

5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( ) X k b 1 . c o m

①y ＝|x |；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |

. ~

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

解析：选C.①y ＝|x |＝－x (x ＜0)在(－∞，0)上为减函数；

②y ＝|x |x

＝－1(x ＜0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数； ③y ＝－x 2

|x |

＝x (x ＜0)在(－∞，0)上是增函数； ④y ＝x ＋x |x |

＝x －1(x ＜0)在(－∞，0)上也是增函数，故选C. 6．下列说法中正确的有( ) ①若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f (x 1)＜f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数；

# ②函数y ＝x 2在R 上是增函数；

③函数y ＝－1x

在定义域上是增函数； ④y ＝1x

的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)． A ．0个 B ．1个

C ．2个

D ．3个

解析：选A.函数单调性的定义是指定义在区间I 上的任意两个值x 1，x 2，强调的是任意，

从而①不对；②y ＝x 2在x ≥0时是增函数，x ≤0时是减函数，从而y ＝x 2在整个定义域上不

具有单调性；③y ＝－1x

在整个定义域内不是单调递增函数．如－3＜5，而f (－3)＞f (5)；④y ＝1x

的单调递减区间不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法． 7．若函数y ＝－b x 在(0，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________．

解析：设0＜x 1＜x 2，由题意知 ' f (x 1)－f (x 2)＝－b x 1＋b x 2＝b x 1－x 2x 1·x 2

＞0， ∵0＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0.

∴b ＜0.

答案：(－∞，0)