矩形菱形的性质

矩形、菱形的性质
孙利明
平行四边形
矩形
矩形的四个角都 是 直角 。
矩形的对角线 相等。
１２
菱形
菱形的四条边都相等 。
菱形的对角线互 相 垂直 ，且每一 条对角线平分一组对角。
1.矩形的一边长为3cm，对角线长5cm，则另一边长为 4cm ,面 积为 12cm2 。
2.在菱形ABCD中，已知AB=2，则菱形的周长为 8 ，
若A 35 ，则 D 145◦ 。
3.菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,另一条对角线长 为 6cm 。
4.已知菱形的边长为7，一个内角为60◦，则菱形较短的对角线 长是 7 。
思考：如果已知矩形
ABCD的两条对角线
交于点O，且 ∠AOB=120。，你能看
出AC与BC的关系吗？
D
C
O
能证明吗？
A
B
例1：已知矩形ABCD的两条对角线交于点 O，且∠AOB=120。，求证AC=2BC
证明：四边形ABCD是矩形 D
C
ABC 90, AC BD
OA 1 AC,OB 1 BD
O
2
2
1
2
OA OB
A
B
1 2
ABC 90
AOB 120
1 2 AOB 180 BC
1 2
AC
1 30
AB=13cm、AC=24cm，
D
求：菱形ABCD的面积 A
O
C
B
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已知菱形ABCD的对角线AC=24， BD=10，AC、BD交于点O
求：菱形的高DE
解： AC 24, BD 10
D
在RtDOC中，DO
1 2
BD
5
A
O
C
CO 1 AC 12
2
B
由勾股定理得CD 13
1 S菱形ABCD 2 AC BD 120
即AC 2BC
在上题中，若已知
AC=2BC，你能求出
∠AOB的度数吗？
D
C
能证明吗？
O
A
B
例2:已知在矩。形ABCD中，AE平分∠DAB， ∠ACB=30 ，求∠BEO的度数。
A
D
O
B
E
C
D
D
A
O
CA
C
B
E
B
菱形的面积等于底乘以高. 菱形的面积等于它的两条对角线的积的一半。
例3.在菱形ABCD中，已知
又 S菱形ABCD BC DE
DE 120 120 BC 13
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例4 .如图，菱形ABCD中，E是AB的中 点，且DE⊥AB，
（1）求∠ABD的度数
（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积
D
C
A
E
B
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