广东诗莞市2016-2017学年高一数学下学期期初考试试题(理)(有答案)AKMqlq

广东省东莞市2016-2017学年高一数学下学期期初考试试题 理

2017.03

本试卷共2面，21小题，满分150分。考试用时150分钟。

一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分） 1.化简0

sin 690的值是（ ） A ．0.5 B ．0.5- C ．

32 D ．32

- 2.若三点A （2，2），B (,0)a ，C （0，4）共线，则a 的值等于（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．4

3.下列说法的正确的是（ ）

A ．经过定点()

P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程

x a y

b

+=1表示 D 过任两不同的点()

()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示

4.已知圆的半径为cm π，则120o 的圆心角所对的弧长是（ ）

A ．3

cm π B ．2

3cm π

C ．23cm π

D ．

223cm π 5.若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是5，则=+n m （ ）

A ．2-

B ．1

C ． 0

D ．1- 6. 已知51cos(

)123πθ-=，则sin()12

π

θ+的值是（ ） A ．1

3

- B ．223-

C ．1

3

D ．23 7.sin2cos3tan4的值（ ）

A ．等于0

B ．大于0

C ．小于0

D ．不存在 8．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0恒过的定点是（ ） A ．(2,3) B ．(－2,3) C.⎪⎭

⎫

⎝⎛-

21,1 D ．(－2,0) 9.已知点A （13+,0），B （0，2）．若直线l ：()

11+-=x k y 与线段AB 相交，则直线l 倾斜角α的取值范围是（ ）

A ．⎥⎦⎤⎢

⎣⎡65,43ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0π C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,6543,0Y D ．⎪⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡ππ,65 10.已知圆的方程为0862

2

=--+y x y x .设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 （ ）

A ．15

B ．30

C ．45

D ．60

11. 已知2sin 1cos θθ=+，则tan θ=（ ） A.

43或0 B.-43或0 C.43- D.4

3

12.已知点()()()1,0,0,1,0,1C B A -，直线()0y ax b a =+>将ABC ∆分别割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ）

A.()1,0

B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,221

C.21123⎛⎤- ⎥ ⎝⎦

D.1132⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13.已知角a 的终边经过点(3,4)N -，则cos α的值为_______________.

14.若直线20ax y a ++=和直线3(1)70ax a y +-+=平行，则实数a 的值为 .

15.22(2)3y

x y x y x

-+=如果实数、满足，则

16.点)2,0(A 是圆16:2

2=+y x O 内定点，C B ,是这个圆上的两动点，若BA CA ⊥，求BC 中点M 的轨

迹方程为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.

17.（本小题满分12分）

（1）已知角α终边上一点(,1)P m ，1

cos 3

α=-

,求tan α的值； （2）扇形AOB 的周长为8cm ，它的面积为3 cm 2

，求圆心角的大小．

18.（本小题满分12分） 已知tan 2α=-，计算：

（1）3sin 2cos 5cos sin αααα+- （2）23

2sin cos cos ααα

+

19.(本题满分12分)

已知直线1l 的方程为01243=-+y x ，

（1）若直线2l 与1l 平行，且过点)3,1(-，求直线2l 的方程；

（2）若直线2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程.

20.（本小题满分10分）

已知圆C 与y 轴相切,圆心C 在直线1:30l x y -=上,且截直线2:0l x y -=的弦长为22,求圆C 的方程．

21.（本小题满分12分）

已知圆C 经过点()()0,2,2,0A B ，圆C 的圆心在圆2

2

2x y +=的内部，且直线3450x y ++=被圆C 所

截得的弦长为23.点P 为圆C 上异于,A B 的任意一点，直线PA 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N .

（1）求圆C 的方程；

（2）求证:AN BM g 为定值．

22.（本小题满分12分）

已知圆2:2

2

=+y x O ，直线l 过点)2

3

,23(M ，且l OM ⊥，),(00y x P 是直线l 上的动点，线段OM 与圆O 的交点为点N ，N '是N 关于x 轴的对称点.

（1）求直线l 的方程；

（2）若在圆O 上存在点Q ，使得︒=∠30OPQ ，求0x 的取值范围；