2019年河南省郑州四中小升初数学试卷(含解析)印刷版

2019年河南省郑州四中小升初数学试卷
一、填空题（共12题，每题3分，共36分）
1．（3分）一个三位小数，用四舍五入取近似值是5.30，则这个数原来最大是．
2．（3分）智慧小子从一楼走到二楼用了分钟，照这样计算，他从负2楼走到7楼要用分钟．3．（3分）规定“*”是一种新运算：“a*b＝a+b÷（b﹣a）”，则2*（1*2）＝．
4．（3分）李师傅买了三年期国债，年利率为5.58%，到期后，除本金外，李师傅还可以拿到1674元的利息，李师傅买了元的国债．
5．（3分）甲、乙两个工人上班，甲比乙多走了的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是．6．（3分）找规律填数：0，3，8，15，24，．
7．（3分）把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是厘米．
8．（3分）一根长2米的圆柱形木料截成3段后表面积增加了50.24平方分米，这根木料的体积是立方分米．
9．（3分）某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余220元，那么平均每人能发奖金元．
10．（3分）如图是一个箭靶，二人比赛射箭．甲射了5箭，一箭落入A圈，三箭落入B圈，一箭落入C 圈，共得35环；乙也射了5箭，两箭落入A圈，一箭落入B圈，两箭落入C圈，也得35环．则B圈是环．
11．（3分）快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的路程是多少千米？
12．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则共有种不同的添加方法．
二、选择题（共6题，每题3分，共18分）
13．（3分）数a大于0而小于1，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（）
A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜
14．（3分）甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐、水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（）
A．B．C．D．
15．（3分）如图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切到的小正方体有（）个．
A．3个B．4个C．5个D．6个
16．（3分）在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一般货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）
A．17点B．19点C．21点D．23点
17．（3分）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）
A．快60%B．慢40%C．快40%D．慢60%
18．（3分）以下说法正确的有（）个．
①最大的负数是﹣1，没有最小的负数；
②个位是3，6，9的数都是3的倍数；
③自然数可以分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数；
④一个正整数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的．
A．0B．1C．2D．3
一、计算题（共4题，每题4分，共16分）
19．（16分）计算题
145×﹣460×
[（2﹣1.5）]
＝x+1
37.5×73.5﹣0.375×5730+16.2×62.5
二、应用题（共6题，每题5分，共30分）
20．（6分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是平方厘米．
21．（6分）浓度10%的酒精溶液50克、浓度15%的酒精溶液50克与浓度12%的酒精溶液100克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？
22．（6分）粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点4小时，细蜡烛可以点3小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍．问：这两支蜡烛已点燃了多长时间？23．（6分）有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉，第二堆用掉，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆
还少，原来第一堆煤有多少吨？
24．（6分）一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的．当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管12小时可将水池排空．如果打开A、B两管，4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少小时？
2019年河南省郑州四中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共12题，每题3分，共36分）
1．（3分）一个三位小数，用四舍五入取近似值是5.30，则这个数原来最大是 5.304．【分析】要考虑5.30是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.30最大是5.304，“五入”
得到的5.30最小是5.295，由此解答问题即可．
【解答】解：一个三位小数，用四舍五入取近似值是5.30，则这个数原来最大是 5.304；
故答案为：5.304．
2．（3分）智慧小子从一楼走到二楼用了分钟，照这样计算，他从负2楼走到7楼要用分钟．
【分析】一楼走到二楼用了分钟，那么走一层楼的时间是÷（2﹣1）＝分钟，从负2到七楼，走了7+2﹣1＝8层，再乘上走每层的时间即可．
【解答】解：÷（2﹣1）＝（分钟）
×（7+2﹣1）＝（分钟）
答：他从负2楼走到7楼要用分钟．故答案为：．
3．（3分）规定“*”是一种新运算：“a*b＝a+b÷（b﹣a）”，则2*（1*2）＝5．【分析】因为a*b＝a+b÷（b﹣a），法则是：等于第一个数加上第二个数与第二个数与第一个数差的商，据此规律解决即可．
【解答】解；因为：a*b＝a+b÷（b﹣a），
所以：1*2＝1+2÷（2﹣1）＝3
所以：2*（1*2）＝2*3＝2+3÷（3﹣2）＝5
故答案为：5．
4．（3分）李师傅买了三年期国债，年利率为5.58%，到期后，除本金外，李师傅还可以拿到1674元的利息，李师傅买了10000元的国债．
【分析】设李师傅购买了x元国债，根据等量关系：利息＝本金×年利率×时间，列方程解答即可．【解答】解：设李师傅购买了x元国债，
5.58%×3×x＝1674
x＝10000，
答：李师傅购买了10000元的国债．故答案为：10000．
5．（3分）甲、乙两个工人上班，甲比乙多走了的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是7：20．
【分析】根据题意，把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是乙走的1+＝；把甲用的时间看
作单位“1”，则乙用的时间是甲的1﹣＝，也就是甲用的时间是乙用的时间的；所以甲的速
度是乙的速度的÷＝，即甲、乙的速度比是7：20．
【解答】解：1+＝
1﹣＝，就是甲用的时间是乙用的时间的
÷＝，即甲、乙的速度比是7：20
答：甲、乙的速度比是7：20．故答案为：7：20．
6．（3分）找规律填数：0，3，8，15，24，35．
【分析】0＝12﹣1，3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，24＝52﹣1，每一个数都是它项数的平方减去1，由此可求出第6个数字．
【解答】解：观察题中的数据可知：0＝12﹣1，
3＝22﹣1，
8＝32﹣1，
15＝42﹣1，
24＝52﹣1，
第6个数字为：62﹣1＝35．故答案为：35．
7．（3分）把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是10.28厘米．【分析】由题干“把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆”可知每个半圆的周长＝圆周长的一半+直径，根据圆周长公式求出圆的直径，将直径代入上式即可得出每个半圆的周长．
【解答】解：已知C＝12.56厘米，d＝C÷π
圆的直径：12.56÷3.14＝4（厘米）；半圆的周长：12.56÷2+4，＝10.28（厘米）；
答：每个半圆的周长是10.28厘米．故填：10.28．
8．（3分）一根长2米的圆柱形木料截成3段后表面积增加了50.24平方分米，这根木料的体积是251.2立方分米．
【分析】圆柱截成3段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，所以圆柱的底面积是50.24÷4＝12.56平方分米，再利用圆柱的体积公式即可解答．
【解答】解：2米＝20分米，50.24÷4×20＝251.2（立方分米），
答：这根木料的体积是251.2立方分米．故答案为：251.2．
9．（3分）某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余220元，那么平均每人能发奖金227.5元．
【分析】由题意可知，奖金总数是不变的，员工人数是不变的，有等量关系：250×人数﹣180＝200×人数+220，就可以计算出人数，然后求出奖金总数，除以人数就是平均每人发的奖金数．
【解答】解：设员工共x人，则250x﹣180＝200x+220x＝8
每人发250元则缺180元，所以奖金总数：250×8﹣180＝1820（元），
那平均每人发的奖金数就是：1820÷8＝227.5（元），
答：平均每人能发奖金227.5元．故答案为：227.5．
10．（3分）如图是一个箭靶，二人比赛射箭．甲射了5箭，一箭落入A圈，三箭落入B圈，一箭落入C 圈，共得35环；乙也射了5箭，两箭落入A圈，一箭落入B圈，两箭落入C圈，也得35环．则B圈是7环．
【分析】用字母代表它们各自的环数，甲射了5箭，一箭落入A圈，三箭落入B圈，一箭落入C圈，共得35环，可得等式①：A+3B+C＝35，乙也射了5箭，两箭落入A圈，一箭落入B圈，两箭落入C 圈，也得35环，可得等式②2A+B+2C＝35，根据等式的基本性质，把等式①A+3B+C＝35的两边同时乘2，得到等式③2A+6B+2C＝35×2，则2A+6B+2C＝70，等式③2A+6B+2C＝70比等式①2A+B+2C＝35多了6B﹣B＝5B，即多了70﹣35＝35，所以5B＝35，所以B＝7．据此即可解答．
【解答】解：由分析可得，等式①：A+3B+C＝35，等式②2A+B+2C＝35，
把等式①两边同时乘2，得到等式③2A+6B+2C＝70
等式③比等式①多了6B﹣B＝5B，即多了70﹣35＝35
所以5B＝35B＝7答：B圈是7环．故答案为：7．
11．（3分）快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的路程是多少千米？
【分析】经过5小时在离中点40千米处两车相遇，那么相遇时快车应该比慢车多行驶40×2＝80千米，进而可以求出快车比慢车的速度快80÷5＝16千米，再根据遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到
达乙地可得：快车4小时行驶的路程等于慢车5小时行驶的路程，根据路程一定，速度和时间成反比，可求出快车速度：慢车速度＝5：4，然后求出快车比慢车速度快的量，也就是快车比慢车的速度快80÷5＝16千米，依据分数除法意义求出快车的速度，最后根据路程＝速度×时间即可解答．
【解答】解：方法一：（40×2）÷5÷（1﹣）×（5+4），＝720（千米），
方法二：快车速度：慢车速度＝5：4．快车在与慢车相遇前后的路程分别为5：4，即相遇前走了，
相遇后走了，由于距离中点40千米，则40千米对应分率为﹣＝，则甲乙两地的路程＝＝
720千米．答：甲乙两地的路程是720千米．
12．（3分）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则共有4种不同的添加方法．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，可把这个图补成“1﹣4﹣1”型，“4”缺一个正方形，可在2号面的左边或4号面的右边添加一个正方形；也可把这个图补成“1﹣3﹣2”型，“2”缺一个正方形，可在5号面的右边添加上一个正方形（在左边添加不可以），也可以在“1”的上方．这样算一共有4种不同的添加方法．
【解答】解：如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则共有3种不同的添加方法．
或或或．故答案为：4、
二、选择题（共6题，每题3分，共18分）
13．（3分）数a大于0而小于1，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（）
A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜
【分析】因为0＜a＜1，可采用举例验证的方法解决，假设a＝，然后计算出a、a2、的数值，再按从小到大的顺序进行排列即可解决．
【解答】解：因为0＜a＜1，设a＝，
则a2＝＝，＝＝1＝2，因为＜＜2，所以a2＜a＜；故选：A．
14．（3分）甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2：9，乙瓶中盐、水的比是3：10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（）
A．B．C．D．
【分析】把两个瓶子盐水体积看作是1，分别求出甲瓶、乙瓶的盐含量和水含量，再求出量瓶混合后的盐含量和水含量，然后就可以求出混合盐水中盐与盐水的比．
【解答】解：甲瓶盐含量：2÷（2+9）＝，水含量：9÷（2+9）＝；
乙瓶盐含量：3÷（3+10）＝，水含量：10÷（3+10）＝；
两瓶混合盐含量：+＝，水含量：＝，
盐：水＝：＝59：227；盐：盐水＝59：（59+227）＝59：286；故选：D．
15．（3分）如图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切到的小正方体有（）个．
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】如图，是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，可以看到切到的小正方体有4个，因为该正方体是由8个小正方体组成，所以没切到的有：8﹣4＝4（个）；据此解答即可．
【解答】解：如图：该正方体是由8个小正方体组成，设AB的中点为D点，从D点切到C点一定经过3号正方体上面的正方体，所以被切到的正方体有4个，没被切到的也是4个；故选：B．16．（3分）在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一般货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）
A．17点B．19点C．21点D．23点
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻．
【解答】解：9÷＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360（千米）
360÷24＝15（小时）
6+15＝21（时）
答：到达B港的时间是21时．故选：C．
17．（3分）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）
A．快60%B．慢40%C．快40%D．慢60%
【分析】此题主要考查工程问题，完成工作，工作量为“1”；首先根据师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两人的工作效率；然后用师傅的工作效率减去徒弟的工作效率，再除以师傅的工作效率，求出徒弟比师傅满百分之几即可．
【解答】解：（﹣）÷＝40%答：徒弟比师傅慢40%．故选：B．
18．（3分）以下说法正确的有（）个．
①最大的负数是﹣1，没有最小的负数；
②个位是3，6，9的数都是3的倍数；
③自然数可以分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数；
④一个正整数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的．
A．0B．1C．2D．3
【分析】①根据负数的定义即可求解；
②是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除；
③根据奇数和偶数，质数和合数的定义即可求解；
④根据因数和倍数的定义即可求解．
【解答】解：①在数轴上，从左向右，数字越来越大，在﹣1和0之间，如﹣0.5、﹣0.3、﹣0.1、…还有很多负数，它们都比﹣1大，而且是负数，因为正数和负数都有无数个，它们都没有最小的值；所以题干说法错误；
②根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除，可知个位上是3的倍数的数都是3的
倍数这种说法错误；
③能被2整除的数为偶数，不能被2整数的数为奇数，所以，偶数包括0、2、4…，奇数括1、3、5…，
又表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体．所以自然数可以分为奇数和偶数；自然数0和1既不是质数，也不是合数；所以题干说法错误；
D、一个数的倍数最小是它的本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的；一个数的因数最小是1，
最大是它本身，因数的个数是有限的，由此可知一个正整数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的说法正确．故说法正确的有1个．故选：B．
一、计算题（共4题，每题4分，共16分）
19．（16分）计算题
145×﹣460×[（2﹣1.5）]
＝x+137.5×73.5﹣0.375×5730+16.2×62.5
【分析】（1）观察发现929292与292929的最大公因数是10101，由此先把145×进行约分，化成最简，然后再运用乘法分配律简算；
（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，然后算中括号里的加法，最后算括号外的除法；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去3x，再两边同时加上2求解；
（4）运用乘法的分配律进行简算．
【解答】解：（1）145×﹣460×
＝145×﹣460×＝145×﹣460×
＝460﹣460×＝460×（1﹣）＝460×＝
（2）[（2﹣1.5）]
＝[]＝[]＝＝
（3）＝x+1x＝8
（4）37.5×73.5﹣0.375×5730+16.2×62.5＝37.5×73.5﹣37.5×57.3+16.2×62.5
＝37.5×（73.5﹣57.3）+16.2×62.5＝37.5×16.2+16.2×62.5
＝（37.5+62.5）×16.2＝100×16.2＝1620
二、应用题（共6题，每题5分，共30分）
20．（6分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是27平方厘米．
【分析】先设原三角形面积为x平方厘米，再由阴影部分的面积为15平方厘米，可得图2的面积为：
＝﹣15，求出x的值即可．
【解答】解：设原三角形面积为x平方厘米，
图2的面积为：＝﹣15，
由题意得：：x＝，x＝27．
答：原三角形的面积是27平方厘米．故答案为：27．
21．（6分）浓度10%的酒精溶液50克、浓度15%的酒精溶液50克与浓度12%的酒精溶液100克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？
【分析】先计算各种酒精溶液中酒精的含量，以及酒精溶液的总质量，然后根据浓度问题公式：浓度＝溶质÷溶液×100%，代入公式计算混合后酒精溶液的浓度即可．
【解答】解：（50×10%+50×15%+100×12%）÷（50+50+100）×100%
＝24.5÷200×100%＝12.25%答：混合后的酒精溶液的浓度为12.25%．
22．（6分）粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点4小时，细蜡烛可以点3小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍．问：这两支蜡烛已点燃了多长时间？
【分析】粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，把蜡烛的长度看作单位“1”，那么粗蜡烛每小时点燃速度为1÷
4＝，细蜡烛每小时点燃速度为1÷3＝；设这两支蜡烛已点燃了x小时，那么粗蜡烛点了x，细蜡烛点了x，依据题意，粗蜡烛剩余的长度＝细蜡烛剩余的长度×2，列出方程进行解答．
【解答】解：设这两支蜡烛已点燃了x小时，根据题意可得：
1﹣x＝（1﹣x）×2x＝2.4
答：这两支蜡烛已点燃了2.4小时．
23．（6分）有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉，第二堆用掉，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆
还少，原来第一堆煤有多少吨？
【分析】根据题意知，可以把第一堆设为单位“1”，用掉后，第一堆煤剩下，第二堆煤剩下，两堆剩下的合在一起后，占原来第一堆的1﹣＝．这其中有是原来第一堆剩下的，其余的﹣＝是原来第二堆剩下的，也就是说原来第二堆的等于第一堆的，所以原来第二堆的总数是原来第一堆的
÷＝倍，再根据分数除法的意义即可求出原来第一堆的质量．
【解答】解：1﹣＝．
﹣＝
原来第二堆的等于第一堆的，所以原来第二堆的总数是原来第一堆的÷＝
8.1÷（1+）＝3.6（吨）
答：原来第一堆煤有3.6吨．
24．（6分）一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的．当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管12小时可将水池排空．如果打开A、B两管，4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少小时？
【分析】因每小时渗入该水池的水量是固定的，可假设需x小时，渗满全池，则不渗水时单独开A管1
小时排出水池的，则不渗水时单独开B管1小时排出水池的，则不渗水时单独开C管1小时排出水池的，因开A、B两管，4小时可将水池排空，可求出渗满全池需要的时间，然后再根据工作时间＝工作量÷工作效率，进行解答．
【解答】解：设渗满全池需要x小时，根据题意得，
（）+（）＝，x＝40，
1÷（），＝4.8（小时）．
答：打开B、C两管，将水池排空需要4.8小时．。