随机模拟ppt课件

end
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报童诀窍的简化版
也可完整模拟程序：
售出价a 购进价b 退回价c
a=1;b=0.75;c=0.6;n=510; n=510; N=1000; y=0; for i=1:N
购进数n 总利润y 模拟天数N
t=rand(1,1);
if (t<=0.34) x=500; elseif (t<=0.70) x=510; else x=520;
说明 [0,1]上均匀分布 [a,b]上均匀分布 1，…,N的等概率分布 标准正态分布N(0,1) 均值为λ的指数分布 均值为λ的泊松分布 正态分布N(μ,σ2)
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有关正态分布matlab计算函数
• 正态分布变量X的数学期望，方差 2 ，密度函数
f ( x) 1 exp[ ( x )2 / 2 2 ) 2
数y值和损失的大小
产生一组零件参数，相当制作一个产品。重复N＝1000次 （即生产N个产品），求出损失费用的平均.(代码略)பைடு நூலகம்
四、练习 延安大学数学与计算机科学学院
一列火车在下午1点后离开A站前往B站，火车 离开A站的规律如下：
离站时间 13:00 13 : 05 13 :10
概率
0.7 0.2 0.1
模拟：通过产生指定分布的随机数，来代表7个零件的 参数值，计算y值，确定损失大小。多做几次可得均值
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零件参数
%编写计算y值的函数：y=funY(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) %编写计算损失费函数:Q=funQ(y)
D1=[0.1,0.3,0.1,0.1,1.5,16,0.75] D2=[5,5,5,15,15,5,5,]./100
火车从A到B所需时间平均为30分钟，标准差 为2分钟。如张三到达B站的时间分布为:
到达时间 13：28 13：30 13：32 13：34
概率 0.3 0.4 0.2 0.1
问：张三能赶上该趟火车的概率是多少
else X=520;
end
根据随机数t的范围，确定 需求量X值，并保存到数 组的相应位置中（关键部 分）
y(i)=X;
end
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问题2：如何从需求量计算利润？售出价a=1，
购进价b=0.75，退回价c=0.6，购进数n=510
函数文件名fun2.m function y=fun2(x) a=1; %售出价
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三、一些随机模拟的例子
[例1](相遇问题) 甲、乙两船在24小时内独立 地随机到达码头. 设两船到达码头时刻都服从 [0,24]上的均匀分布，如果甲船到达码头后停 留2小时,乙船到达码头后停留1小时.问两船相 遇的概率有多大？（可用几何概率，此处略）
分析：如果知道甲、乙两船到达的时刻x和y，两
2 计算函数:z = norminv(p，mu，sigma)
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统计直方图matlab函数hist
2000
• 直方图绘图函数: hist(data，n) 1000
其中,data是需要处理的数据块,
0 1 234 5
绘图原理:利用data中最小数和最大数构成一区间,
将区间等分为n个小区间，统计落入每个小区间的
数据量,以数据量为高度绘小矩形，形成直方图。 如果省略参数n，MATLAB将n的默认值取为10。
• 直方图统计计算函数：N=hist(data，n) 计算结果N是n个数的一维数组，分别表示data中各 个小区间的数据量。这种方式只计算而不绘图。
• 其他用法：hist(data,x)或 N＝ hist(data,x)
注意：每次运行的结果一般都不一样
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[例2] （报童诀窍的简化版）报童每天清晨从 报社购进报纸零售，晚上退回没有卖掉的报纸.
若每份报纸的购进价为b=0.75元，售出价为a=1
元，退回价为c=0.6元.每天需求量X是离散型随
机变量，其分布为 X 500 510 520
• 用rand(1,1)产生1个[0,1]上均匀分布随机数， 如该数在[0,0.34]、 (0.34,0.70]或(0.70,1]内，相 当于该天的需求量相应为500、510和520
• 重复多次就可以若干天的需求量了
生成N=20天的需求量的matlab代码可以为
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根据随机数t， 计算需求量x值
end
if(x>n) y=y+n*(a-b); else y=y+x*(a-b)-(n-x)*(b-c); end End fprintf(1,'平均利润=%.3f',y/N);
根据需求量x， 计算利润并累 加到y中。
显示平均利润
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零件参数
[例3]粒子分离器的某关键参数（记作y）由7个零件的
生成N=20天的需求量的matlab代码（定义函数）
function y=randfun1(N) y=zeros(1,N);
文件名为randfun1.m
for i=1:N
t=rand(1,1); if t<=0.34
X=500;
产生1行N列的全0矩阵，目的 分配好矩阵大小，可以省略
elseif t<=0.70 X=510;
for i=1:N
%重复N次到达时间
x=unifrnd(0,24,1,1); %甲船到达时间x(随机数)
y=unifrnd(0,24,1,1); %乙船到达时间y(随机数)
if((x<=y & y<=x+2) |(y<=x & x<=y+1))
c=c+1;
%如果能相遇，则计数器加1
end
end P=c/N %显示相遇的概率近似值
问 •如何按分布规律产生随机数据？ 题 •随机数据很多时，如何编程？
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问题1：如何产生以下分布规律的随机数据？
需求量X 500 510 520 注:rand(m,n)可以生成 概率P 0.34 0.36 0.30 [0,1]上均匀分布随机数
• 把 [0,1]分成长度为0.34、0.36、0.30的三个 区间 [0,0.34]、(0.34,0.70]、(0.70,1]
损失为9000元。由于工艺原因，7个零件参数可以看着
是正态随机变量，在后面的标定值及容差等级情况下，
求产品的平均损失？
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 标 定 值 0.2 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75
容差等级 A=1% B=5%
容差等级 B B B C C B B
C=15%
%标定值 %容差等级
a=D1 b=D1.*D2./3
零件期望a 零件标准差b
x1=normrnd(a(1),b(1),1,1); …… x7=normrnd(a(7),b(7),1,1)
按指定分布产生随机 数，作为零件参数
y=funY(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) 计算该产品的关键参
Q=funQ(y）
船能相遇的条件就是：x y x 2且y x y 1
两船到达的时刻x和y可以随机生成，生成一组到 达时刻，可以确定是否能相遇。 如果重复很多次，统计相遇的比例就可近似为相 遇的概率。 这也是Monte Carlo思想.
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两船到达码头时刻服从[0,24]上的均匀分布，甲 船停留2小时,乙船停留1小时,相遇概率？
xi～N (ai , bi2 )
零件损失Q是一个随机变量，平均损失就是期望E(Q)
E(Q) 0 P(Q 0) 1000 P(Q 1000) 9000 P(Q 9000)
1000 P(0.1 | y 1.5 | 0.3) 9000 P(| y 1.5 | 0.3)
由于y的表达式很复杂，要想计算y的分布和上述概 率很困难，我们必须寻找较为有效的近似方法。
购进数量n=510份 需求量X 500 510 520
概率P 0.34 0.36 0.30
按照需求量的分布规律，随机生成N=20个数据:
510 520 500 510 520 500 500 500 500
510 500 500 500 520 510 520 510 510 代表20天的需求量，计算出报童在这20天的总利 润和平均利润，用平均利润来近似报童的平均收 入。这也是Monte Carlo方法.
y
模拟程n(a序b代) 码 xN(a=10b)00(;n x)(b c)
xn xn
x=randfun1(N);
b=0.75; %购进价
y=0;
c=0.6; %退回价
for i=1:N
n=510; %购进数量
y=y+fun2(x(i));
if(x>n)
end
y=n*(a-b);
y/N
else
y=x*(a-b)-(n-x)*(b-c)
P 0.34 0.36 0.30
问：如果报童每天购进报纸为n=510份，每天的 平均利润是多少？
方法一：概率方法（略）
方法二：如果我们知道每天的需求量，可直接计算利润。 而每天需求量可以按分布生成（随机模拟思想）
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售出价a=1，购进价b=0.75，退回价c=0.6，
x (, )
计算密度值函数:normpdf(x，mu，sigma)
• 累积分布函数，即积分上限函数
P{ X x} 1 x exp[ (t )2 / 2 2 ]dt
2
计算概率值函数:normcdf(x，mu，sigma)
• 逆累积分布函数值，即已知概率值p，求z使得
P{ X z} 1 z exp[ (t )2 / 2 2 ]dt p
均值=标定值 标准差=容差等级*标定值÷3
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x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 标 定 值 0.2 0.3 0.1 0.1 1.5 16 0.75 容差等级 B B B C C B B
零件参数
容差等级 A=1% B=5% C=15%
均值=标定值 标准差=容差等级*标定值÷3
参数（记作x1，x2，…，x7）决定，
3
y=174.42( x1 )( x3 )0.85 x5 x2 x1
1
2.62
1
0.36(
x4 x2
)0.56
2
(
x4 x2
)1.16
x6 x7
关键参数y的目标值是1.50，当偏离为±0.1时，产品
为次品，损失为1000元；当偏离为±0.3时，产品为废品，
方法一 可以使用软件（excel、C等实现）
• 利用软件产生一组[0，24]上的随机数xi: 10.4 5.3 0.3 9.0 20.1 6.8 7.8 …… 5.4 分别代表甲船到达码头时间；
• 再产生一组[0，24]上的随机数yi: 6.0 3.4 8.1 17.5 0.8 13.4 ……14.0 分别代表乙船到达码头时间；
由于Monte Carlo法计算量大，精度不高， 因而需要借助计算机，并仅适合一些用解析方 法或常规数值方法难以解决问题的低精度求解 和验证
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二、Matlab中的部分随机数产生命令
注：以下都是产生不同分布m×n 阶随机矩阵
命令 rand(m,n) unifrnd(a,b,m,n) unifrnd(N,m,n) randn(m,n) exprnd(λ,m,n) poissrnd(λ,m,n) normrnd(μ,σ,m,n)
• 把（xi，yi）(i＝1，2…)当作一天中甲船乙 船到达的时间，统计出能相遇的频数，计算 出相遇的频率做为相遇的概率。
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两船到达码头时刻服从[0,24]上的均匀分布，甲
船停留2小时,乙船停留1小时,相遇概率？
方法二 %计算机模拟程序
clc; N=1000; c=0; %模拟次数N，相遇次数c清零
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计算机随机模拟(Monte Carlo)
（建模培训）
吕佳
延安大学数学与计算机科学学院
一、简介
有些问题，由于随机因素很多，用概率论 的方法进行求解可能很难和复杂，这时就需要 借助随机模拟方法得到近似解答。
随机模拟法也叫蒙特卡罗(Monte Carlo) 方法，也称为计算机随机模拟方法。