第六章静电场3PPT课件

E dl
p
q
r 4 0
1 r2
dr
1q
u p 40 r
q
r
dl
E
p
E
q
4 0
1 r2
r0
dl
dr
r0
正点电荷周围场的电势为正, 离电荷越
远,电势越低。负点电荷周围场的电势为负,
离电荷越远, 电势越高。
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第六章 静电场
• 点电荷系的电势
uP
E dl
P
q1
P(E1
场力所作的功。
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第六章 静电场
2. 电势差
将单位正电荷从电场中P 点移到 Q点,
静电场力所作的功，称为静电场中两点间
的电势差: UPQ 。
U pQ
up uQ
Q
Wp
q0
WQ q0
ApQ q0
p E dl
Q
U pQ
E dl
p
单位: 伏特 (V ) 。
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2R
q
40 R2 x2 40 R2 x2
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第六章 静电场
利用以上结果, 可以计算均匀带电圆盘轴线
上 p 点的电势。
在盘上取一小圆环, 带电量为 ： dq 2πrdr
x
dE
圆环在p点的电势 du
4π 0
dq x2 r2
1 2
P
1 R 2πrdr
u
4
第六章 静电场
当已知电势分布时,可用电势差求出点 电荷在电场中移动 时电场力所作的功：
Q
APQ q0 P E dl
q0 (uP uQ )
在实际问题中, 常常选地球的电势为零 电势。
电势差与电势的零点选取无关。
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第六章 静电场
二、电势的叠加原理
•
点电荷的电势
up
通常把uQ 称为参考电势, 原则上uQ可以 取任意值。在电荷分布为有限空间的情况时,
一般设点 Q 在无限远处, 并令无限远处的电
势能和电势都为零。
于是
uP
E dl
p
或
uP
E dl
p
单位:伏特 (V )
电场中某点P 的电势, 在数值上等于把单
位正实验电荷从P 点移动到无限远处时, 静电
Px
求 圆环轴线上一点的电势。
解 建立如图坐标系，选取电荷元 dq
Leabharlann Baidu up
du q dq q
0 4π0r 4π 0r 4π0
q R2 x2
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第六章 静电场
另解
dq dl
du dq
4 0r
dl 40 R2 x2
dq
uP
2R
dl
0 40 R2 x2
R
O
r
Px
4 0 r
rP
对球内一点 P1：
R
u内
E
P1
dr
r
E1dr
q
8 0 R 3
(3R2
r2
)
分段积分
R E2dr
+ +
+ +
P+1 +
R
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第六章 静电场
例3 求电荷线密度为的无限长带电直线空 间中的电势分布。
解: 取无穷远为势能零点
E
2π 0 x
X
uP xP 2π0x dx
E
1
4π 0
Q r2
er
1. 球外任意两点间的电势差
第六章 静电场
6.5 电势 电势差
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1
第六章 静电场
6.5 电势 电势差
一、电势 电势差
1.电势
将单位正电荷从P点沿任意路径移到电势能
为零的Q点时, 电场力所作的功。
u p
ApQ q0
WpQ q0
Q E dl
p
Q
up
E dl
p
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2
第六章 静电场
u(r) edS
S 4π 0r
电荷线密度为λe 的带
电体产生的电势：
u(r) edl L 4π 0r
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第六章 静电场
三、电势的计算方法 "0"
（1） 场强分布
up
E dl
p
（2） 电荷分布 u du Q
dq
例1均匀带电圆环半径为R， R r
电量 q 。
o
离带电直线的距离
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第六章 静电场
例4 计算电偶极子电场中任一点P 的电势。
up
i
ui ( p)
q
4π 0r
q
4π 0r
P
当 r l 可做如下近似：
r
r
l cos
2
r
r
l cos
2
r
r
r
up
q
4π 0
( r r r r
)
q
4π 0
(r 2
l cos l 2 cos2 )
du
4π0 0
x2 r2
1 2
x2 R2 x 2 0
r
O dq
R
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第六章 静电场
u x2 R2 x 2 0
当x>>R 时
x2 R2 x R2 2x
u R2 Q 2 0 2x 4π 0 x
在离圆盘很远处, 可以把圆盘看成一个 点电荷。
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E2
)
dl
q2
P E1 dl P E2 dl
r1
E2
r2 P
E1
r1
q1
4 0r
2
dr
q2
r2 4 0r
2
dr
1 q1 1 q2
40 r1 40 r2
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第六章 静电场
对 n 个点电荷:
up
n i 1
qi
4 0ri
对连续分布的带电体：u p
Q
dq
4 0r
Pe r0
4π 0r 2
4
q
l
q
其中
Pe r0 ql r0
ql cos
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第六章 静电场
例5 求均匀带电球壳电场中，壳外任意两点的 电势差与电势;壳内任意两点的电势差和电势。 已知球壳半径为R, 总带电量为Q 。
解 设无限远处为零电势,由高斯定理知, 在 r >R 的球外空间电场分布为：
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第六章 静电场
例2 半径为R,带电量为q 的均匀带电球体。
求:带电球体的电势分布。
解:根据高斯定理可得：
E1
qr
4 0R3
rR
+++ ++ + R
rP
E2
q
40r 2
rR
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第六章 静电场
对球外一点 P：
u外 P E2 dr
+++ ++ + R
r
qdr
40r 2
q
2π
0
(ln
lnxP
)
P O
•
xp
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第六章 静电场
取a点为电势零点, a点距离带电直线为xa
(a) xa
uP
E dl
(P)
dx
xP 2π 0 x
X
a
P
O
2π 0
(lnxa
lnx p
)
••
xa xp
取 xa 1, lnxa 0
uP
2π 0
lnx
(场中任意一点P 的 电势表达式最简捷)
电势叠加原理
在点电荷系产生的电场中, 某点的电势 是各个点电荷单独存在时, 在该点产生的电 势的代数和。
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第六章 静电场
注意
电势是标量, 只有大小、正负之分而无方 向, 所以只需求代数和即可。
电荷体密度为ρe的 带电体产生的电势：
u
(r
)
V
edV 4π 0r
电荷面密度为σe 的 带电体产生的电势：