高三数学第一轮复习 53 定比分点与向量中常见的结论教学案(教师版)

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高考数学第一轮复习教案

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北京第十八中学高三数学第一轮复习 53 定比分点与向量中常见的结论教学案(教师版)

教案53 定比分点与向量中常见的结论一、课前检测1.（丰台一模理6）在平面直角坐标系xOy 中作矩形OABC ,已知3,4==AB OA ,则AC → ·OB →的值为（ D ）（A ）0 （B ）7 （C ）25 （D ）7-2.（宣武一模理4）已知两个向量a =（1，2），b =（x ，1），若（a+2b ）//（2a —2b ），则x 的值是（ C ）A.1B.2C.21D.31 3.设向量(1,1)a x =-，(3,1)b x =+，则“2x =”是“a b ⊥”的（ A ）（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件二、知识梳理1.线段定比分点公式：如图，设→--→--λ=21PP P P . （注：终分，分起→→）1）则定比分点向量式：→--→--→--+++=21111OP OP OP λλλ 2）定比分点坐标式：设P （x,y ）（分点），P 1（x 1,y 1）（起点），P 2（x 2,y 2）（终点）。

则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=1y y y 1x x x 2121 特例：当λ=1时，就得到中点公式：)OP OP (21OP 21→--→--→--+=，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2y y y 2x x x 211211 实际上，对于起点相同，终点共线三个向量→--OP ，1OP →--，2OP →--（O与P 1P 2不共线），总有→--OP =u 1OP →--+v 2OP →--，u+v=1，即总可以用其中两个向量的线性组合表示第三个向量，且系数和为1。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.2,22121y y y x x x ？（三角形内角平分线定理）解读：2.设OA 、OB 不共线，点P 在AB 上，则OP =λOA +μOB 且λ+μ=1，λ、μ∈R.①OA ，OB 不共线，若OP =λOA +μOB ，且λ+μ=1，λ∈R ，μ∈R ，求证：A 、B 、P 三点共线.提示：证明AP 与AB 共线.②当λ=μ=21时，OP =21（OA +OB ），此时P 为AB 的中点，这是向量的中点公式. 解读：3．已知向量起点与终点坐标，求向量的坐标：向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x ，y)，则→--OA =（x,y ）；当向量起点不在原点时，向量→--AB 坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2），则→--AB =(x 2-x 1,y 2-y 1)解读：4.向量模的坐标形式：︱a ︱2211a a x y •+; 解读：5.求向量的夹角：cos θ=a b a b••121222221122x y x y +⋅+注：,a b 〈〉为锐角0a b ⇔⋅>,,a b 不同向；,a b 〈〉为直角0a b ⇔⋅=；,a b 〈〉为钝角0a b ⇔⋅<,,a b 不反向. 解读：6.平面两点间的距离公式：已知A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）,A B d =||AB AB AB =⋅ 解读：7.与向量→a 同向的单位向量：→→→=aa e ；与向量→a 平行的单位向量：→→→±=aa e 。

高三第一轮复习数学---线段的定比分点与平移参考资料

高三第一轮复习数学---线段的定比分点与平移一、教学目标：1．掌握线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式，会用定比分点坐标公式求分点坐标和λ，会用中点坐标公式解决对称问题；2．掌握平移公式，会用平移公式化简函数式或求平移后的函数解析式．二、教学重点：公式的应用三、教学过程：（一）主要知识： 1、线段的定比分点（1）定义设P 1,P 2是直线L 上的两点，点P 是L 上不同于P 1,P 2的任意一点，则存在一个实数λ，使21pp p λ=，λ叫做点P 分有向线段21P P 所成的比。

当点P 在线段21P P 上时，0>λ；当点P 在线段21P P 或21P P 的延长线上时，λ<0 （2）定比分点的坐标形式⎪⎩⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ,其中P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2), P (x,y) （3）中点坐标公式当λ=1时，分点P 为线段21P P 的中点，即有⎪⎩⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 2、平移（1）图形平移的定义设F 是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F ’，我们把这一过程叫做图形的平移。

（2）平移公式设P(x,y)是图形F 上任意一点，它在平移后图形上的对应点P ’(x ’,y ’’)，且'PP 的坐标为(h,k)，则有⎩⎨⎧+=+=k y y hx x ''，这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系。

（二）主要方法：1、平移向量一般是配方法和待定系数法。

2、正确选择平移公式，强化代入转移去思想。

（三）例题分析： [定比分点坐标公式]例1.已知点)2,5(),4,1(B A --，线段AB 上的三等分点依次为1P 、2P ，求1P 、2P ，点的坐标以及A 、B 分21P P 所成的比λ。

解：设),(111y x P 、),(222y x P ，则P AP 1121=B P AP 222= ∴135221152111=+-=+⨯+-=x232821122141-=+-=+⨯+-=y ，即)2,1(1-P 339215212==+⨯+-=x ，0212242=+⨯+-=y ，即)0,3(2P由211AP A P λ=，得：111311λλ+⨯+=-，∴211-=λ；由221BP P λ=，得：221315λλ+⨯+=，∴22-=λ；思维点拨:定比是根据PB AP λ=求得的,必须搞清起点、分点、终点。

高三数学一轮复习精品教案1：5.4向量的应用及向量与其他知识的综合问题教学设计

5.4向量的应用及向量与其他知识的综合问题考纲传真1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.1．向量在几何中的应用(1)证明线段平行或点共线问题，常用共线向量定理：a ∥b ⇔a ＝λb ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0(b ≠0)． (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(3)平面几何中夹角与线段长度计算，常用①cos 〈a ，b 〉＝a ·b|a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21x 22＋y 22，②|AB |＝|AB →|＝AB →2＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2．2．向量在物理中的应用(1)向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用． (2)向量在速度的分解与合成中的应用．(3)向量的数量积在合力做功问题中的应用：W ＝f ·s . 3．向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．1．(人教A 版教材习题改编)已知三个力f 1，f 2，f 3作用于物体同一点，使物体处于平衡状态，若f 1＝(2，2)，f 2＝(－2，3)，则|f 3|为( )A ．2.5B ．42C ．22D ．5『解析』由题意知f 1＋f 2＋f 3＝0，∴f1＝－(f 1＋f 2)＝(0，－5)，∴|f 3|＝5. 『答案』 D2．已知O 是△ABC 所在平面上一点，若OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →，则O 是△ABC 的( ) A ．内心 B ．重心 C ．外心 D ．垂心『解析』 OA →·OB →＝OB →·OC →⇒OB →·(OA →－OC →)＝0，∴OB →·CA →＝0⇒OB ⊥AC . 同理：OA ⊥BC ，OC ⊥AB ，∴O 是△ABC 的垂心．『答案』 D3．若AB →·BC →＋AB →2＝0，则△ABC 为( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形『解析』 AB →·BC →＋AB →2＝0可化为AB →·(BC →＋AB →)＝0，即AB →·AC →＝0，所以AB →⊥AC →.所以△ABC 为直角三角形．『答案』 D4．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |＝|c |，则|b ·c |的值一定等于( ) A ．以a ，b 为两边的平行四边形的面积 B ．以b ，c 为两边的平行四边形的面积 C ．以a ，b 为两边的三角形的面积 D ．以b ，c 为两边的三角形的面积『解析』由题知，a ⊥c ，∴|cos 〈b ，c 〉|＝|sin 〈a ，b 〉|. 又|a |＝|c |，∴|b ·c |＝|b ||c |cos 〈b ，c 〉＝|b ||a |sin 〈a ，b 〉．『答案』 A5．平面直角坐标系xOy 中，若定点A (1，2)与动点P (x ，y )满足OP →·OA →＝4，则点P 的轨迹方程是________．『解析』 ∵OP →·OA →＝4，∴(x ，y )·(1，2)＝4.∴x ＋2y －4＝0. 『答案』 x ＋2y －4＝0向量在平面几何中的应用(2013·潍坊模拟)已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC＝1，P 是腰DC 上的动点，则|P A →＋3PB →|的最小值为________．『思路点拨』以直角顶点为原点建立平面直角坐标系，用参数表示出点P 、C 、B 、A 的坐标，进而表示出|P A →＋3PB →|，然后转化为函数问题求解．『尝试解答』建立平面直角坐标系如下图所示．设P (0，y )，C (0，b )，则B (1，b )，A (2，0)，则P A →＋3PB →＝(2，－y )＋3(1，b －y )＝(5，3b －4y )．∴|P A →＋3PB →|2＝25＋(3b －4y )2(0≤y ≤b )，当y ＝34b 时，|P A →＋3PB →|最小，|P A →＋3PB →|min ＝5.『答案』 5,平面几何问题的向量解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决． (2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量共线构造关于设定未知量的方程来进行求解．(2013·西安模拟)已知△ABC 的三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，P 为AB 边上任意一点，则CP →·(BA →－BC →)的最大值为________．『解析』法一 (坐标法)以C 为原点，建立平面直角坐标系如下图，设P 点坐标为(x ，y )且0≤y ≤3，0≤x ≤4，则CP →·(BA →－BC →)＝CP →·CA →＝(x ，y )·(0，3)＝3y ，当y ＝3时，取得最大值9.法二 (基向量法)∵CP →＝CA →＋AP →，BA →－BC →＝CA →， ∴CP →·(BA →－BC →)＝(CA →＋AP →)·CA →＝CA →2＋AP →·CA →＝9－AP →·AC →＝9－|AP →|·|AC →|·cos ∠BAC ＝9－3|AP →|·cos ∠BAC ，∵cos ∠BAC 为正且为定值，∴当|AP →|最小即|AP →|＝0时，CP →·(BA →－BC →)取得最大值9. 『答案』 9向量在物理中的应用如下图4－4－1所示，已知力F 与水平方向的夹角为30°(斜向上)，F 的大小为50 N ，F 拉着一个重80 N 的木块在摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20 m ，问F 、摩擦力f 所做的功分别为多少？『思路点拨』力在位移上所做的功，是向量数量积的物理含义，要先求出力F ，f 和位移的夹角．『尝试解答』设木块的位移为s ，则F ·s ＝|F |·|s |cos 30°＝50×20×32＝500 3 J ， F 在竖直方向上的分力大小为|F |sin 30°＝50×12＝25(N)，所以摩擦力f 的大小为|f |＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，所以f ·s ＝|f |·|s |cos 180°＝1.1×20×(－1)＝－22 J. ∴F ，f 所做的功分别是500 3 J ，－22 J ．,1．物理学中的“功”可看作是向量的数量积的原型．2．应善于将平面向量知识与物理有关知识进行类比．例如，向量加法的平行四边形法则可与物理中力的合成进行类比，平面向量基本定理可与物理中力的分解进行类比．3．用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算解决问题；三是将结果还原为物理问题一质点受到平面上的三个力F 1、F 2、F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F 1、F 2成60°角，且F 1、F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为( )A ．27B ．25C ．2D ．6『解析』如下图所示，由已知得F 1＋F 2＋F 3＝0，∴F 3＝－(F 1＋F 2)．F 23＝F 21＋F 22＋2F 1·F 2＝F 21＋F 22＋2|F 1||F 2|cos 60°＝28.∴|F 3|＝27.『答案』 A向量在三角函数中的应用(2013·潍坊模拟)设a ＝(cos α，(λ－1)sin α)，b ＝(cos β，sin β)，(λ＞0，0＜α＜β＜π2)是平面上的两个向量，若向量a ＋b 与a －b 互相垂直． (1)求实数λ的值；(2)若a ·b ＝45，且tan β＝43，求tan α的值．『思路点拨』 (1)利用(a ＋b )⊥(a －b )得到|a |2－|b |2＝0，建立关于λ的方程求解． (2)根据a ·b ＝45，求出cos(α－β)，然后求出tan(α－β)，再求tan α.『尝试解答』 (1)由题设可得(a ＋b )·(a －b )＝0，即|a |2－|b |2＝0，代入a ，b 坐标可得cos 2α＋(λ－1)2sin 2α－cos 2β－sin 2β＝0. ∴(λ－1)2sin 2α－sin 2α＝0，∵0＜α＜π2，∴sin α≠0，∴λ2－2λ＝0，又λ＞0，∴λ＝2.(2)由(1)知，a ·b ＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)＝45，∵0＜α＜β＜π2，∴－π2＜α－β＜0，∴sin(α－β)＝－35，tan(α－β)＝－34.∴tan α＝tan 『(α－β)＋β』＝tan （α－β）＋tan β1－tan （α－β）·tan β＝－34＋431－（－34）×43＝724.∴tan α＝724.,1．解答本题(1)的关键是把向量垂直转化为数量积为0，解答题(2)的前提是利用a ·b 的值求出cos(α－β)的值．2．平面向量与三角函数结合的题目的解题思路通常是将向量的数量积与模经过坐标运算后转化为三角问题，然后利用三角函数基本公式求解．(2013·宁波模拟)已知O 为坐标原点，向量OA →＝(sin α，1)，OB →＝(cos α，0)，OC →＝(－sin α，2)，点P 满足AB →＝BP →.(1)记函数f (α)＝PB →·CA →，求函数f (α)的最小正周期； (2)若O 、P 、C 三点共线，求|OA →＋OB →|的值．『解』 (1)AB →＝(cos α－sin α，－1)，设OP →＝(x ，y )，则BP →＝(x －cos α，y )，由AB →＝BP →得x ＝2cos α－sin α，y ＝－1，故OP →＝(2cos α－sin α，－1)． PB →＝(sin α－cos α，1)，CA →＝(2sin α，－1)，∴f (α)＝(sin α－cos α，1)·(2sin α，－1)＝2sin 2α－2sin αcos α－1＝－(sin 2α＋cos 2α) ＝－2sin(2α＋π4)，∴f (α)的最小正周期T ＝π.(2)由O 、P 、C 三点共线可得(－1)×(－sin α)＝2×(2cos α－sin α)，得tan α＝43，sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α＝2425， |OA →＋OB →|＝（sin α＋cos α）2＋1＝2＋sin 2α＝745.一种手段实现平面向量与三角函数、平面几何与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算．两种思想用向量解决问题时，应注意数形结合思想和转化与化归思想的应用．一般是先画出向量示意图，把问题转化为向量问题解决．从近两年的高考试题来看，用向量方法解决简单的平面几何问题，要求较低，但向量与三角函数、解析几何等知识交汇常常出现，平面向量在其中起一个穿针引线的作用．此类题目常以向量的运算为切入口，体现了向量的工具性作用．规范解答之七平面向量在解析几何中的应用(12分)(2013·长沙模拟)已知平面上一定点C (－1，0)和一定直线l ：x ＝－4，P 为该平面上一动点，作PQ ⊥l ，垂足为Q ，且(PQ →＋2PC →)·(PQ →－2PC →)＝0. (1)求点P 的轨迹方程；(2)点O 是坐标原点，过点C 的直线与点P 的轨迹交于A ，B 两点，求OA →·OB →的取值范围．『规范解答』 (1)设P (x ，y )，则Q (－4，y )， ∴PQ →＝(－4－x ，0)，PC →＝(－1－x ，－y )．∵(PQ →＋2PC →)·(PQ →－2PC →)＝0，∴PQ →2－4PC →2＝0，∴|PQ →|2＝4|PC →|2.2分 ∴(－4－x )2＝4『(－1－x )2＋(－y )2』，整理得：x 24＋y 23＝1，即为点P 的轨迹方程.4分(2)①当过点C 的直线斜率不存在时，其方程为x ＝－1.解得A (－1，－32)，B (－1，32)．此时OA →·OB →＝－54，5分②当过点C 的直线斜率存在时，设斜率为k ，则直线AB 的方程为y ＝k (x ＋1)．代入方程x 24＋y 23＝1，整理得(3＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2.8分∴y 1y 2＝k 2(x 1x 2＋x 1＋x 2＋1)＝－9k 23＋4k 2. ∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝－5k 2＋124k 2＋3＝－54－334（4k 2＋3）.10分k 2≥0，∴－114≤－334（4k 2＋3）＜0，∴OA →·OB →∈『－4，－54)．综合①②知，OA →·OB →的取值范围是『－4，－54』.12分『解题程序』第一步：设点P (x ，y )，表示向量PQ →与PC →；第二步：利用向量数量积与模的运算，得点P 的轨迹方程；第三步：当斜率不存在即直线x ＝－1时，求OA →·OB →的值；第四步：当斜率k 存在时，用参数k 表示OA →·OB →；第五步：利用函数的性质与不等式的性质求OA →·OB →的取值范围；第六步：检验易错点，规范题目结论．易错提示：(1)不会对向量的条件进行转化，造成思维受阻，出现这种现象的原因是对平面向量代数化的思想理解不深刻．(2)忽略对过点C 的直线斜率的讨论，导致解答不完整．变形能力差，部分同学虽得到OA →·OB →＝－5k 2＋124k 2＋3，却无法进一步求出其取值范围．防范措施：(1)加强坐标法的理解和运用，坐标法就是把向量的几何属性代数化，把对向量问题的处理程序化，从而降低了解决问题的难度．另外，坐标法又是实现把向量问题转化为代数问题的桥梁．因此我们要善于运用坐标法把几何问题、代数问题、向量问题进行相互转化．(2)通过向量的坐标运算把OA →·OB →转化为关于k 的函数，从而把求OA →·OB →的取值范围问题转化为求函数的值域；根据式子的结构特征，分离法是较好的方法．1．(2012·江苏高考)如下图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →＝2，则AE →·BF →的值是________．『解析』法一以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则A (0，0)，B (2，0)，E (2，1)，F (x ，2)．故AB →＝(2，0)，AF →＝(x ，2)，AE →＝(2，1)，BF →＝(x －2，2)，∴AB →·AF →＝(2，0)·(x ，2)＝2x .又AB →·AF →＝2，∴x ＝1，∴BF →＝(1－2，2)．∴AE →·BF →＝(2，1)·(1－2，2)＝2－2＋2＝ 2.法二设DF →＝xAB →，则CF →＝(x －1)AB →.AB →·AF →＝AB →·(AD →＋DF →)＝AB →·(AD →＋xAB →)＝xAB →2＝2x ， ∴x ＝22.∴BF →＝BC →＋CF →＝BC →＋(22－1)AB →.∴AE →·BF →＝(AB →＋BE →)·『BC →＋(22－1)AB →』＝(AB →＋12BC →)『BC →＋(22－1)AB →』＝(22－1)AB →2＋12BC →2＝(22－1)×2＋12×4＝ 2. 『答案』22．(2013·温州模拟)设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)． (1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b ＋c |的最大值；(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥b .『解』 (1)因为a 与b －2c 垂直，所以a ·(b －2c )＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，因此tan(α＋β)＝2.(2)由b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)，得|b ＋c |＝（sin β＋cos β）2＋（4cos β－4sin β）2＝17－15sin 2β≤4 2. 又当β＝－π4＋k π(k ∈Z )时，等号成立，所以|b ＋c |的最大值为4 2.(3)证明由tan αtan β＝16得4cos αsin β＝sin α4cos β，即4cos α·4cos β－sin α·sin β＝0，所以a ∥b .。

2017年高考数学(理)一轮复习精品资料专题53 圆锥曲线的综合问题(教学案) 含解析

圆锥曲线是平面解析几何的核心部分，也是每年高考必考的一道解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主．这些试题的命制有一个共同的特点，就是起点低,但在第（2)问或第（3）问中一般都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高，通常作为压轴题的形式出现．高频考点一圆锥曲线中的定点、定值问题定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横（纵)坐标等的定值问题．【例1】椭圆C：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0）的离心率为错误!，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1。

（1)求椭圆C的方程；(2）设椭圆C的左、右顶点分别为A,B，点P是直线x＝1上的动点,直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交点为N。

求证：直线MN经过一定点．联立得错误!即(4t2＋9)x2＋16t2x＋16t2－36＝0，(8分）可知－2x M＝错误!，所以x M＝错误!，则错误!同理得到错误!（10分)由椭圆的对称性可知这样的定点在x轴上，不妨设这个定点为Q(m，0），又k MQ＝错误!，k NQ＝错误!，k MQ＝k NQ，所以化简得（8m－32）t2－6m＋24＝0，令错误!得m＝4，即直线MN经过定点（4，0）．(13分)探究提高（1)求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值．（2）定点问题的常见解法：①假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程,而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；②从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意．【变式探究】如图,已知双曲线C:错误!－y2＝1（a〉0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA （O为坐标原点)．（1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点P(x0,y0)(y0≠0）的直线l：错误!－y0y＝1与直线AF 相交于点M,与直线x＝错误!相交于点N。

高考数学(文科,大纲)一轮复习配套课件：5.3线段的定比分点和平移

§5.3线段的定比分点和平移本节目录知能演练轻松闯关考向瞭望把脉高考考点探究讲练互动教材回顾夯实双基基础梳理1.线段的定比分点⑴定比分点：设Pl是直线Z上的两点，点P是/上不同于P1、卩2的任意一点，则存在一个实数入使丽=诉2 ,2叫做P分有向线段所成的比，点P叫做定比分点.(2)定比2与分点之间的一一对应关系如下表：⑶定比分点坐标公式：兀1+辰力+勿2若Pldl，Jl)> 卩2(兀2, J2)> 设P(x9 J),则X=JHJ_, y= 1+zU为叫掘的定比且筒护卩为中点时'贝0 x= __ 2_ ___ , y=____ 2_____2.图形的平移⑴平移设F为坐标平面内一个图形，将F上所有点按同一个方向移动同样的长度,得到图形F ',这个过程叫图形的平移.将一个图形平移，图形的形状大小不变，只是在坐标平面内的位置发生变化.(2)平移公式设Pg刃为图形F上任一点，它按向量4 =(仏Q平移后的图.......................................... / =y+E在j), P f (x f , y f )Ra = (h, Q中，已知其中二个，可求另外一个，但要注意顺序性.思考探究1.用定比分点坐标公式求点的坐标时，应注意什么问题？提示：首先要确定2,此时一定要分清有向线段的起点、终点和分点，尤其是要明确分点是内分点还是外分点，若情况不定，应分类讨论，确定2的值.一般有两种思路：一是借助图形，数形结合求解；另一种是进行向量的代数运算，用定比2.点的平移公式与向量两'有什么关系？从向量a = (h9町上能看出如何平移吗?提示：点的平移公式，其实就是向量两'的坐标公式：PP'= (h, k)=(x'—x, y'— j),从而有L，—y~k从向量。

上可看出平移规律，当力>0时，表示向右平移h个单位.h<d 时，表示向左平移1洌个单位.E>0时表示向上平移囲个单位，氐<0时表示向下平移阳个单位.所以y=f(x)^a=(h f Q平移后得到的解析式为y—k=f(x—h).课前热身1.（教材改编）己知AABC的三个顶点分别是4（1,3-22), C(l, y)9重心为G(x, —1）,则兀、丿的值分别是（答案：D2.直线上有A、B、C三点，如果B^AC的比为一£,则（）A.B是线段AC的中点B.A是线段的中点c. C是线段AB的中点D. B是线段AC的三等分点答案：B7一3. 已知两点M(-l, -6), N(3,0),点P(~y 刃分有向线段MN 的比为2,则2, J 的值为() 事8 B £, 一81_8 D 4 -4，8u ・ 4，8A. D. 4, C.答案：C4.将函数y=2"+l的图象按向量"平移得到函数y=2*+i的图象，贝妝= __________ 答案：(-1, -1) 5.若点P分有向线段布所成的比为一事则点B分有向线段芮所成的比是_________3一2考点1线段的定比分点公式及应用有向线段的定比分点坐标公式是解决有关共线问题的有力工具，凡是与共线相联系的问题，通常可以考虑用这一公式来解・已知点A(-l, -4), 〃(5,2)，线段AB±的三等分点依次为R、Pi，求凡、卩2点的坐标及A、〃分丽2所成的比入【思路分析】根据图形，可把P1、卩2分别看作历的分点•【解】设P1（S 力），Pl （x 29丿2），则 A 真=护忑 AP 2=2P^9 A XI =一1+驭5 —2+51— c 71+2_4+养2 _8+2 yi= 1—=-1+2 -1 + 2X5 9 兀 2= I*? =§=3,=-2,即 Pi(l, -2). 由PiA=2i AP 29 — 4+2X2丁2=—1+2 一= 0,即 B(3,0). l+2r3由P I B=22 BP2得_1=订工亍，•••石=_十1+22*3【名师点评】得 5= ]+：2 ' •••久2= —2・这类题型要确定清楚起点、分点与终点.考点2平移公式及应用利用平移公式可研究点的平移或者曲线的平移•翅9点(2, 一3)按向量“平移后为点(1, -2),则(一7, 2) 按向量“平移后点的坐标为()A" (一6，1) B. (-8,3)C. (-6,3)D. (-8,1)【思路分析】由(2, -3)平移(1, -2)得向量“，按向量“平移再得到(一7,2)的平移点【解析］设A （2，_3），B （l ，一2），・・.心布=（1, -2）-（2, -3）=（-1,1）・设（一7,2）平移的点为（丘，V’），【答案】B【思维总结】平移向量就是旧点指向新点的向量•=2+1=3,即（一8,3）.跟踪训练1.点（2, —3）按向量a 平移后为点（1，-2）,要得到点（-7, 2）,则原来的点的坐标为答案：（一6，1）解析：设原来的点为（兀，刃，即-7=x-l 2=y+l已知抛物^y=x2~2x~(1)求抛物线顶点的坐标;(2)求将这条抛物线的顶点平移到点(2, —3)时的函数解析式. 【思路分析】写出平移公式：兀与y的表达式代入.【解】(1)J=X2—2x—8=(x —l)2—9,顶点(1, —9)；(2)由(1, 一9)按向量a平移得到(2, -3),•：a=(2, —3)—(1, —9)=(1,6),X f =x+l [x=x f—1平移公式为，丄A ,即，二，\y =y+6 \y=y—6 .\y' —6=(x r—1—I)2—9,=(x f )2-4x f +1,即y=x2-4x+l.【思维总结】本题已知旧解析式和平移向量求新解析式，其方法是把r、y的表达式代入原解析式，实质：向右平移1个单位，向上平移6个单位得到.跟踪训练2. (2013•河北唐山调研)函数f(x)=2 sin(x+0)的图象按向量a =g, 0屏移后，它的一条对称轴为直线兀=自则“的一个可能值是(▲ 5兀A l2解析：选B•设Pg y)在/(x)=2sin(x + 60的图象上，按向量 =鲁,0)平移后得到点p (x f , y').则严+L''j + o=j z ,IV=J，・°・y/ =2sinlx,+〃—§) ・••彳+〃—§=枕+号,疋丘Z»・："=M+今，k^Z. 当氐=0时，〃=丁•故选B.n而平移后所得图象的一条对称轴为直线x=-6’考点3向量的定比分点及平移在解析几何中的应用针对解析几何中点共线的位置关系，用向量作为解题工具, 转化为坐标建立等式.对于非标准曲线按一定的向量平移后可化为标准曲线.已知曲线x2+2j2+4x+4y+4=0,按向量a=(2，l)平移后得到曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点D(0,2)的直线与曲线C相交于不同的两点％N,且M 在D、N之间，^DM=1MN9求实数2的取值范围.【思路分析】按向量平移化为标准曲线C,利用命=〃加建立M、N 之间的坐标关系，用其坐标表示几求其值域.x=x f —2y=y ，_] •代入曲线方程即仗+2)2+20+1)2=2 中得到 “ 2+2, 2=2.2・••曲线C 的方程为]+丿2=1.【解】⑴设曲线c 上的点的坐标为(灯，尸)由平移公式1X 2X1=l+I ,2+勿2 ,^=7+r- 由于点M 、N 在椭圆X 2+2J 2=2±,XI +2J J=2,£+2腥=2, 2)—3消去兀孑得，2护+8勿2+8=2尸+4久+2,即丿2 = 4久•22—3 1•••一10丿201，又•••解得23空・故2的取值范围为百，(2)设 M (兀i ，ji), Ng 力)，则 2+勿2)2=2,命+2( 1+久 £+2处=2,+8).【思维总结】把原曲线方程进行配方后再平移，就达到了化简的目的，比直接把平移公式代入简单.对于鬲=2渝，隐含了M为丽的内分点，Q0.方法技巧1.求定比2的方法(1)定义法①由向量命与厉2是否方向相同决定2的符号，相同为正、相反为负.②由向量丽与厉2的长度关系决定2的绝对值，伉1=今.IPP2I⑵图示法借助直观图形，依据定义数形结合求解.先利用内外分点确定符号，再求长度之比.(3)坐标法x—xt^y—yix2—x y2—y2.起点、分点、终点的选择：Pi、P1，尸3三点中，任何一点都可以作为起点、分点、终点，区分内外分点的关键在于起点、分点.终点的选择，当分点变化时，内分.外分常互相转化，因而在计算过程中要灵活选择分点以求方便.3.利用平移公式研究解析式可解决三类问题(1)已知平移前解析式和平移向量，求平移后解析式;(2)已知平移后解析式和平移向量，求平移前解析式;(3)已知平移前后解析式，求平移向量.x=x f—h化简；第(3)类问题常用解法是待定系数法. 失误防范1.尸分有向线段心2所成的比2与P 分有向线段厉1所成的比 2是不同的.其中，第⑴类问题的解法是将hi T代入已知解析式后化简；第(2)类问题的解法是将x f=x+/z y f=y+k代入已知解析式后2.利用平移公式时，要分清哪个是平移前的点的坐标，哪个是平移后的点的坐标，哪个是平移向量的坐标，注意公式的正用、逆用及变形使用.命题预测这部分知识在高考中很少单独出题，往往是与解析几何中的曲线结合，根据定比分点的定义，转化为向量共线来体现点的坐标之间的关系.向量的平移很少考，2011年的高考中，全国仅天津卷结合坐标系求向量和的模的最值.2012年高考中，天津卷结合定比分点及数量积求定比.其他知预测2014年的高考，这部分知识仍将不会单独出题，只能与识结合，做为向量共线来转化.【解析】法一：以D为原点，分别以D4、DC所在直线为兀、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DC=a, DP=x. ・・・D(0,0), A(2,0), C(0, a), B(l, a),P(0, x), PA = (2,—x), PB = (1, a—x)9 :.PA + 3PB = (5,3a-4x)9・•・ I芮 + 3两|2 = 25 + (3«—4x)2M 25,••• I芮+ 3庞啲最小值为5.s【M他】 •s只赳w *g _te E +任一 •••寸—E ) + W G (¥ — E )xl x z +Z ^^J_t£E +ts -: uu e■怅申—E ) +恳“便E +任・・・■p ^+u a (x —I) H8+U^HSA —I A — A — A — A —・u a x — S H SA —<-A — 4— A —怎£—1)"任・・・ d v x >0疳门坦【名师点评】本题考查向量加减及数乘运算，考查学生运算能力，观察问题分析问题的能力，同时也考查了数形结合思想.点击进入本部分内容讲解结束。

【创新设计】高三数学一轮复习5.3线段的定比分点与平移课件文大纲人教版

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【思考】用定比分点坐标公式求点的坐标时，应注意什么问题？
答案：首先要确定λ，此时一定要分清有向线段的起点、终点和分点，尤其是要明确分点是内分点还是外分点，若情况不定，应分类讨论，确定λ的值．一般有两种思路：一是借助图形，数形结合求解；另一种是进行向量的代数运算，用定比分点的定义确定λ的值．
第3讲线段的定比分点与平移
【考纲下载】
1. 掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．
2．掌握平移公式.
1．线段的定比分点 (1)定比λ与分点之间的一一对应关系如下表
λ的范围 P点位置 P点名称
λ<－1 在P1P2的延长线上
外分点
λ＝－1 不存在
－1<λ<0 在P2P1的延长
解：如图所示，由于P分的比为，∴
变式1：已知点A分有向线段
的比为2，求下列定比λ：①A分
的
比；②B分
的比；③C分的比．
解：因为A分的比为2，所以A在BC之间，且|BA|＝2|AC|(如图所示)．
解决该类问题要正确地选取线段的起点和终点，应用定比分点坐标公式求
点的坐标，或求定比λ，这类问题也可由共线向量定理来解决．
1．关于线段的定比分点要弄清楚按定比划分线段和定比的意义，也可以把定比分点问题转化为向量共线问题，这样处理线段比例时用向量平行的充要条件更为简捷．
2．将图形按向量a＝(h，k)平移，也就是将图形沿x轴向右(或向左)平移|h|个单位(h>0时向右，h<0时向左)，再沿y轴向上(或向下)平移|k|个单位(k>0时向上，k<0时向下)．函数y＝f(x)图象按向量a＝(h，k)平移后，新图象所对应的函数解析式为y＝f(x－h)＋k.因此图形按向量平移和沿x轴、沿y轴方向平移所得结果是一致的，只是前者更利于研究，方便于过程的阐述．

高考数学第一轮复习各个知识点攻破5-4线段的定比分点与平移市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

中点坐标公式：当λ＝1时，P为
旳中点，
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注意：(1)对定比分点中的定比 λ，应分清 P 分P→1P2所成的比具有方向性，P 分P→1P2的定比与 P 分P→2P1的定比不同．
(2)λ 的求法：λ＝±|P→1P|中“±”的选择应明确． |P→P2|
(3)注意定比分点公式的变形应用及变量互求，如 λ ＝xx－ 2－xx1＝yy－2－yy1.
.
②P 在线段 P1P2 或 P2P1 旳延长线上， P 为外分
点， λ<0 .
③λ≠0，且λ≠－1.
④λ＝内分取“＋”，外分取“－”．
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(2)定比分点坐标公式设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，P分有向线段。所成旳比为λ，则有
(1)求向量a； (2)求平移后平行四边形旳四个顶点旳坐标．解：(1)如图4，▱ABCD中，设C(x，y)，由中点坐标公式，
∴D点坐标为(8－x,2－y) 图4
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又向量
，即
(1,2)＝(－8＋2x，－2＋2y)
(2)A、B、C、D按向量a平移后旳坐标公式为
∴平移后四个顶点旳坐标依次为A(－ B(－，1)，C(0,0)，D(－1，－2)．
，－1)，
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定比分点公式及其应用 [例1] 已知直线y＝－kx－2，P(－2,1)，Q(3,2)． (1)当k＝－2时，这条直线与直线PQ旳交点分所成旳比是多少？ (2) 当这条直线和线段 PQ 有交点时，求 k 旳取值范围． [分析] 利用定比分点坐标公式，注意起点、终点、分点及λ旳意义．

北京第十八中学高三数学第一轮复习 53 定比分点与向量中常见的结论教案(学生版).doc

教案53 定比分点与向量中常见的结论一、课前检测1.（丰台一模理6）在平面直角坐标系xOy 中作矩形OABC ,已知3,4==AB OA ,则AC → ·OB →的值为（）（A ）0 （B ）7 （C ）25 （D ）7-2.（宣武一模理4）已知两个向量a =（1，2），b =（x ，1），若（a+2b ）//（2a —2b ），则x 的值是（） A.1 B.2 C.21 D.313.设向量(1,1)a x =-r ，(3,1)b x =+r ，则“2x =”是“a b ⊥r r ”的（）（A ）充分但不必要条件（B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件二、知识梳理1.线段定比分点公式：解读：2.设OA 、OB 不共线，点P 在AB 上，解读：3．已知向量起点与终点坐标，求向量的坐标：解读：4.向量模的坐标形式：解读：5.求向量的夹角：解读：6.平面两点间的距离公式：解读：7.与向量→a 同向的单位向量：解读：与向量y)(x,a =→平行的单位向量为：解读：与向量y)(x,a =→垂直的单位向量为：解读：8.三角形的五个“心”：重心：.外心：.内心：垂心：旁心：解读：9.三角形中向量性质：解读：10.解读：11.三角形重心坐标公式：解读：12.三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心.（2）O 为ABC ∆的重心.（3）O 为ABC ∆的垂心.（4）O 为ABC ∆的内心.（5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心.解读：13.设→1e 、→2e 是平面内不共线的两向量解读：14.设→1e 、→2e 是平面内不共线的两向量解读：15.不共线向量无除法运算解读：16.首尾相接的向量之和：解读：17.在∆ABC 中解读：18.解读：19.重要结论：解读：20.四边形中的向量问题：1）平行四边形两对角线的平方之和等于四边平方之和。

高三数学大一轮复习圆锥曲线综合板块五定比分点问题学案

【例1】设双曲线C ：2221(0)x y a a-=>与直线:1l x y +=相交于两个不同的点A 、B ． ⑴求双曲线C 的离心率e 的取值范围：⑵设直线l 与y 轴的交点为P ，且512PA PB =，求a 的值．【例2】已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是(0)F m -，（m 是大于0的常数）． ⑴求椭圆的方程；⑵设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ．若2MQ QF =，求直线l 的斜率．【例3】已知12F F ，分别为椭圆22132x y +=的左、右焦点，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l ，垂足为D ，线段2DF 的垂直平分线交2l 于点M ． ⑴求动点M 的轨迹C 的方程；⑵过点1F 作直线交曲线C 于两个不同的点P 和Q ，设11F P FQ λ=，若[]23λ∈，，求22F P F Q ⋅的取值范围．【例4】已知点(30)，R -，点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且满足230PM MQ +=，0RP PM ⋅=．⑴当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C 的方程；⑵设1122()()，，，A x y B x y 为轨迹C 上两点，且1110，x y >>，(10)，N ，求实数λ，典例分析板块五.定比分点问题使AB AN λ=，且16|3AB |=【例5】在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点()22A ，，其焦点F 在x轴上．⑴求抛物线C 的标准方程；⑵求过点F ，且与直线OA 垂直的直线的方程； ⑶设过点()0M m ，()0>m 的直线交抛物线C 于D E ，两点，2=ME DM ，记D 和E 两点间的距离为()f m ，求()f m 关于m 的表达式．【例6】椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y轴上，离心率e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为1e -，直线l 与y 轴交于P 点()0m ，，与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且A P P B λ=⑴求椭圆方程；⑵若4,OA OB OP m λ+=求的取值范围．【例7】给定抛物线C ：24y x =，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点．⑴设l 的斜率为1，求OA 与OB 夹角的余弦值；⑵设FB AF λ=，若[49]λ∈，，求l 在y 轴上截距的变化范围．【例8】设A B ，分别是直线y =和y =上的两个动点，并且20AB =动点P 满足OP OA OB =+．记动点P 的轨迹为C ，⑴求轨迹C 的方程；⑵若点D 的坐标为(016)，，M 、N 是曲线C 上的两个动点，且DM DN λ=，求实数的取值范围．。

高中数学平面向量的坐标运算、定比分点教案新人教A版必修1

第二十四教时教材：复习三——平面向量的坐标运算、定比分点过程：一、复习：平面向量坐标的概念，运算法则，定比分点二、例题：1．已知四边形的顶点坐标为A (1,2)，B (2,5)，C (8,14)，D (3,5)，求证：四边形ABCD 是一个梯形。

证：∵=(2,3), =(6,9) 且2×9-3×6=0 ∴∥又∵=(1,3), =(-5,-9) 而1×(-9)-3×(-5)≠0 ∴∥CD ∴ABCD 为梯形2．设a = (1,x )，b = (-1,3)，且2a + b ∥a -2b ，试求x 。

解：2a + b = (1,), a -2b = (3, x -6)∵2a + b ∥a -2b ∴1×(x -6) - (2x +3)×3 = 0 ⇒ x = -3 3．已知：A (1,-2)，B (2,1)，C (3,2)，D (-2,3)，1︒求证：A ，B ，C 三点不共线2︒以、为一组基底来表示++解：1︒∵=(1,3), =(2,4) ∵1×4-3×2≠0 ∴ AC ∴A ，B ，C 三点不共线2︒AD +BD +CD =(-3,5)+(-4,2)+(-5,1) = (-12,8) 设：AD +BD +CD = m AB + n AC 即：(-12,8) = (m + 2n , 3m + 4n )∴⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧+=+=-2232438212n m n m n m ∴++= 32-22 4．已知M (1,-3)，N (4,6)，P (x ,3)，且三点共线，求点P 分有向线段MN 所成的比λ及x 的值。

解：36)3(341---=--=x x λ 解得：λ= 2, x = 35．已知△ABC 的顶点是A (x 1, y 1)，B (x 2, y 2)，C (x 3, y 3)，求△ABC 的重心G 的坐标(x ,y )。

2019高三数学二轮练习学案53--定比分点与向量中常见的结论(北京十八中)

2019高三数学二轮练习学案53--定比分点与向量中常见的结论（北京十八中）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【课前预习,听课有针对性】〔5m 〕1.ABC ∆中三边中点分别是(2,1),(3,4),(2,1)D E F --，那么ABC ∆的重心坐标是、2.如图1，在ABC ∆中，5AB =，3BC =，4CA =，且O 是ABC ∆的外心，那么OC CA ⋅=〔〕A 、6B 、6-C 、8D 、8-3.在四边形ABCD 中，·BC =0，BC =，那么四边形ABCD 是()A.直角梯B.菱形C.矩形D.正方形【及时巩固,牢固掌握知识】〔20——30m 〕A 组夯实基础，运用知识1.在△ABC 中,AB ＝3,AC ＝5,假设O 为△ABC 的外心,那么AO ·BC 的值为。

2.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，那么A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++=3.〔石景山期末7〕在ABC ∆中，AB 3=，BC 1=，cos cos AC B BC A =，那么AC AB ⋅=〔〕A 、32或2B 、32C 、2D 2 4、〔丰台期末3〕假设四边形ABCD 满足AB CD +=0，()0AB AD AC -⋅=，那么该四边形一定是〔〕(A)正方形(B)矩形(C)菱形(D)直角梯形5.在四边形ABCD 中，AB DC =，且AC ·BD ＝0，那么四边形ABCD 是〔〕A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形6.在ABC ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅“”是AC BC =“”的〔〕A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件B 组提高能力，灵活迁移1.(,0),(3,2)A a B a +，直线12y ax =与线段AB 交于M ，且2AM MB =，那么a 等于〔〕 A.－４B.２C.２或－４D.－２或４2、O 是ABC ∆内部一点，,60,2,0 =∠=⋅=++BAC AC AB OC OB OA 且那么 OBC ∆的面积为〔〕A 、33B 、21C 、23D 、323.〔2017宁夏海南卷理〕O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙，那么点O ，N ，P 依次是ABC ∆的()A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心【应对高考,寻找网络节点】〔10m 〕A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC 满足[2'(1)]OA y f OB =+-x ⋅2ln ，那么函数()y f x =的表达式为。

高考数学一轮定比分点和平移精品学案新人教A版

高考数学一轮定比分点和平移精品学案新人教A 版例1．已知点A （－1，－4），B （5，2），线段AB 上的三等分点依次为P 1、P 2，求P 1，P 2的坐标以及A ，B 分.21λ所成的比P P例2．把函数的图象C 按向量x y sin 2,)2,3(==得到函数平移后π的图象C ′. （1）写出此时的平移公式；（2）求出平移前图象C 的函数解析式.例3．设始点为同一点O 的向量c b a ,,的终点，A ，B ，C 在同一条直线上，根据下列条件把b ac ,用表示出来：（1）c 为线段AB 的中点；（2）C 为以3：2内分线段AB 的分点；（3）C 为以3：1外分线段AB 的分点.例4．设曲线C 的方程是,,3轴沿将x C x x y -=C s t y 单位长度后得到曲线轴正向分别平移,,1，（1）写出曲线C 1的方程；（2）证明曲线C 与C 1关于点)2,2(s t 对称.【备用题】已知F F F A F a F c bx ax y '''-=++=与上在已知点平移到按图象,)8,0(,)4,2(2的交点是B )213,21(-,试求F 对应的函数解析式.【基础训练】1．ΔABC 的两个顶点为A （3，7）和B （－2，5）若AC 的中点在x 轴上，BC 的中点在y 轴上，则顶点C 的坐标是（）A ．（2，－7）B ．（－7，2）C ．（－3，－5）D ．（－5，－3）2．设A ，B ，C 三点共线且它们的纵坐标分别为2,5,10,则A 点分BC 所得的比为（）A ．83B ．38C ．－83D ．－38 3．设P 1（2，－1），P 2（0，5）且P 在P 1P 2延长线上使为则点P PP P ||2||21= （）A ．（－2，11）B ．（43，3）C ．（32，3） D ．（2，－7） 4．点A （0，m ）（m ≠0）按向量a 平移后的对应点的坐标是（m,0），则向量a 是（）A ．（－m ，m ）B ．（m ，－m ）C ．（－m ，－m ）D ．（m ，m ）5．将函数)1,6(2sin π-==a y 的图象按向量平移后所得图象的解析式是（） A ．1)32sin(++=πx y B ．1)32sin(+-=πx y C ．1)62sin(++=πx y D ．1)62sin(+-=πx y 6．若直线a x y 按向量2=平移得到直线a x y 那么,62+=（） A ．只能是（－3，0） B ．只能是（0，6）C ．只能是（－3，0）或（0，6）D ．有无数个【拓展练习】1．点P 地直线MN 上，且P 分则点|,|21||=所成的比为（）A ．21B ．31C ．±21D ．2或21 2．已知P 1（－1，2），P 2（2，－3），点P （x 1,1）分x P P 则所成的比为,21λ的值为（）A ．4B ．41C ．－52 D ．不能确定 3．在ΔABC 中，已知A （2，3），B （8，－4），G （2，－1）是中线AD 上一点，且|,|2||= 则点C 坐标为（） A ．（－4，2） B ．（－4，－2） C ．（4，－2） D ．（4，2）4．一个向量则平移到将点),3,2()1,1(--的坐标是（）A ．（1，－2）B ．（－3，4）C ．（3，－4）D ．（3，4）5．平移曲线)(x f y =，使曲线上的点（1，1）变为（2，3），则这时的曲线方程为（）A ．2)1(+-=x f yB ．2)1(++=x f yC ．2)1(--=x f yD ．1)2(+-=x f y6．将x y 2=的图象先平移，再作关于直线x y =的对称图象,所得图象的解析式为)1(log )(2+=x x f ,则这个平移为（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位7．ΔABC 顶点坐标为A(5,－1)，B(－1,7)，C(1,2)，D 是AB 的中点，则=__________.8．已知线段AB 的端点坐标为A （2，3），B （－1，－3），它交x,y 轴于点P 、Q ，则点P 坐标为____________，点Q 坐标为____________.9．将函数x y lg =图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为_______.10．已知三点A （0，8），B （－4，0），C （5，－3），D 点内分的比为1：3，E 在BC 上且使ΔBDE 的面积是ΔABC 面积的一半，求E 点坐标.11．（1）把点M （2，3）按向量=（3，2）平移，求平移后对应点N 的坐标；（2）把函数l l x y '=+=求平移后的图象平移按向量的图象,)2,3(32的函数解析式；（3）把的求平移后的图象按向量的图象C C a C x y ''==,)2,3(2函数解析式.12．已知P 1（－1，－6），P 2（3，0），在直线P 1P 2上取一点P ，使.|,|31||2121的坐标求点P P P P P =。

高中数学教案线段的定比分点向量完美版PPT资料

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起点: P（x, y )
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终点: P(x , y )
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有向线段P1 P2的中点坐标公式
x
x1 2
x2
y
y1
y2
2
5.5 线段的定比分点
例题讲解
高中数学教案课件线段的定比分点向量
解例分：1由P．线P已段所的知成定两比的点分比点P坐(标3及,公2)式y ，，的P得值(．8,3) ，求点5P ( 12 , y ) 1 2 1 2 有为实存PP特P设高（直解解设你（有特有P（直例由在在在在向数在别中1线：：能2向别向2线1定）））．线一地数 l∵ ∵ 根线地线 l比上上的的的的与如当当已段个，，学DD，据段，段分两两延延延延．向图知是是实当教P当点点点长长长长量，两点AA时时数案坐线线线线BB点点的的，的的，课标的λ，，、、的的或或上上上上，B三中中中件公积PP中中的的....分使，，分分种点点点线式是点点，方方有时时在在不坐坐坐段可一向向向，，ll所所同标标标上上的得个与与线成成的，，公公公取取定G向段的的位点λ的的求式式式不不比量叫比比置坐方方点同同分，的做为为和标向向于于点记比点实为相相向作，，为P、、分数：同同分量如如的的确，；；有何何所任任定它向求求，成一一λ的线的PP点的点点点点长段取C比PP的的度值分，，坐坐和及范有则则所标标方围向PPy成呢呢点点向的吗线的？？与与规值？段比定．．的的如的位位下比置置：为有有哪哪几几，种种点情情A形形分？？有向线段的比
P(1 x, y)
1
1
( x x 1 , y y 1 ) ( x 2 x , y 2 y ) O
X