143因式分解教案

14.3.1 因式分解

教学目标

1．知识与技能

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．

2．过程与方法

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．

3．情感、态度与价值观

在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键

1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．

2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．

3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．

教学方法

采用“激趣导学”的教学方法．

教学过程

一、创设情境，激趣导入

【问题牵引】

请同学们探究下面的2个问题：

问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．

问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．

二、丰富联想，展示思维

探索：你会做下面的填空吗？

1．ma+mb+mc=（）（）；

2．x2－4=（）（）；

3．x2－2xy+y2=（）2．

【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

三、小组活动，共同探究

【问题牵引】

（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

①（x+1）（x－1）=x2－1；

②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；

③7x－7=7（x－1）．

（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．

①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

四、随堂练习，巩固深化

课本练习．

【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？

五、课堂总结，发展潜能

由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

1．什么叫因式分解？

2．因式分解与整式运算有何区别？

六、布置作业，专题突破

选用补充作业．

教学反思：

14.3.2 提公因式法

教学目标

1．知识与技能

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．

2．过程与方法

使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．

3．情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值． 重、难点与关键

1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．

2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．

3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

教学方法

采用“启发式”教学方法．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【复习交流】

下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）2x 2+4=2（x 2+2）； （2）2t 2－3t+1=1t （2t 3－3t 2+t ）； （3）x 2+4xy －y 2=x （x+4y ）－y 2； （4）m （x+y ）=mx+my ；

（5）x 2－2xy+y 2=（x －y ）2．

问题：

1．多项式mn+mb 中各项含有相同因式吗？

2．多项式4x 2－x 和xy 2－yz －y 呢？

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．

【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb 中的公因式是m ，在4x 2－x 中的公因式是x ，在xy 2－yz －y 中的公因式是y ．

概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公

因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

二、小组合作，探究方法

【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？

【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

三、范例学习，应用所学

【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

=－4xyz（x+3y－1）

【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．

解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

=－[（y－x）2·3a2（y－x）+4b2（y－x）2]

=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=（x－y）2·3a2（x－y）－4b2（x－y）2

=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．

解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

=12×（0.84+0.6－0.44）

=12×1=12．

【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算