2021年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试题
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2021年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣2B． C．﹣ D．2
2．如图所示几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
3．下列各运算中，计算正确的是（ ）
22．图①是一个转盘，转盘被等分成三个区域，并分别标有数字2、3、7，图②是一个正五边形棋盘，现通过转动转盘的方式玩跳棋游戏．规则如下：将转盘转动后，看转盘指针指向的数字是几，就从图②中的A点开始在正五边形边上沿着顺时针方向连续跳过几个边（指针指向边界不计），第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
参考答案
1．B
【分析】
根据绝对值的定义进行计算．
【详解】
A．12°B．15°C．18°D．20°
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中y与x的部分对应值如表：
x
-2
－1
0.5
1.5
y
5
0
－3.75
－3.75
下列结论正确的是（）
A．abc＜0B．4a＋2b＋c＞0
C．若x＜－1或x＞3时，y＞0D．方程ax2＋bx＋c＝5的解为x1＝－2，x2＝3
二、填空题
11．已知在实数﹣2，﹣ ，π， 中，最小的一个数是_____．
12．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于__．
13．如图，点D是菱形AOCB的对称中心，点A坐标为（3，4），若反比例函数的图象经过点D，则反比例函数表达式为_____．
14．如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD交于点E，EC＝2AE＝4，若BE＝2ED，则BD的最大值为_____．
A．5B．6C．7D．8
8．如图，已知边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AC，点G、H在AC上，且AC＝4AG＝4CH，则四边形EHFG的面积为（ ）
A．8B．4C． D．
9．如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD的中点，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
问题探究：
（2）如图②，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF＝45°．若EF＝5，求△AEF的面积；
问题解决：
（3）如图③是某座城市延康大道的一部分，因自来水抢修需在AB＝4米，AD＝6米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上（不与B、C、D重合），且∠EAF＝45°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF面积最小，那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．
A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣9）D．（2，9）
6．如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（ ）
A．3B．4 C．4D．3
7．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值可能为（ ）
学生选修课程统计图：
（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比．
（2）本次调查学生选修课程的“众数”是．
（3）若该校有1600名学生，请你估计选修绘画的学生大概有多少名？
20．小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆AB的高度．小明站在点D处利用测倾器测得旗杄顶端A的仰角为45°，小华在BD之间放置一个镜子，并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点E处时，位于点D处的小明正好在镜子中看到旗杆顶端A，此时DE的距离为1.4米，已知测倾器的高为1.75米．请你根据以上信息，计算旗杆AB的高度．
24．已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点（1，15）和（0，8），顶点为M，抛物线L关于原点O对称的抛物线为L′，点M的对应点为点N．
（1）求抛物线L的表达式及点M的坐标；
（2）点P在抛物线L′上，点Q在抛物线L上，且四边形PMQN为周长最小的菱形，求点P的坐标．
25．问题提出：
（1）如图①，已知在边长为10的等边△ABC中，点D在边BC上，BD＝6，连接AD，则△ACD的面积为；
三、解答题
15．计算：﹣ ﹣ +（ ）-1．
16．解方程： ﹣1＝ ．
17．如图，已知 中， ，请作 的外接圆 保面作图痕迹，不写作法
18．如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，连接PA、PC．点E在边AD上，且∠AEP＝∠DCP．求证：PC＝PE．
19．为发展学生的核心索养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课程：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题．
A．（3a2）2＝6a4B．a12÷a3＝a9
C．2a+3a＝5a2D．（a+b）2＝a2+b2
4．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
5．若一个正比Leabharlann Baidu函数的图象经过点（﹣3，6）．则下列各点在该正比例函数图象上的是（ ）
（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点C处的概率是；
（2）随机转动两次转盘，用画树状图或列表的方法．求棋子最终跳动到点A处的概率．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．
（1）求证：DC＝DE；
（2）若DE＝6，tan∠CDA＝ ，求AD的长．
21．某弹簧在所挂物体质量不超过25kg时弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间近似的满足一次函数关系．经实验可知：当所挂物体的质量为10kg时，弹簧的长度为17cm；当所挂物体的质量为20kg时，弹簧的长度为19cm．
（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；
（2）若弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣2B． C．﹣ D．2
2．如图所示几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
3．下列各运算中，计算正确的是（ ）
22．图①是一个转盘，转盘被等分成三个区域，并分别标有数字2、3、7，图②是一个正五边形棋盘，现通过转动转盘的方式玩跳棋游戏．规则如下：将转盘转动后，看转盘指针指向的数字是几，就从图②中的A点开始在正五边形边上沿着顺时针方向连续跳过几个边（指针指向边界不计），第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
参考答案
1．B
【分析】
根据绝对值的定义进行计算．
【详解】
A．12°B．15°C．18°D．20°
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中y与x的部分对应值如表：
x
-2
－1
0.5
1.5
y
5
0
－3.75
－3.75
下列结论正确的是（）
A．abc＜0B．4a＋2b＋c＞0
C．若x＜－1或x＞3时，y＞0D．方程ax2＋bx＋c＝5的解为x1＝－2，x2＝3
二、填空题
11．已知在实数﹣2，﹣ ，π， 中，最小的一个数是_____．
12．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于__．
13．如图，点D是菱形AOCB的对称中心，点A坐标为（3，4），若反比例函数的图象经过点D，则反比例函数表达式为_____．
14．如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD交于点E，EC＝2AE＝4，若BE＝2ED，则BD的最大值为_____．
A．5B．6C．7D．8
8．如图，已知边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AC，点G、H在AC上，且AC＝4AG＝4CH，则四边形EHFG的面积为（ ）
A．8B．4C． D．
9．如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD的中点，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
问题探究：
（2）如图②，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF＝45°．若EF＝5，求△AEF的面积；
问题解决：
（3）如图③是某座城市延康大道的一部分，因自来水抢修需在AB＝4米，AD＝6米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上（不与B、C、D重合），且∠EAF＝45°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF面积最小，那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．
A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣9）D．（2，9）
6．如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（ ）
A．3B．4 C．4D．3
7．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值可能为（ ）
学生选修课程统计图：
（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比．
（2）本次调查学生选修课程的“众数”是．
（3）若该校有1600名学生，请你估计选修绘画的学生大概有多少名？
20．小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆AB的高度．小明站在点D处利用测倾器测得旗杄顶端A的仰角为45°，小华在BD之间放置一个镜子，并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点E处时，位于点D处的小明正好在镜子中看到旗杆顶端A，此时DE的距离为1.4米，已知测倾器的高为1.75米．请你根据以上信息，计算旗杆AB的高度．
24．已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点（1，15）和（0，8），顶点为M，抛物线L关于原点O对称的抛物线为L′，点M的对应点为点N．
（1）求抛物线L的表达式及点M的坐标；
（2）点P在抛物线L′上，点Q在抛物线L上，且四边形PMQN为周长最小的菱形，求点P的坐标．
25．问题提出：
（1）如图①，已知在边长为10的等边△ABC中，点D在边BC上，BD＝6，连接AD，则△ACD的面积为；
三、解答题
15．计算：﹣ ﹣ +（ ）-1．
16．解方程： ﹣1＝ ．
17．如图，已知 中， ，请作 的外接圆 保面作图痕迹，不写作法
18．如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，连接PA、PC．点E在边AD上，且∠AEP＝∠DCP．求证：PC＝PE．
19．为发展学生的核心索养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课程：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题．
A．（3a2）2＝6a4B．a12÷a3＝a9
C．2a+3a＝5a2D．（a+b）2＝a2+b2
4．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
5．若一个正比Leabharlann Baidu函数的图象经过点（﹣3，6）．则下列各点在该正比例函数图象上的是（ ）
（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点C处的概率是；
（2）随机转动两次转盘，用画树状图或列表的方法．求棋子最终跳动到点A处的概率．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．
（1）求证：DC＝DE；
（2）若DE＝6，tan∠CDA＝ ，求AD的长．
21．某弹簧在所挂物体质量不超过25kg时弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间近似的满足一次函数关系．经实验可知：当所挂物体的质量为10kg时，弹簧的长度为17cm；当所挂物体的质量为20kg时，弹簧的长度为19cm．
（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；
（2）若弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．