自适应控制结课论文-最小方差自校正控制器设计

最小方差自校正控制器设计
1 ．最小方差自校正控制器
自校正调节器用在参数缓慢变化的系统，在原理上是按系统输出的最小方差综合自校正控制律的，其工作原理如下图所示：
自校正控制器的自校正过程是根据输入
{}()u t 和输出{}()y t 序列数据，不断地对过程
参数进行在线递推估计，得到t 时刻过程参数估计值ˆ
()t θ。

最后用最小方差控制律计算控制器参数的新值
()c t θ，并以此新值去修改控制器的参数，再用控制器在新参数()c t θ下产生的
控制作用()u t ，对过程进行控制。

这样的估计和控制过程继续进行下去，直到递推过程参数估计值ˆ
()t θ收敛到它的真值，控制器对过程的控制达到最小方差控制时，自校正调节过程才结束，此时的控制过程达到最优或次最优的特性。

2. 最小方差控制律
考虑一般的随机线性系统
111()()()()()()k A q y t q B q u t C q e t ----=+
这里u 是控制器，y 是输出，{}()e t 是(0,)N σ独立正态随机变量序列，1q -是后移算符。

假定,,A B C 多项式的系数都是已知的，且在更一般的情形，若1
()A q -阶数为a n ，
1()B q -阶数为b n ，1()C q -阶数为c n ，则1()F q -阶数为1k -，1()G q -阶数为1a n -。

3.最小方差自校正控制器通用程序设计
被控对象：111()()()()()()k A q y t q B q u t C q e t ----=+ 其中：112()1 1.50.7A q q q ---=-+ na=2
1
1
2
()0.50.40.1B q q q ---=-
+
nb=2 112()10.80.5C q q q ---=-+ nc=2
{e(t)}为方差为0.1的白噪声。

取期望输出yr(k)为幅值为5的方波信号，采用MVC 算法。

程序如下：
a=[1 -1.5 0.7]; b=[0.5 -0.4 0.1]; c=[1 -0.8 0.5]; d=1; %对象参数
na=length(a)-1; nb=length(b)-1; nc=length(c)-1; %na 、nb 、nc 为多项式A 、B 、C 阶次 nf=nb+d-1; %nf 为多项式F 的阶次
L=400; %控制步数
uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i); yk=zeros(na,1); %输出初值
yrk=zeros(nc,1); %期望输出初值 xik=zeros(nc,1); %白噪声初值
yr=5*[ones(L/4,1);-ones(L/4,1);ones(L/4,1);-ones(L/4+d,1)]; %期望输出 xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); %白噪声序列
[e,f,g]=sindiophantine(a,b,c,d); %求解单步Diophantine 方程 for k=1:L
time(k)=k;
y(k)=-a(2:na+1)*yk+b*uk(d:d+nb)+c*[xi(k);xik];%采集输出数据
u(k)=(-f(2:nf+1)*uk(1:nf)+c*[yr(k+d:-1:k+d-min(d,nc));yrk(1:nc-d)]-g*[y(k);yk(1:na-1)])/f(1);%求控制量
%更新数据 for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end
uk(1)=u(k);
for i=na:-1:2
yk(i)=yk(i-1); end
yk(1)=y(k);
for i=nc:-1:2
yrk(i)=yrk(i-1);
xik(i)=xik(i-1);
end
if nc>0
yrk(1)=yr(k);
xik(1)=xi(k);
end
end
subplot(2,1,1);
plot(time,yr(1:L),'r:',time,y);
xlabel('k'); ylabel('y_r(k)、y(k)');
legend('y_r(k)','y(k)');
subplot(2,1,2);
plot(time,u);
xlabel('k'); ylabel('u(k)');
sindiophantine子函数程序如下：
function [e,f,g]=sindiophantine(a,b,c,d)
%*********************************************************
%功能：单步Diophanine方程的求解
%调用格式：[e,f,g]=sindiophantine(a,b,c,d)
%输入参数：多项式A、B、C系数（行向量）及纯滞后（共4个）
%输出参数：Diophanine方程的解e,f,g（共3个）
%*********************************************************
na=length(a)-1; nb=length(b)-1; nc=length(c)-1; %A、B、C的阶次
ne=d-1; ng=na-1; %E、G的阶次
ad=[a,zeros(1,ng+ne+1-na)]; cd=[c,zeros(1,ng+d-nc)]; %令a(na+2)=a(na+3)=...=0
e(1)=1;
for i=2:ne+1
e(i)=0;
for j=2:i
e(i)=e(i)+e(i+1-j)*ad(j);
end
e(i)=cd(i)-e(i); %计算ei
end
for i=1:ng+1
g(i)=0;
for j=1:ne+1
g(i)=g(i)+e(ne+2-j)*ad(i+j);
end
g(i)=cd(i+d)-g(i); %计算gi
end
f=conv(b,e); %计算F 4.仿真结果如下：当d=1时
，
当d=3时
当d=5时
5.结果分析
经过对比不同d时期望输出和实际输出，对于系统a=[1 -1.5 0.7]; b=[0.5 -0.4 0.1]; c=[1 -0.8
0.5];当d=1,3,5时，对于相同的A,B,C随着系统滞后时间d的增大，输出的最小方差将大幅度增大，但由于B多项式的全部零点都在单位圆外，系统都是稳定的。

6.总结与感想
通过这次学习，我更深入地了解了最小方差自校正调节的原理和性质。

利用网上通用程序，在读懂的基础上，根据设计的控制对象改变控制律，通过仿真结果了解到了自校正调节器的误差特性与滞后时间有关。