一元二次方程应用(2)面积问题

鸡西市第十九中学初三数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点 例 1
课题 应用（2）面积问题 课型 2014 年 月 日 人教版 能根据边长、面积问题中的数量关系列出一元二次方程。
数学
新课
八年级下
能列一元二次方程解一些简单的应用题，并能根据问题的实际意义检 验所得的结果是否合理。
学习内容
已知长方形的长比宽多 2cm， 其面积为 8cm2， 求这个长方形的长和宽。
解：设长方形的宽为 x cm，则其长为 ( x 2) cm，根据题意，得
x( x 2) 8
解这个一元二次方程，得
x1
， x2 。
。
由于长方形的宽不可能为负数，所以 x = 从而， x 2 答：这个长方形的长为 例 2 。 cmm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同
样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒. 如果要求 制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm 2 ，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去正方形的边长为 x cm，则盒底的长为（ 100 2 x ）cm， 宽为（ 50 2 x ）cm， 根据题意，得
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8.一个长方体的长与宽的比为 5：2，高为 5cm，表面积为 40cm，求长方体的 体积。
9.把小圆形场地的半径增加 5m，得到一个大圆形场地，场地的面积增加了一 倍，求原来小圆形场地的半径。
10.要为一幅长 29cm，宽 22cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相 等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度是多少？
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整理，得 解得
x1
， x2
。 。
结合题意， x = 答： 【当堂训练】
不可能，因此，只能取 x = 。
1.一个矩形的长比宽多 2 米，面积是 120 平方米，求矩形的长。
2.一个直角三角形斜边长 10cm，两条直角边相差 2cm，求较长直角边长。
3. 一个矩形的长比宽多 1 米，对角线长 5 米，矩形的长和宽各是多少。
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4.有一根 1 米长的铁丝，怎样用它围成一个面积为 0.06 平方米的矩形？
5.一个矩形的邻边相差 3cm，面积是 4cm，求对角线的长。
6.一个直角梯形的下底比上底大 2cm，高比上底小 1cm，面积等于 8cm，求上 下底。
7.有一根 20m 长的绳子，怎样用它围成一个面积为 24m 的矩形？