2009-波动光学2.ppt
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其中C为比例常数，K(θ)为倾斜因子。
惠更斯——菲涅耳原理
1 cos K ( ) ：倾斜因子 2
dS 2r dE CK ( ) cos(t ) r
S
θ r
dS
.P
0，K Kmax 1, 沿原波传播方向的子波振幅最大
K ( ) ，K 0 2
•屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹； •在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹分 得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱； •明条纹的宽度随狭缝的增多而变细。
( a +b ) sinφ
a +b φ 屏
b a
φ
φ
0 x f
a为缝宽， b为不透光部分宽度，（a+b）称为光栅常数
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
半波带 半波带
c
λ /2
两相邻半波带上对应点发的光在 P 处干涉相消形成暗纹。
单缝的夫琅禾费衍射
3 •当 a sin 时,可将缝分成三个“半波带” 2
B
a A θ
c
λ /2
成对波带抵消后留下一个 波带，P处为明纹。
•当 a sin 2 时,可将缝分成四个“半波带”
一. 光栅
由一组相互平行，等宽、等间隔的狭缝构成的光学器件 称为光栅。
• 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。
a是透光（或反光）部分的宽度 d=a+b=1/N 光栅常数
b是不透光(或不反光)部分的宽度
光栅常数：10
5
~ 10 m
6
N为缝数
二、光栅衍射的实验装置
光栅方程
解：（1）由单缝衍射暗纹条件，得
a sin 1 1 a sin 2 2 2
（2）
1 2
1 2 2
a sin 1 k11 2k12
如 1 2
a sin 2 k 2 2 则 2k1 k2的各级暗纹均重合。
§14－9 衍射光栅
B θ a A
c
λ /2
P 处干涉相消形成暗纹
单缝的夫琅禾费衍射
任何两个相邻波带所发出的光线在P点相互抵消. 当AC=asin 是/2的偶数倍，所有成对波带抵消，P处暗纹，
当AC=asin 是/2的奇数倍，所有成对波带抵消后留下一个波 带，P点明纹。
由半波带法可得明暗纹条件为：
中央明纹中心 0 a sin 2k / 2 暗纹中心
a
前提仍然是很小
单缝的夫琅禾费衍射
缝宽变化对条纹的影响
缝宽越小，条纹宽度越宽
1 x x 0 f 2 a
当 a ， x ，此时屏幕呈一片明亮； 此时屏幕上只显出单一的明条纹 当 a0 x 0， (单缝的几何光学像) ∴几何光学是波动光学在 I /a0时的极限情形 波长对条纹宽度的影响 仍由
k 1,2
条纹在接收屏上的位置
xk ftg f sin k f / a 暗纹中心
xk (2k 1) f / 2a f x1 a
（正一级暗纹坐标） f x1 a （负一级暗纹坐标）
明纹中心 A
k 1,2
p
x
a
B
单缝
f
o
E
（2）中央亮纹宽度
例3、在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为 =605.8nm，缝宽a=0.3mm，透镜焦距f=1m。求：（1） 中央明纹宽度；（2）第二级明纹中心至中央明纹中心的 距离；（3）相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出 多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？
2 f 解： ) x 0 (1 4.0mm a
(a b) sin d sin — 相邻两缝光线的光程差
明纹条件
d sin k
（k = 0,1,2,3…）
缝平面G 透 镜 L d φ φ
观察屏
子波不能向后传播
惠更斯-菲涅耳原理的数学表示，即
整个面在P点引起的合光振动就为：
E(P)
CK() Cos t 2r )ds ( s r
此即为惠更斯原理的定量表示式。
利用惠更斯—费涅耳原理原理可以解释光衍射中 出现明暗条纹的现象。 说明： •菲涅耳积分可以计算任意形状波的阵面衍射问题。 •采用半波带法来定性地解释衍射现象。
x 1.5 103 tg 1.5 10 3 f 1
(2)P点为第一级明 纹，k=1
sin
3 1.5 10 3 rad 2a
半波带数为： 2k+1=3 当θ很小， tgθ=sinθ=θ (3)中央明纹宽度为 由单缝衍射公式可知 2a sin 2atg x 2 f a 2k 1 2k 1 5000 1010 当k=1时，λ=5000A0 2 1 0.5 10 3 0 当k=2时，λ=3000 A 2 10 3 m 在可见光范围内，入射光波长为λ=5000A0。
二、 惠更斯-菲涅耳原理 1.惠更斯-菲涅耳原理
•1690年惠更斯提出惠更斯原理， 认为波前上的每一点都可以看作是 发出球面子波的新的波源，这些子 波的包络面就是下一时刻的波前。 •1818年，菲涅耳运用子波可以相干 叠加的思想对惠更斯原理作了补充。 他认为从同一波面上各点发出的子 波，在传播到空间某一点时，各个 子波之间也可以相互叠加而产生干 涉现象。这就是惠更斯－菲涅耳原 理。
（6）入射光非垂直入射时光程差的计算
Δ DB BC
b(sin sin )
（中央明纹向下移动）
b
D
A
C
B
Δ BC DA
b(sin sin )
（中央明纹向上移动）
D
A
C
b
B
单缝的夫琅禾费衍射
例1 水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直 入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的 透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的 宽度。 解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角
f x1 a
2 f x0 2 x1 a
（中央亮纹线宽度）
f
x
x
（一级暗纹坐标）
（3）其他相邻两衍射明条纹（或暗条纹）间距 ( k 1) f kf k 1 a k a 相邻两衍射条纹间距是 f 中央亮纹宽度的一半
x
x
x xk 1 xk
a
I
a
单缝的夫琅禾费衍射
S
n
r p
惠更斯—费涅耳原理
原理 从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而 在空间某点相遇时，也可相互叠加产生干涉现象。 若取t=0时刻波阵面上各 点发出的子波初相为零， 则 面元ds在P点引起的光振动就 为：
S
θ r
dS
.P
ds Cos (t 2r ) dE CK () r
三、 两类衍射
1 菲涅耳衍射 菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一 离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的
衍射现象。
光源
· 观察屏
衍射屏
菲涅耳衍射
2 夫琅禾费衍射 夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离 均为无限远时，即照射在衍射屏上的光和离开衍射 屏的光都为平行光时所发生的衍射现象。
a sin
0， 0
S
—— 中央明纹(中心)
B
p · 0
*
f
a
Aδ f
c
单缝的夫琅禾费衍射
1.菲涅耳半波带法 在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发 的光在屏上p处的光程差为 λ /2 ，此带称为半波带。
当 a sin 时，可将缝分为两个“半波带”
θ B 半波带 a 半波带 A
单缝相应地分成个和7个半波带。 5
3 3 对应半波带的宽度分别 为 mm ， mm 。 50 70
[例4]（1）如果单缝衍射的第一暗条纹发生在衍射角 30 的方位上，问狭缝必须窄到什么程度？
（2）如果所用单缝宽度a=0.5mm,在焦距f=1m的透镜的焦 平面上观测衍射条纹，问中央明纹多宽？其它明纹多宽？ （设所用单色光源波长为 5000 A .） 解：（1）对第一级暗纹，有
5 ( 2) 单缝衍射明纹的角位 a sin 2k 1） 确定，得： 2 置由 （ sin ， 2 2a 5 x 2 f tan 2 f sin 2 f 5.0mm 2a
( 3) 由ain 2k 1） 知 : 相应于第二级、三级衍 （ 射明纹, k分别为 、， 23 2
p ·
S
*
光源 衍射屏 观察屏
夫琅禾费衍射
单缝衍射 圆孔衍射
一 单缝衍射
衍射屏 观察屏
缝平面 透镜L 观察屏 透镜L
S
L
L
*
*
单缝衍射
f
S
B Aδ
p · 0
a
f
S: 单色线光源
AB a ：缝宽
: 衍射角
单缝的夫琅禾费衍射
衍射：无数条子波相干叠加。单缝的两条边缘光束 A→P 和B→P 的光程差，可由图示的几何关系得到：
sin
中央极大值对应的明条纹称中央明纹。
当 角增加时， 半波带数增加，未 中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。 被抵消的半波带面 积减少，所以光强 中央极大值两侧的各极小值称暗纹。 变小。
(1).明暗条纹位置
a sin 2k / 2 a sin (2k 1) / 2
暗纹 明纹
a sin1
式中
1 很小
1 sin 1 a
中央明纹的角宽度
21 2
a
单缝的夫琅禾费衍射
透镜焦面上出现中央明纹的宽度
2 f x0 2 x a
2 546 109 0.4 1.0 103 m 0.437 103
中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中 央明纹越宽。
a
sin 30
a sin 1
10 6 m 0.01mm
（2）设第一级暗纹距中央明纹中心为
x1 f
中央明纹 的宽度为
x1 ，则
其它明 纹宽度
a
5 10 7 10 3 1mm 0.5
f x0 2 x1 2 2mm a
[例5]在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长 1和2 ，若 1 的第一级衍射极小与 2 的第二级衍射极 小相重合，求：（1）这两种波长之间有何关系？ （2）这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其 它极小相重合？
a sin (2k 1) / 2
明纹中心
k 1,2
单缝的夫琅禾费衍射
2. 衍射图样
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
0.017 0.047
1
I / I0
当 增加时光强的 极大值迅速衰减 的原因是什么？
0.017
0.047
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
1 x x 0 f 2 a
0
sin
x
波长越长，条纹宽度越宽。
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，衍射效应越明显.
单缝上下平移，衍射条纹有何变化？
透镜上下平移，衍射条纹有何变化？
a
f
x
单缝上下平移，衍射条纹不变。
透镜上下平移，衍射条纹随之上下平移。
例2．用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为a=0.5mm的单缝上， 在缝后放一焦距f=1m的透镜，由在位于焦平面的观察屏上形成衍 射条纹，已知屏上离中央纹中心为1.5mm处的P点为明纹，求： (1)入射光的波长； (2)P点的明纹级和对应的衍射角，以及此时 单缝波面可分成的半波带数； (3)中央明纹的宽度。 解：(1)对P点，由
§6 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
一. 光的衍射现象 光在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离直线 传播的现象,称为光的衍射现象（障碍物的尺寸与光 屏幕 波长相差不大时） 屏幕 阴 影
直线传播
判据： a~λ
衍射现象
衍射屏
观察屏 S
衍射屏
L L
观察屏
S
* 10 - 3 a
a
*
小孔衍射
单缝衍射
（4）中央明纹角宽度
衍射屏 透镜
观测屏 x2 x1 Δx
中央角宽度为
0 2 1 2
λ
a
0
1
0
Δ x0
I
a sin1 sin1
a
1
f
（5）其它明纹（暗纹）角宽度为
a sin k k
k 1 k
Байду номын сангаас
a sin k 1 (k 1)
惠更斯——菲涅耳原理
1 cos K ( ) ：倾斜因子 2
dS 2r dE CK ( ) cos(t ) r
S
θ r
dS
.P
0，K Kmax 1, 沿原波传播方向的子波振幅最大
K ( ) ，K 0 2
•屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹； •在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹，两明条纹分 得很开，明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱； •明条纹的宽度随狭缝的增多而变细。
( a +b ) sinφ
a +b φ 屏
b a
φ
φ
0 x f
a为缝宽， b为不透光部分宽度，（a+b）称为光栅常数
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
半波带 半波带
c
λ /2
两相邻半波带上对应点发的光在 P 处干涉相消形成暗纹。
单缝的夫琅禾费衍射
3 •当 a sin 时,可将缝分成三个“半波带” 2
B
a A θ
c
λ /2
成对波带抵消后留下一个 波带，P处为明纹。
•当 a sin 2 时,可将缝分成四个“半波带”
一. 光栅
由一组相互平行，等宽、等间隔的狭缝构成的光学器件 称为光栅。
• 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。
a是透光（或反光）部分的宽度 d=a+b=1/N 光栅常数
b是不透光(或不反光)部分的宽度
光栅常数：10
5
~ 10 m
6
N为缝数
二、光栅衍射的实验装置
光栅方程
解：（1）由单缝衍射暗纹条件，得
a sin 1 1 a sin 2 2 2
（2）
1 2
1 2 2
a sin 1 k11 2k12
如 1 2
a sin 2 k 2 2 则 2k1 k2的各级暗纹均重合。
§14－9 衍射光栅
B θ a A
c
λ /2
P 处干涉相消形成暗纹
单缝的夫琅禾费衍射
任何两个相邻波带所发出的光线在P点相互抵消. 当AC=asin 是/2的偶数倍，所有成对波带抵消，P处暗纹，
当AC=asin 是/2的奇数倍，所有成对波带抵消后留下一个波 带，P点明纹。
由半波带法可得明暗纹条件为：
中央明纹中心 0 a sin 2k / 2 暗纹中心
a
前提仍然是很小
单缝的夫琅禾费衍射
缝宽变化对条纹的影响
缝宽越小，条纹宽度越宽
1 x x 0 f 2 a
当 a ， x ，此时屏幕呈一片明亮； 此时屏幕上只显出单一的明条纹 当 a0 x 0， (单缝的几何光学像) ∴几何光学是波动光学在 I /a0时的极限情形 波长对条纹宽度的影响 仍由
k 1,2
条纹在接收屏上的位置
xk ftg f sin k f / a 暗纹中心
xk (2k 1) f / 2a f x1 a
（正一级暗纹坐标） f x1 a （负一级暗纹坐标）
明纹中心 A
k 1,2
p
x
a
B
单缝
f
o
E
（2）中央亮纹宽度
例3、在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为 =605.8nm，缝宽a=0.3mm，透镜焦距f=1m。求：（1） 中央明纹宽度；（2）第二级明纹中心至中央明纹中心的 距离；（3）相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出 多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？
2 f 解： ) x 0 (1 4.0mm a
(a b) sin d sin — 相邻两缝光线的光程差
明纹条件
d sin k
（k = 0,1,2,3…）
缝平面G 透 镜 L d φ φ
观察屏
子波不能向后传播
惠更斯-菲涅耳原理的数学表示，即
整个面在P点引起的合光振动就为：
E(P)
CK() Cos t 2r )ds ( s r
此即为惠更斯原理的定量表示式。
利用惠更斯—费涅耳原理原理可以解释光衍射中 出现明暗条纹的现象。 说明： •菲涅耳积分可以计算任意形状波的阵面衍射问题。 •采用半波带法来定性地解释衍射现象。
x 1.5 103 tg 1.5 10 3 f 1
(2)P点为第一级明 纹，k=1
sin
3 1.5 10 3 rad 2a
半波带数为： 2k+1=3 当θ很小， tgθ=sinθ=θ (3)中央明纹宽度为 由单缝衍射公式可知 2a sin 2atg x 2 f a 2k 1 2k 1 5000 1010 当k=1时，λ=5000A0 2 1 0.5 10 3 0 当k=2时，λ=3000 A 2 10 3 m 在可见光范围内，入射光波长为λ=5000A0。
二、 惠更斯-菲涅耳原理 1.惠更斯-菲涅耳原理
•1690年惠更斯提出惠更斯原理， 认为波前上的每一点都可以看作是 发出球面子波的新的波源，这些子 波的包络面就是下一时刻的波前。 •1818年，菲涅耳运用子波可以相干 叠加的思想对惠更斯原理作了补充。 他认为从同一波面上各点发出的子 波，在传播到空间某一点时，各个 子波之间也可以相互叠加而产生干 涉现象。这就是惠更斯－菲涅耳原 理。
（6）入射光非垂直入射时光程差的计算
Δ DB BC
b(sin sin )
（中央明纹向下移动）
b
D
A
C
B
Δ BC DA
b(sin sin )
（中央明纹向上移动）
D
A
C
b
B
单缝的夫琅禾费衍射
例1 水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直 入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的 透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的 宽度。 解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角
f x1 a
2 f x0 2 x1 a
（中央亮纹线宽度）
f
x
x
（一级暗纹坐标）
（3）其他相邻两衍射明条纹（或暗条纹）间距 ( k 1) f kf k 1 a k a 相邻两衍射条纹间距是 f 中央亮纹宽度的一半
x
x
x xk 1 xk
a
I
a
单缝的夫琅禾费衍射
S
n
r p
惠更斯—费涅耳原理
原理 从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而 在空间某点相遇时，也可相互叠加产生干涉现象。 若取t=0时刻波阵面上各 点发出的子波初相为零， 则 面元ds在P点引起的光振动就 为：
S
θ r
dS
.P
ds Cos (t 2r ) dE CK () r
三、 两类衍射
1 菲涅耳衍射 菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一 离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的
衍射现象。
光源
· 观察屏
衍射屏
菲涅耳衍射
2 夫琅禾费衍射 夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离 均为无限远时，即照射在衍射屏上的光和离开衍射 屏的光都为平行光时所发生的衍射现象。
a sin
0， 0
S
—— 中央明纹(中心)
B
p · 0
*
f
a
Aδ f
c
单缝的夫琅禾费衍射
1.菲涅耳半波带法 在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发 的光在屏上p处的光程差为 λ /2 ，此带称为半波带。
当 a sin 时，可将缝分为两个“半波带”
θ B 半波带 a 半波带 A
单缝相应地分成个和7个半波带。 5
3 3 对应半波带的宽度分别 为 mm ， mm 。 50 70
[例4]（1）如果单缝衍射的第一暗条纹发生在衍射角 30 的方位上，问狭缝必须窄到什么程度？
（2）如果所用单缝宽度a=0.5mm,在焦距f=1m的透镜的焦 平面上观测衍射条纹，问中央明纹多宽？其它明纹多宽？ （设所用单色光源波长为 5000 A .） 解：（1）对第一级暗纹，有
5 ( 2) 单缝衍射明纹的角位 a sin 2k 1） 确定，得： 2 置由 （ sin ， 2 2a 5 x 2 f tan 2 f sin 2 f 5.0mm 2a
( 3) 由ain 2k 1） 知 : 相应于第二级、三级衍 （ 射明纹, k分别为 、， 23 2
p ·
S
*
光源 衍射屏 观察屏
夫琅禾费衍射
单缝衍射 圆孔衍射
一 单缝衍射
衍射屏 观察屏
缝平面 透镜L 观察屏 透镜L
S
L
L
*
*
单缝衍射
f
S
B Aδ
p · 0
a
f
S: 单色线光源
AB a ：缝宽
: 衍射角
单缝的夫琅禾费衍射
衍射：无数条子波相干叠加。单缝的两条边缘光束 A→P 和B→P 的光程差，可由图示的几何关系得到：
sin
中央极大值对应的明条纹称中央明纹。
当 角增加时， 半波带数增加，未 中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。 被抵消的半波带面 积减少，所以光强 中央极大值两侧的各极小值称暗纹。 变小。
(1).明暗条纹位置
a sin 2k / 2 a sin (2k 1) / 2
暗纹 明纹
a sin1
式中
1 很小
1 sin 1 a
中央明纹的角宽度
21 2
a
单缝的夫琅禾费衍射
透镜焦面上出现中央明纹的宽度
2 f x0 2 x a
2 546 109 0.4 1.0 103 m 0.437 103
中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中 央明纹越宽。
a
sin 30
a sin 1
10 6 m 0.01mm
（2）设第一级暗纹距中央明纹中心为
x1 f
中央明纹 的宽度为
x1 ，则
其它明 纹宽度
a
5 10 7 10 3 1mm 0.5
f x0 2 x1 2 2mm a
[例5]在某个单缝衍射实验中，光源发出的光有两种波长 1和2 ，若 1 的第一级衍射极小与 2 的第二级衍射极 小相重合，求：（1）这两种波长之间有何关系？ （2）这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其 它极小相重合？
a sin (2k 1) / 2
明纹中心
k 1,2
单缝的夫琅禾费衍射
2. 衍射图样
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
0.017 0.047
1
I / I0
当 增加时光强的 极大值迅速衰减 的原因是什么？
0.017
0.047
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
1 x x 0 f 2 a
0
sin
x
波长越长，条纹宽度越宽。
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，衍射效应越明显.
单缝上下平移，衍射条纹有何变化？
透镜上下平移，衍射条纹有何变化？
a
f
x
单缝上下平移，衍射条纹不变。
透镜上下平移，衍射条纹随之上下平移。
例2．用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为a=0.5mm的单缝上， 在缝后放一焦距f=1m的透镜，由在位于焦平面的观察屏上形成衍 射条纹，已知屏上离中央纹中心为1.5mm处的P点为明纹，求： (1)入射光的波长； (2)P点的明纹级和对应的衍射角，以及此时 单缝波面可分成的半波带数； (3)中央明纹的宽度。 解：(1)对P点，由
§6 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理
一. 光的衍射现象 光在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离直线 传播的现象,称为光的衍射现象（障碍物的尺寸与光 屏幕 波长相差不大时） 屏幕 阴 影
直线传播
判据： a~λ
衍射现象
衍射屏
观察屏 S
衍射屏
L L
观察屏
S
* 10 - 3 a
a
*
小孔衍射
单缝衍射
（4）中央明纹角宽度
衍射屏 透镜
观测屏 x2 x1 Δx
中央角宽度为
0 2 1 2
λ
a
0
1
0
Δ x0
I
a sin1 sin1
a
1
f
（5）其它明纹（暗纹）角宽度为
a sin k k
k 1 k
Байду номын сангаас
a sin k 1 (k 1)