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2逆向思维法

故事链接：传统的破冰船，都是依靠自身的重量来压碎冰块的，因此它的头部都采用高

硬度材料制成，而且设计得十分笨重，转向非常不便，所以这种破冰船非常害怕侧向漂

来的流水。前苏联的科学家运用逆向思维法，变向下压冰为向上推冰，即让破冰船潜入

水下，依靠浮力从冰下向上破冰。新的破冰船设计得非常灵巧，不仅节约了许多原材料，而且不需要很大的动力，自身的安全性也大为提高。遇到较坚厚的冰层，破冰船就像海

豚那样上下起伏前进，破冰效果非常好。这种破冰船被誉为“本世纪最有前途的破冰

船”。

以前的发电机共同的构造是各有一个定子和一个转子，定子不动，转子转动。

1994 年，我国著名的物理学家苏卫星突发奇想，利用逆向思维法，让定子也“旋转起

来”。他经过多次的实验，发明了“两向旋转发电机”定子也转动，发电效率比普通发

电机提高了四倍。同年 8 月获中国高新科技杯金奖，并受到联合国 TIPS 组织的关注。 1996 年，丹麦某大公司曾想以 300 万元人民币买断其专利，可见其发明价值之巨大。说

到“两向旋转发电机”的发明，也应归功于逆向思维。

逆向思维法就是打破原来的顺序或向问题的反方向去思考的一种思维方式。常用的逆向思维法有过程逆向思维法和状态逆向思维法。下面分别举例说明。

（ 1）过程逆向思维法

[ 例题 1] （ 2003 年高考）有一个斜面和竖直放置的半径为 2.5m 的半圆形环组成的光滑轨道如图所示，要想在水平地面上抛出一小球，使它在半环的的最高点

A 平滑地（无碰撞）进入环形轨道下落到D点，再沿斜

面上升到离地面为10m高的 B 点，求小球在距 D 多远的地方以多大的速度与地面成多大的角度抛出才能到达

B 点？

解析：由于轨道光滑，不计空气阻力，所以小球从 C 到 A 到 D 到 B 运动与 B 到 D 到 A 到 C 的运动是可逆的，所以我们可采用逆向思维法，将小球从 B

点静止释放求到 C 点的速度大小方向以及位置。设小球在 A 点时的速度为v A，以地面为零

势面，根据机械能守恒定律

B到 A的过程B到 C的过程mgh 1 mv 2 mg R 解得

v A 2gh 4gR 10m/ s

2 A 2

mgh 2 解得 v C 2gh 10 2m / s

1 mv

c

2

A到作平抛运动

竖直速度 v y v C2v A210 m / s

设速度与水平方向夹角为则 tan v y

1 所以为45度，v A

下落的时间 t 4R

v A

4R

20m 水平位移 x v A t

g

g

所以应从距 D 点 20m的地方以与地面成45 度大小为10 2m / s的速度向上抛出才能刚好到达 B 点。

[例题 2] 做匀减速直线运动直到静止的物体，在最后三个连续相等的运动时间内通过的

位移比是。

解析：初速度为零的匀加速直线运动开始的三个连续相等的时间内通过的位移比为：1：3： 5，如把这题中的运动倒过来逆时间顺序考虑，可用上前面的规律，则可得答案为：5： 3：1。

[例题 3] ：一物体以 4m/s2的加速度做匀减速直线运动直到停止，求物体停止前的第2s 内通过的路程。

解析：按常方法考虑似乎缺少条件，无法求解。如改用逆思维，将物体看成从静止开

始做加速度为 4m/s 2的匀加速运动，它在第二秒内通过的路程与题目所求的物体在静止前的

第二秒内通过的路程相等。则

2

/2- at 2 2 2

s=at 2 1 /2=4 ×2 /2- 4×1/2=6m。

（ 2）状态逆向思维法

[ 例题 1] 一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端 a 点上滑，最远可达 b 点， e 为 ab 的中点，已知物体由 a 到 e 的时间为t 0 , 则它从 e 经 b 再返回 e 所需时间为（）

A． t 0 B.( 2 -1)t0 C.2 ( 2 +1)t0 D. (2 2 +1)t0

解析：由逆向思维可知物体从 b 到 e 和从 e 到 a 的时间比为： 1：( 2 -1)；即：t：t0= 1： ( 2 -1),得t= ( 2 +1)t0,由运动的对称性可得从 e 到 b 和从 b 到 e 的时间相等，所以

从 e 经 b 再返回 e 所需时间为2t, 即 2 ( 2 +1)t0，答案为C。