平抛运动规律的应用之多体平抛运动问题与斜面上的平抛运动问题-高考物理一轮复习热点专题突破

突破14 平抛运动规律的应用之多体平抛运动问题与斜面上的平抛运动问题
一、多体平抛运动问题
1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。

2．三类常见的多体平抛运动
(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。

(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间
距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。

(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于
两物体的水平分运动和竖直分运动。

3. 解题技巧
(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛
出点的高度和物体的初速度共同决定。

(2)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时
到达此处。

【典例1】如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )．
A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大
【答案】BD
【典例2】如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇。

若两球的抛出速度都变为原来的
2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为
( )
A ．t
B ．22t
C.2t
D.4
t 【答案】C 【解析】
设两球间的水平距离为
L ，第一次抛出的速度分别为
v 1、v 2，由于小球抛出
后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间
t ＝v1＋v2L
，若两球的抛出速
度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为
t ′＝2(v1＋v2L ＝2t
，C 项正确。

【跟踪短训】
1. 如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O 分别以初速度
v 1、v 2水平抛出，落在
地面上的位置分别是A 、B ，O ′是O 在地面上的竖直投影，且O ′A ∶AB ＝1∶3。

若不计空气
阻力，则两小球( )
A ．抛出的初速度大小之比为1∶4
B ．落地速度大小之比为
1∶3
C．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶3
D．通过的位移大小之比为1∶
【答案】A
2．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图4－2－8所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )．
A．同时抛出：且v1<v2
B．甲比乙后抛出，且v1>v2
C．甲比乙早抛出，且v1>v2
D．甲比乙早抛出，且v1<v2
【答案】D
【解析】两球竖直方向均做自由落体运动，要相遇，甲竖直位移比乙大，甲应早抛；
甲早抛乙晚抛，要使两球水平位移相等，乙速度必须比甲大．
3. 如图所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是( )．
A ．a 、b 两小球同时落地
B ．两小球落地速度方向相同
C ．a 、b 两小球水平位移之比为1∶2
D ．a 、b 两小球水平位移之比为1∶4
【答案】
C
4. (多选)如图所示，A 、B 两点在同一条竖直线上，A 点离地面的高度为 2.5h ，B 点离地
面高度为2h 。

将两个小球分别从A 、B 两点水平抛出，它们在P 点相遇，P 点离地面的高度
为h 。

已知重力加速度为
g ，则( )
A ．两个小球一定同时抛出
B ．两个小球抛出的时间间隔为
(－) g h C ．两个小球抛出的初速度之比
vB vA ＝23D ．两个小球抛出的初速度之比
vB vA ＝3
2
【答案】BD
二、斜面上的平抛运动
两类模型解题方法方法应用
分解速度，构建速度矢量三角形水平方向：v x＝v0竖直方向：v y＝gt 合速度：v＝
方向：tan θ＝vy
vx
分解位移，构建位移矢量三角形
水平方向：x＝v0t 竖直方向：y＝2
1
gt2合位移：s＝
方向：tan θ＝x
y
解题技巧
(1)物体从斜面上水平抛出后，当其速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。

(2)由推论tan α＝2tan θ知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关。

【典例1】如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的
初速度水平向右抛出，第一次初速度为v 1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为
α1，第二次初速度为v 2，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为
α2，若v 1＞v 2，
则( )
A ．α1＞α2
B ．α1＝α2
C ．α1＜α2
D ．无法确定【答案】：
B
【解析】：设抛出点到落地点的距离为l ，平抛的位移可表示为
lsin θ＝21gt 2
①
lcos θ＝v 0t ②
根据速度矢量三角形
tan (α＋θ)＝v0vy ＝v0gt
③
【典例2】(多选) 横截面为直角三角形的两个相同斜面顶点紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。

两小球分别从
O 点正上方A 、B 两点以不同的初速度分别向右、向左水平
抛出，最后都垂直落在斜面上。

已知
OA ＝4OB ，下列判断正确的是
( )
A．飞行时间之比t A∶t B＝2∶1
B．飞行时间之比t A∶t B＝4∶1
C．初速度之比v A∶v B＝2∶1
D．初速度之比v A∶v B＝4∶1
【答案】：AC
【跟踪短训】
1. (多选)如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速
度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判断( )
A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1
D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
【答案】BC
【解析】由AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，可得三个小球竖直方向运动的位移之比为
9∶4∶1，由y ＝21gt 2
可得，运动时间之比为
3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜
面上时，速度与初速度方向之间的夹角
α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和
位置无关，B 项正确；同时tan α＝v0gt
，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，
为3∶2∶1，C 项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相交，因此不会在空中相交，
D 项错误。

2. 将一小球以水平速度v 0＝10 m/s 从O 点向右抛出，经
s 小球恰好垂直落到斜面上的
A 点，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2
，B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，
下列判断正确的是
( )
A ．斜面的倾角是60°
B ．小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 m
C ．若将小球以水平速度v 0′＝5 m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点P 的上方
D ．若将小球以水平速度v 0′＝5 m/s 向右抛出，它一定落在
AB 的中点P 处
【答案】C
【解析】设斜面倾角为θ，对小球在A 点的速度进行分解有
tan θ＝gt v0
，解得θ＝30°，
A 错误；小球距过A 点水平面的距离为
h ＝21gt 2
＝15 m ，所以小球的抛出点距斜面的竖直高
度一定大于15 m ，B 错误；若小球的初速度为v 0′＝5 m/s ，过A 点做水平面，小球落到水平
面的水平位移是小球以初速度
v 0＝10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，
可知小球
应该落在P 、A 之间，C 正确，D 错误。

3. (多选)如图所示，一高度为h 的光滑水平面与一倾角为
θ的斜面连接，一小球以速度v 从平面的右端
P 点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间
t( )
A ．一定与v 的大小有关
B ．一定与v 的大小无关
C ．当v 大于2gh
cot θ时，t 与v 无关D ．当v 小于2gh
cot θ时，t 与v 有关
【答案】
CD
4. 如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标
A.已知A 点高度为h ，山坡倾角为
θ，由此可算出( )．
A ．轰炸机的飞行高度
B ．轰炸机的飞行速度
C ．炸弹的飞行时间
D ．炸弹投出时的动能【答案】
ABC
5. 如图所示，在足够长的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，
它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球改用
2v 0抛出，落到斜面上所用时间为
t 2，则t 1与
t 2之比为( )．
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4
【答案】B
【解析】
因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律
知tan θ＝1＝2，所以t2t1＝21
.
6. 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经3.0 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角
θ＝37°，运动员的质量
m ＝50 kg.
不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g 取10 m/s 2
)求
(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小；(3)运动员落到A 点时的动能．【答案】
(1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J。