分形在生命科学中的应用

4、血 管 的 分 岔
• 血管也是分数维构造，从主动脉到微血管，形成另一类连续分布。它们 分支再分支，直到细得使血球细胞被迫排成单行滑动。 • 作为生理必需，它必须把从肺表面溶于血液中的氧送到全身各个角落的 细胞中。因体内细胞呈 3 维分布，如果血管与所有细胞直接相连，血管 的分数维数就必须是 3 。 • 血管必须变一些维数魔术。例如，就像科克曲线把无限长的线挤进小面 积一样，循环系统必须把巨大的表面积挤进有限的体积。 • 在多数组织中，永远没有一个细胞与血管的距离超过三四个细胞之远。 • 就像《威尼斯商人》里的场景，你非但不能不流血地割去1磅肉， 连割1 毫克也办不到。 • 即使如此，血管和血液只占用了很小的空间，不超过人体的5％。
• 事实上，‚ 基因‛ 的词根与 ‚创世纪‛、‚创造‛、 ‚遗传‛、‚生成‛ 都是相同的。 • 生命体区别于非生命体的一个主要标志是‚自我复制‛， 基因在其中担当重任。 • 从这种意义上讲，对待人体克隆( clone)技术应慎重，不 能简单地说‚可以‛或者‚不可以‛。]
基因编码的分形理论解释
• 基因负责对生命体的形态、结构、功能进行全方位的编码， 其信息量极大，但基因存在于染色体上，染色体的个数和容 量是有限的，基因所包含的信息也决不会是无限的。 • 常识的想法 是，要准确描述后代生命的性状，原则上需要无 穷多信息，这在物理科学水平是无法解释通的。
罗 辽 复 的 工 作
• 我国学者罗辽复等发现，分维随着分子进化有明显增高趋 势。 • 例如，线粒体分维约为1.2， • 病毒及其宿主—原核和真核的分维为1.4一1.5，
• 而哺乳类及免疫球蛋白分维为1.7左右。 • 这预示着，分维可能成为表征生物进化的一个有用指标。
c、质 量 分 维
• 在研究蛋白质链分维时，还提出了质量分维的概念。其 定义是:
5、分形与生命本质特征密切相关
• a、分形结构可以行使 生命必需的各项特殊功能
• 小肠是分形结构，其各级的分形元分别为环状皱襞、绒毛、
柱状上皮细胞和微绒毛。
• 通过这些分形结构，小肠内壁面积达到了200平方米，是同 样长度和直径圆筒面积的600倍。 • 这样大的面积有利于营养的充分吸收。
b、分形赋予了生命 在结构与功能上的特殊性
人脑表面的 分数维构造
• 各种生物体组织在不同的尺度上都表现出分形的特性，宏观 的器官显示出分形性质，微观的细胞、生物大分子和基因等 也显示出分形的特点。 • 人脑表面有各种不同大小的皱纹，它们是2.73—2.79维数的 分数维构造。 • 俗话说脑皱纹越多人越聪明, 从分数维角度换句话说，也可 能是脑的分数维维数越高越有高维数的思考。
• 从某种意义上说，是分形赋予了生命在结构与功能上的特殊 性，使之有别于非生命现象。
c、信息分形是生命得以 延续与扩增的基础
• 生物的一个基本特征是不断的繁殖与扩增自身。而这种扩增 过程，其实质就是生命单位的一部分从整体中分离出去，在 特定的条件下发展成另一个完整的生命单位。 • 这种分离可以是均等的，如DNA的复制和细胞分裂，也可以 是不均等的，如种子和鱼卵的产生， • 但它们都具有一个共同点： • 分离出去的那部分必须具有原来整体的全部信息，才可能产 生与原来整体相同或相似的新整体。这表明生命必然是信息 分形的。
• 作为对比，分形观点把握由分支产生的整个结构，把握从大 尺度到小尺度保持一致的分支行为。
• 分数维数比 2 大的曲面的表面积在原理上可似是任意大。
• 能很好利用这一性质的组织是肺。
肺的构造
• 肺就像人们所熟悉的，从气管尖端成倍地反复分岔，使末 端的表面积变得非常大。
• 人肺的分数维维数大约为 2.17。 • 此值与把空间全部添满的曲线的维数 D = 3 相比非常之小。 • 分数维维数越大，使表面积变大的效率也越好，但因曲面 的凹凸变得更加明显和空气流通随之变坏， • 为了兼顾起见才产生了 2.17 这一数值。
链
分Hale Waihona Puke Baidu
维
• 把链两端之间的统计距离记为R，若残基数为N，
则有 R N 1 Dc ,式中 Dc 为链分维。 • 早在50年代，著名美国高分子学家、1974年诺 贝尔化学奖获得者弗洛里就发现了上述关系，并
把
1 Dc
定义为 v，求得三维情况下 v＝3／5。
• 后来许多学者又从数值模拟和实验测定等方面，
先知先觉者曼德勃罗
• 自然界是如何演化出这些复杂建筑的呢？ • 曼德勃罗的观点是，只有在传统的欧几里得几何学的意义下 才存在复杂性。 • 作为分形，分支结构可以近乎透明地简单描述，只需要几位 数字的二进制信息就够了。 • DNA显然不能规定如此大量的支气管、细支气管和肺泡或结 果所形成的树的特殊空间结构，但它能规定重复的分岔和发 展过程。这些过程适合于大自然的目的。
• 再观察细枝条，可能在更小的层次上，还具 有大树的构成特点。 • 另外，树枝与树枝之间，树叶与树叶之间， 也呈现出明显的自相似性。仔细观察叶脉， 也可以发现类似的自相似结构。 • 树需要分形的枝叶获取阳光和抵抗风力。
分形组织控制着贯串全身的结构
• 在消化道里，组织表现出波纹夹着波纹。
• 在肺里，也是要把最大可能的面积装进最小的空间。 • 一只动物吸收氧气的本领大致比例于肺的表面积。典型的人 肺表面展开之后比网球场还大。 • 作为附加的复杂化，气管的迷宫还必须高效地与动脉和静脉 交织起来。 • 心脏中输送电流脉冲到收缩肌肉的特殊纤维的网络也是分形 组织。
的虫子只能多住
2.52
10
3.16
倍大的面积。
有一个动物的新陈代谢量与体重的0.75次方成比例的经验法则，
这一法则也可这样说，每一动物所必需的植物面积，与其动物 大小的0.75× 3＝2.25 次方成比例。 综合上述情况，大小0.1cm的虫子比大小1cm的虫子只能多 生存
估计是一致的。
10 0.52.25 560 倍。实际观测的虫子的个数分布与这一
• 细胞膜表面的分形使之具有普通膜所不具备的特性，如融合、 流动、吸附等，而这些特性与细胞的各项生理功能，如内吞 作用、信号转导、细胞迁移等密切相关。 • 蛋白质表面的分形使之产生了特殊的生物学活性，如作为催 化剂的酶蛋白，其分形的表面介于2维与3维之间，使之呈现 一种半溶液，半表面的特殊状态，因此能够催化一般催化剂 不能催化的生化反应。
• 美国学者哈特里（M. D. Hatlee）等用分 形理论研究器官形成过程中空间扩展和维 数之间的关系。 • 他们认为，器官形成后期按照分形方式生 长更加有效，即保持区域（容积）不变， 而增加边缘长度（表面区域），并使‚反 应点‛分布在系统的边缘上。
• 分形其实是一种简单的规律在不同尺度上 的反复运用，因此它能使生物通过相对简 单的模式，产生复杂的结构。
• 神经系统、
• 血管、呼吸系统、 • 消化系统 等在结构上都具有 高度的自相似性。 • 人体小肠的结构
由图可以 看到，当 以不同的 放大倍数 观察小肠 结构时: 从 a 到 e， 较大的形 态与较小 的形态之 间的相似 没有变化。
看 看 大 树 ……
• 一棵大树由一个主干及一些从主干上分叉长 出来的树枝组成，该树枝也是由一些从该树 枝上分叉长出来的更小的细枝条组成，其构 成形式与一棵大树完全相似。
• 现在有了分形理论，这个矛盾立即消失：
• 简单而少量的规则是可以生成复杂结构的。生命体在自我复 制过程中必然大量使用分形迭代机制。
3．肺 的 构 造
• 肺设计得能容纳巨大的表面积。
• 但是解剖学家们被训练得每次看一个尺度，例如那作为气管 分支序列终点的成百万个肺泡，那些微观小囊。
• 解剖学的语言倾向于掩盖跨越不同尺度的统一性。
d、分形是生命调控的一种有效机制
• 换言之，伤口部位的细胞存有整体的‚蓝 图‛，它们‚知道‛缺失了那些组织和器 官，从而向该方向分化，恢复整体的完整 性。而这种功能正是通过信息分形实现的。
• 而癌细胞则是一个反例，它们由于某种原 因，失去了信息分形的性质不受控制的疯 狂生长，最终危害到生存。 • 如果将正常细胞与癌细胞融合，通过正常 细胞中的分化信号恢复癌细胞的信息分形， 那么癌细胞就会"改邪归正"，发育成正常 的组织。可见分形对于生命调控的重要性。
6. 植物的构造与虫的数目
• 植物的分数维性质，与住在植物上的节 足动物的个数有关。小虫可以有效利用 大虫钻不进去的植物表面的缝。 • 在同一棵树上，小虫能利用的表面积比 大虫所能利用的表面积要大得多，因此 越是小虫也就越能多活下来。
植物的构造与虫的数目
• 考查植物表面为2.5维的情况。躯体大小为0.1cm的虫子比lcm
e、分形是生物生长发育的 必 然 选 择
• 生物体受到各种客观条件的限制，不可 能无限生长。因此生物体面对着要在有
限的空间尺度内实现无限多种生物功能 的难题。
• 分形正是解决这一难题的途径。通过分
形，生物体的结构向多层次，高复杂度 方向发展，因此分形可以看作为一种向 深方向的生长。
e、分形是生物生长发育的 必 然 选 择
分形在生命科学中的应用
分形在生命 科学中的应用
1、生物界广泛存在的自相似性 2、肺 和 血 管 的 构 造 3、分形与生命本质特征密切相关 4、植物的构造与虫的数目 5、蛋 白 质 的 分 形 6、分形在生物学中的应用研究论文简介
1、生物界广泛存在的自相似性
• 以人为例，解剖学研究 表明： • 人体中的大脑、
2、关于“克隆人”
• 自打一个叫深蓝的计算机战胜了国际象棋冠军卡斯帕罗夫， 自打克隆羊多利出世，一直到克隆人有可能出现，人们就 被自己的聪明才智吓着了，人们担心自己的聪明才智会把 自己引向一个不可预测的未来。
—— 题 记
20世纪最终确立的 “基因” 概念
• 对于生物体，20世纪最终确立的 ‚基因‛ 概念加强了对 生命体生成过程的理解。
肯定了式 R N 1 Dc 的正确性.
b、核 酸 的 分 维
• 与此同时，一些核酸的分维也求了出来。 • 加拿大的盖茨 (M.A.Gates) 1986年报道： • 人体细胞乳多孔病毒强化因子的核酸序列 D＝1.34 ； • Epstein—Barr 病毒核酸 • D＝1. 59 ； • 爱滋病毒 • D＝1.27； • 有纤毛的原生生物核中的肌动蛋白质 • D=1.56。
c、信息分形是生命得以 延续与扩增的基础
• 在这些不同层次的信息分形中，DNA的信息分形是最基本的， 因为DNA是遗传信息的载体，只有它的精确复制，才能保证 遗传信息分形的自相似性，从而正确指导细胞、个体乃至群 体水平的信息分形。
d、分形是生命调控的 一种有效机制
• 任何生命形式都是一个精确而复杂 的控制系统，系统内部各元素之间 必须相互协调，否则该系统就会受 到破坏甚至完全崩溃，表现为疾病 或死亡。 • 而这种调控可以通过分形实现。 • 以蚯蚓再生为例。将一条蚯蚓截为 两段，正常情况下，失去头部的部 分将长出头部，失去尾部的将长出 尾部。这说明，细胞中含有整体的 信息。
7、蛋 白 质 的 分 形
• 生命是蛋白质的存在形式，如果没有各种蛋白质的辅助，那 么生命的新陈代谢和自我复制就无从谈起。 • 正是由于蛋白质在生命过程中起着异乎寻常的作用，从19世 纪中叶以来。人们对它的探索一直没有停止。 • 分形概念的广泛传播和不失时机地向大分子科学的渗透，使 蛋白质研究这个领域的面貌焕然一新。 • 蛋白质结构非常复杂，经典的数学方法对此显得束手无策， 作为甚少。但是，在一定的标度范围内，蛋白质的分子链和 表面表现出分形特征，这已经是可以肯定的事实，因此可以 应用分形理论来进行进一步的探索。
m R
Dm
• 如果在半径为 R 的‚球体‛内质量为m，则有标度关系 • 通常，质量分维 Dm 不同于链分维 Dc ，原因在于两种 方法的计算原则不同。
a、蛋白质分子链的分维
• 如果只考虑一级结构，那么蛋白质就是一条弯 弯曲曲的曲线。把一个高倍‚显微镜‛对准蛋 白质链，适当改变放大倍数，就可以发现，观 察结果经过统计处理后，基本上不随放大倍数 而变化。 • 换句话说，把一段弯曲的蛋白质链适当‚放 大‛，就会‚看到‛更多更小的弯弯曲曲。这 是由于蛋白质链本身的复杂结构所决定的。因 此，蛋白质链有统计自相似性。