高中物理静电场的图像问题

高中物理静电场的图像问题

在高中物理静电场中，我们都已经注重带电粒子在电场中的运动，我们还应重视描述电场本质的图像。描述电场的图像有以下两种情况，一种是直接在坐标系中用电场线或等势线描述电场的分布，另一种是描述电场的本质的物理量随距离或其他量的变化关系图像，如场强随坐标轴变化的函数图像：即图像，电势随坐标轴变化的函数图像：图像，电势能随坐标轴变化的图像：图像。解答该类型题关键是要读懂图像的意义，即坐标轴，坐标原点，斜率，交点坐标，变化趋势等的物理意义，同时结合题意，读懂已知条件，以及提出的问题，根据电场强度的定义式和电势的基本公式解决问题。同时一定要根据图像描述的内容找出对应我们学习过的静电场的模型，场源可能是点电荷，也可能是电偶极子，还可能是带电平板等。

一、在坐标系中用电场线或者等势线来描述电场

知识准备：

1、等势线和电场线互相垂直；

2、等势线密的部分电场强度大；

3、电势沿着电场线电势越来越低。

例1、（2004&北京）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如右图所示．虚线表示这个静电场在x o y平面内的一簇等势线，等势线形状相对于o x轴、o y轴对称．等势线的电势沿x轴正向增加．且相邻两等势线的电势差相等．一个电子经过P点（其横坐标为-x0）时，速度与o x轴平行．适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在o x轴上方运动．在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度v y随位置坐标x变化的示意图是（）

题目分析：根据等势线与电场线垂直和电势变化的情况从而画出经过p点的电场线（画时先在经过的等势线上的点作一小段垂线，再用平滑的曲线连接起来），然后根据受力情况求出物

体在y轴方向的加速度和水平方向的加速度，得出物体在水平方向的速度和竖直方向速度变化情况．这其实是运动的合成与分解的问题。

解：由于等势线的电势沿x轴正向增加，等势线与电场线垂直，故可做出经过P点的电场线如图所示，电子所受的电场力与场强方向相反，故电子受到一个斜向右下方的电场力，这个力可以分解为沿x轴正方向的力和沿y轴负方向的力，所以粒子从-x0开始沿x轴正方向做初速度为v的加速度运动；沿y轴的负方向做初速度等于0的加速运动，所以沿y轴方向的速度方向向下，为负值，故A、C错误。

电子通过y轴后受到的电场力斜向右上方，故沿y轴负方向减速运动；

又由于在x轴方向始终加速，故在水平方向通过相同的位移时间变短，根据△v y=a y△t，故通过相同的水平位移，竖直方向速度变化量减小，到达x0时,v y还没有减小到0。故D正确．

二、描述电场的本质的物理量随距离或其他量的变化关系图

像，场源可能是点电荷，解答该类型题除了要读懂图像的意义，还要结合我们学习过静电场模型，找出图像与模型的联系，使艰难的的图像问题豁然开朗。

例2、（2010&江苏）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法正确的是（）

A．O点的电势最低

B．x2点的电势最高

C．x1和-x1两点的电势相等

D．x1和x3两点的电势相等

分析：解答本题需掌握：电场线的切线方向表示空间该点的场强方向；

沿着电场线电势越来越低；

解答１、A、B、从图象可以看出，电场强度的大小和方向都沿x轴对称分布，沿着电场强度的方向，电势一定降低，故根据其电场强度E随x变化的图象容易判断，O点的电势最高，故A错误，B也错误；

C、由于x1和x2两点关于y轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到x1和从O点到x2电势降落相等，故x1和-x1两点的电势相等，因而C正确；

D、由于沿着电场强度的方向，电势一定降低，故从O点到

x1和从O点到x3电势都是一直降落，故x1和x3两点的电势不相等，故D错误；

故选C．

点评：本题关键抓住沿着电场强度的方向，电势一定降低；然后结合图象得到电场强度的分布情况，再分析电势变化情况即可．

解答２：联系等量正电荷的连线的中垂线的中点两边的电场分布，答案立即就出来了，选择Ｃ。

例3、（2009&上海）两带电量分别为q和-q的点电荷放在x 轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（）

分析：考查电场的叠加。结合等量异种电荷的电场线分布情况分析，电场线的疏密程度反映场强的大小，电场线的切线方向反映电场强度的方向．

解答：由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小。

故选A．

点评：本题关键是结合等量异种电荷的电场线分布情况分析，也可以结合点电荷的电场强度公式列式求解．

例4、（2011上海第14题）．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图（）

答案：A

【解析】根据点电荷周围空间的电势随距离变化的规律可知，正电荷与负电荷的电势是有区别的，，随距离增大电势减小，无限远处的电势，，负电荷周围的各个点的电势为负，无限远处的电势，在正负点电荷连线的中点的电势为零，即坐标原点的电势为零，A正确，B，C，D错误。

例５、（2009&江苏）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是E B x、E C x，下列说法中正确的有（）

A．E B x的大小大于E C x的大小

B．E B x的方向沿x轴正方向

C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大

D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

【解析】本题的入手点在于如何判断和的大小，由图象可知在xＸ轴上各点的电场强度在Ｘ方向的分量不相同，如果在Ｘ方向上取极小的一段，可以把此段看做是匀强磁场，用匀强磁场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法；需要对电场力的性质和能的性质由较为全面的理解。在Ｂ点和Ｃ点附近分别取很小的一段，由图象，Ｂ点段对应的电势差大于Ｃ点段对应的电势差，看做匀强电场有，可见，Ａ项正确；同理可知Ｏ点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，Ｃ项错误；沿电场方向电势降低，在Ｏ点左侧，的方向沿Ｘ轴负方向，在Ｏ点右侧，的方向沿Ｘ轴正方向，所以Ｂ项错误，Ｄ项正确。

解２：其实这个电势的变化描绘的是等量同种电荷连线中垂线上垂足两边的电势变化。所以很容易就选出正确答案。