数理金融学第1章基本知识
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资本利得
pt p0 dt r HPR p0
股息收入
其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。
投资学 第 1章 26
（2）预期回报（Expected return）。由于未来证券 价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有 期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从 而得到其概率分布，并求得其期望回报。
投资学 第 1章 21
1.3.2 无套利原则（No arbitrage principle） 利用同质证券之间的定价不一致进行资金 转移，从中赚取无风险利润的行为称为套 利。
假设南京市的A银行的存贷年利率为10％，B
银行为12％，其结果是什么？
套利的三个基本特征：零投资、无风险、
正收益。
投资学
第 1章
19
金融体系：间接融资、直接融资与资金、证券的流动
资金
金融中介 机构
资金
储蓄 证 券 贷款人（储蓄者 投资者）： 1、个人与家庭 2、企业 3、政府 4、外国投资者
贷款 资 金 借款人（筹资者、 发行者）： 1、个人与家庭 2、企业 3、政府 4、外国投资者
20
证券
资金
金融市场
证券 资金
E (r ) p( s )r ( s)或 p( s)r ( s)
s s
其中，p( s )为各种情形概率，r ( s ) 为各种情形下的总收益率，各种情 形的集合为s
问题：从统计上来看，上面公式的意义？
投资学 第 1章 27
（3）证券的风险（Risk）
金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：风险与 损失的意义不同）。由统计学上知道，所谓不确定就是 偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是 最好的工具。
专利、大学教育、客户关系是资产吗？
实际资产（Real
assets）与金融资产 （Financial assets） 专利、大学教育、客户关系是实际资产吗？
投资学
第 1章
3
概念辨析 投机（Speculation）：高风险的投资；投 机与投资可以相互转化；没有投机者市场 将无法转让高风险；
金融资产的价值与其物质形态没有任何关系：债券可
能并不比印制债券的纸张更值钱。 整个社会财富的总量与金融资产数量无关，金融资产 不是社会财富的代表。
投资学 第 1章 5
金融资产在经济中的作用
1.
2.
3.
消费的时间安排（ Consumption Timing）：个 人现实消费与现实收入分离，将高收入期的购 买力转移到低收入期。 风险的分配（ Allocation of Risk）：风险来源 于实际资产，风险在全社会的分散和优化配置。 问题：金融工具能否减少总体经济的风险？ 所有权与经营权分离（ Separation of Ownership），复合所有权：变不可分割的资 产为可分割的资产。例如：GE的股东有50万, 股东的退出不影响公司的经营。
但世上没有免费的午餐！无套利原则说明证券
之间的价格可以从技术角度予以确定。 金融工程的基本思路！
投资学 第 1章 22
1.3.3 风险厌恶（Risk aversion）原则 假设两项投资成本相同，预期回报相同， 投资者将选择风险小的投资项目。
例如：投资项目A会得到确定的回报10％，而
current consumption）计划的未来消费（Planned later consumption）
资金的时间价值
不确定性（Uncertainty）——风险性
如果证券没有风险是否意味着没有收益？
收益性：增加投资者的财富来满足未来的消费
投资学 第 1章 2
概念辨析 财富（ Wealth）：现时收入（Present income）与未来收入（Future income）的 现值（Present value）的和。 资产（Assets）：所有能储存的财富
投资学 第 1章 12
案例1.2
假设：
债务/权益互换
——利用税收的不对称性为企业盈利
公司A：边际所得税率为40%，资金成本为
10%，股利收入的80%享受免税待遇。 公司B：发行优先股，股利为8%，边际所得税 率为12%。
投资策略：
公司A以10%的年利率向公司B借款，然后把
筹集的资金投资于公司B的优先股。
投资学 第 1章 13
证明1：公司A的这种投资是有意义的
由于利息支出计入税前成本，因此公司A实际
税后成本为10%×（1-40%）=6%。 公司A投资于优先股的股息税后收入为： 8% －8%×（1－80%）×40%=7.36% 。
证明2：这笔交易对公司B来说亦是盈利的。
公司B通过借出资金获得利息收入，税后收益
项目B的投资项目获得10％的回报是不确定的， 则投资者必然选择项目A。
根据风险厌恶原则，对于同一个公司股票
给出的回报要大于债券。因此，高风险的 投资需要高回报予以风险补偿。 复习：高风险高收益，低风险低收益，那 无风险是否就意味着无收益？
投资学 第 1章 23
思考题
1、某个股份有限公司要向投资机构借款， 该投资机构提出的条件要求该公司同股东 的分红一样给予利息，在数量上按照借款 额折算，其他条件不变。若你是该公司的 股东，你的企业急需资金，你会答应吗？ 为什么？
投资学
第 1章
7
1.2 金融市场
1.2.1 金融市场（Financial market）是金融 资产的交易场所。 合约性质：债券市场、股票市场、期货市 场、期权市场。 期限长短：货币市场和资本市场 功能：初级（一级）市场——发行市场， 二级市场——交易市场。
区别：第一市场、第二市场等
投资学
第 1章
1.3 投资的基本原则
1.3.1 比较原则（Comparison principle） 投资者通过与金融市场上的其他可用的 投资机会来评价一项投资，金融市场给出 了机会成本。
短期国债被认为是无风险的证券，从比较原则
上来看它是否是无风险的？ 当前，许多股民高位套牢，那么这些股民是否 需要从股票市场退出？
套期保值者和投机者
投资级和投机级债券
套利（Arbitrage）：投资和投机都是与市
场打赌，有风险 ，但套利是无风险的。
投资学
第 1章
4
1.1.2 金融资产 实际资产（Real assets）：创造收入的资产，且 一旦拥有就可以直接提供服务。包括土地、建筑、 机器、知识等。代表一个经济的生产能力，决定 一个社会的财富。 金融资产（Financial assets）：实际资产的要求 权（ Claims on real assets ），定义实际资产在 投资者之间的配置。
投资学 第 1章 11
讨论：企业融资的三个渠道 a. 自有资金：资本的自给自足、积累慢、规 模小，无法达到资本使用的规模经济。 b. 借贷：只有大企业才能借到钱，在无法借 到资本的情况下只能是股权模式（合伙制、 股份制）
中小企业的融资困境是世界性难题
c. 股权：多个投资者将资金不可撤销地汇集， 股票是无期限的证券。 问题：那种融资方式的成本最高？为什么？
投资学
第 1章
24
思考题
2、假设你发现一只装有100万人民币的宝箱 A、这是实物资产还是金融资产？ B、社会财富会因此而增加吗？ C、你会更富有吗？ D、你能解释你回答B和C问题的矛盾吗？
投资学
第 1章
25
1.4 单个证券的收益与风险
（1）证券的持有期回报（Holding-period return）：给定期限内的收益率。
为10％×（1－12％）＝8.8%，而公司B向公 司A支付的优先股股息为8%。
投资学
第 1章
14
两个公司利用边际税率的不均衡性，通过
互换债权和权益都从中得到了利益。这就 是80年代发展起来的债务/权益互换。
政府的税收收入减少了。如果利用税制漏洞的
现象经常出现，那么政府就会采取行动来堵塞 这些漏洞。 如果公司A的边际税率下降或公司B的边际税 率上升，那么其中一个公司在互换中蒙受损失； 受损失的公司可能违约。 可能解决方案：通过订立赎回条款来解决，可 以通过第三方担保来解决：如交易所。
数理金融学
第1章 基本知识
1.1 投资与金融资产
1.1.1 投资（Investment）：为了获得可能但并不确 定的未来值（Future value）而作出牺牲确定的 现值（Present value）的行为（William F.Sharpe， 1990年获得诺贝尔经济学奖）。
时间性：牺牲当前消费（Reduced
组织结构：交易所、场外市场等
投资学 第 1章 8
1.2.2 金融市场的主体 （1）家庭部门（the household sector）：既 是金融市场资金的主要供给者，又是投资 者。 税收：高负税的投资者寻求免（低）税 的金融工具 风险：如何利用金融工具获利和规避风 险
退休后需要回南京安度晚年，能否提出 个投资方案？或创造一个工具供他们投 资？
投资学 第 1章 10
（2）企业（the business sector）：融资 （Raise funds）
间接融资：向银行借款 直接融资：直接向家庭借款（发行股票、债 券等） 目标：以低成本获得高价格（一级市场）的 证券。 从理论上说，企业可以直接从家庭借款，但 实际上需要通过专门的金融机构设计融资方 案——投资经济分析向企业提出建议，是发 行股票还是债券、利息多少、期限多少等。
投资学 第 1章 6
1.1.3 金融资产或金融工具（Instruments）的 分类：
按照合约的性质：债权（Debt）和股权 （Equity）。 期限长短：货币市场工具（短期，1年以内） 和资本市场工具（中长期，1年以上）。 原生（Original）和衍生（Derivative）金融工 具：期货（Future）、期权（Option）。
投资学 第 1章 15
（3）政府（Government sector）
弥补财政赤字 实施货币政策：政府可以通过公开市场业务控
制短期国债的投放量来控制利率。
投资学
第 1章
16
讨论：政府解决财政赤字的三个渠道 政府支出的不确定性：战争、饥荒、自然 灾害都可能使政府出现赤字。政府解决赤 字的办法： （1）增税； （2）增发钞票 （3）借债：内债和外债。 上述的三种方案的利弊？政府能否发行股 票？政府是否存在破产的可能？
＝ p(s)[r (s) E (r )]
2 s
投资学 第 1章
2
28
例：假定投资于某股票，初始价格1
0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r (1) (140 100 4) /100 44%
投资学 第 1章 29
投资银行（Investment bank） 经纪公司（Broker）和做市商（Marketmaker） 交易所（Exchange）
投资学 第 1章 18
1.2.4 金融市场的主要功能 （1）筹集资金（Raise funds）
中国证券市场只实现了这个功能！
（2）优化资源配置（Resource allocation）： 以资金带动其他资源向有效率的企业转移。 （3）增强资产的流动性（Liquidity）：实物 资产的证券化（Securitization）使其具有 可分割性、易转让性。
投资学 第 1章 17
1.2.3 金融机构（Financial institutions） （1）金融中介（ Financial intermediaries）为 间接融资提供服务，包括：商业银行、保险 公司、投资基金、养老基金等。 （2）证券业（Security industry）为直接融资提 供服务：
投资学 第 1章 9
案例1.1：一个投资家的婚礼
——金融工具无所不在
假设你要结婚了，但是你首先要说服太太：婚纱
照我们不拍了。—别急，你仍然爱她，但是有更 有利可图的办法来表达你的浪漫。 出同样的钱，请一位现在还默默无闻的画师来给 你们画一幅婚礼盛装的油画。这样你们仍然拥有 纪念婚礼的浪漫，同时又创造了一个期权：画师、 你和你太太三个人中间，只要有一个人将来出名 了，那么这幅油画就价值连城了。因为油画是比 照片更好的金融工具，吸收更多市场信息，承载 着更多有关画师是否出名的不确来自百度文库性。
pt p0 dt r HPR p0
股息收入
其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。
投资学 第 1章 26
（2）预期回报（Expected return）。由于未来证券 价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有 期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从 而得到其概率分布，并求得其期望回报。
投资学 第 1章 21
1.3.2 无套利原则（No arbitrage principle） 利用同质证券之间的定价不一致进行资金 转移，从中赚取无风险利润的行为称为套 利。
假设南京市的A银行的存贷年利率为10％，B
银行为12％，其结果是什么？
套利的三个基本特征：零投资、无风险、
正收益。
投资学
第 1章
19
金融体系：间接融资、直接融资与资金、证券的流动
资金
金融中介 机构
资金
储蓄 证 券 贷款人（储蓄者 投资者）： 1、个人与家庭 2、企业 3、政府 4、外国投资者
贷款 资 金 借款人（筹资者、 发行者）： 1、个人与家庭 2、企业 3、政府 4、外国投资者
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证券
资金
金融市场
证券 资金
E (r ) p( s )r ( s)或 p( s)r ( s)
s s
其中，p( s )为各种情形概率，r ( s ) 为各种情形下的总收益率，各种情 形的集合为s
问题：从统计上来看，上面公式的意义？
投资学 第 1章 27
（3）证券的风险（Risk）
金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：风险与 损失的意义不同）。由统计学上知道，所谓不确定就是 偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是 最好的工具。
专利、大学教育、客户关系是资产吗？
实际资产（Real
assets）与金融资产 （Financial assets） 专利、大学教育、客户关系是实际资产吗？
投资学
第 1章
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概念辨析 投机（Speculation）：高风险的投资；投 机与投资可以相互转化；没有投机者市场 将无法转让高风险；
金融资产的价值与其物质形态没有任何关系：债券可
能并不比印制债券的纸张更值钱。 整个社会财富的总量与金融资产数量无关，金融资产 不是社会财富的代表。
投资学 第 1章 5
金融资产在经济中的作用
1.
2.
3.
消费的时间安排（ Consumption Timing）：个 人现实消费与现实收入分离，将高收入期的购 买力转移到低收入期。 风险的分配（ Allocation of Risk）：风险来源 于实际资产，风险在全社会的分散和优化配置。 问题：金融工具能否减少总体经济的风险？ 所有权与经营权分离（ Separation of Ownership），复合所有权：变不可分割的资 产为可分割的资产。例如：GE的股东有50万, 股东的退出不影响公司的经营。
但世上没有免费的午餐！无套利原则说明证券
之间的价格可以从技术角度予以确定。 金融工程的基本思路！
投资学 第 1章 22
1.3.3 风险厌恶（Risk aversion）原则 假设两项投资成本相同，预期回报相同， 投资者将选择风险小的投资项目。
例如：投资项目A会得到确定的回报10％，而
current consumption）计划的未来消费（Planned later consumption）
资金的时间价值
不确定性（Uncertainty）——风险性
如果证券没有风险是否意味着没有收益？
收益性：增加投资者的财富来满足未来的消费
投资学 第 1章 2
概念辨析 财富（ Wealth）：现时收入（Present income）与未来收入（Future income）的 现值（Present value）的和。 资产（Assets）：所有能储存的财富
投资学 第 1章 12
案例1.2
假设：
债务/权益互换
——利用税收的不对称性为企业盈利
公司A：边际所得税率为40%，资金成本为
10%，股利收入的80%享受免税待遇。 公司B：发行优先股，股利为8%，边际所得税 率为12%。
投资策略：
公司A以10%的年利率向公司B借款，然后把
筹集的资金投资于公司B的优先股。
投资学 第 1章 13
证明1：公司A的这种投资是有意义的
由于利息支出计入税前成本，因此公司A实际
税后成本为10%×（1-40%）=6%。 公司A投资于优先股的股息税后收入为： 8% －8%×（1－80%）×40%=7.36% 。
证明2：这笔交易对公司B来说亦是盈利的。
公司B通过借出资金获得利息收入，税后收益
项目B的投资项目获得10％的回报是不确定的， 则投资者必然选择项目A。
根据风险厌恶原则，对于同一个公司股票
给出的回报要大于债券。因此，高风险的 投资需要高回报予以风险补偿。 复习：高风险高收益，低风险低收益，那 无风险是否就意味着无收益？
投资学 第 1章 23
思考题
1、某个股份有限公司要向投资机构借款， 该投资机构提出的条件要求该公司同股东 的分红一样给予利息，在数量上按照借款 额折算，其他条件不变。若你是该公司的 股东，你的企业急需资金，你会答应吗？ 为什么？
投资学
第 1章
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1.2 金融市场
1.2.1 金融市场（Financial market）是金融 资产的交易场所。 合约性质：债券市场、股票市场、期货市 场、期权市场。 期限长短：货币市场和资本市场 功能：初级（一级）市场——发行市场， 二级市场——交易市场。
区别：第一市场、第二市场等
投资学
第 1章
1.3 投资的基本原则
1.3.1 比较原则（Comparison principle） 投资者通过与金融市场上的其他可用的 投资机会来评价一项投资，金融市场给出 了机会成本。
短期国债被认为是无风险的证券，从比较原则
上来看它是否是无风险的？ 当前，许多股民高位套牢，那么这些股民是否 需要从股票市场退出？
套期保值者和投机者
投资级和投机级债券
套利（Arbitrage）：投资和投机都是与市
场打赌，有风险 ，但套利是无风险的。
投资学
第 1章
4
1.1.2 金融资产 实际资产（Real assets）：创造收入的资产，且 一旦拥有就可以直接提供服务。包括土地、建筑、 机器、知识等。代表一个经济的生产能力，决定 一个社会的财富。 金融资产（Financial assets）：实际资产的要求 权（ Claims on real assets ），定义实际资产在 投资者之间的配置。
投资学 第 1章 11
讨论：企业融资的三个渠道 a. 自有资金：资本的自给自足、积累慢、规 模小，无法达到资本使用的规模经济。 b. 借贷：只有大企业才能借到钱，在无法借 到资本的情况下只能是股权模式（合伙制、 股份制）
中小企业的融资困境是世界性难题
c. 股权：多个投资者将资金不可撤销地汇集， 股票是无期限的证券。 问题：那种融资方式的成本最高？为什么？
投资学
第 1章
24
思考题
2、假设你发现一只装有100万人民币的宝箱 A、这是实物资产还是金融资产？ B、社会财富会因此而增加吗？ C、你会更富有吗？ D、你能解释你回答B和C问题的矛盾吗？
投资学
第 1章
25
1.4 单个证券的收益与风险
（1）证券的持有期回报（Holding-period return）：给定期限内的收益率。
为10％×（1－12％）＝8.8%，而公司B向公 司A支付的优先股股息为8%。
投资学
第 1章
14
两个公司利用边际税率的不均衡性，通过
互换债权和权益都从中得到了利益。这就 是80年代发展起来的债务/权益互换。
政府的税收收入减少了。如果利用税制漏洞的
现象经常出现，那么政府就会采取行动来堵塞 这些漏洞。 如果公司A的边际税率下降或公司B的边际税 率上升，那么其中一个公司在互换中蒙受损失； 受损失的公司可能违约。 可能解决方案：通过订立赎回条款来解决，可 以通过第三方担保来解决：如交易所。
数理金融学
第1章 基本知识
1.1 投资与金融资产
1.1.1 投资（Investment）：为了获得可能但并不确 定的未来值（Future value）而作出牺牲确定的 现值（Present value）的行为（William F.Sharpe， 1990年获得诺贝尔经济学奖）。
时间性：牺牲当前消费（Reduced
组织结构：交易所、场外市场等
投资学 第 1章 8
1.2.2 金融市场的主体 （1）家庭部门（the household sector）：既 是金融市场资金的主要供给者，又是投资 者。 税收：高负税的投资者寻求免（低）税 的金融工具 风险：如何利用金融工具获利和规避风 险
退休后需要回南京安度晚年，能否提出 个投资方案？或创造一个工具供他们投 资？
投资学 第 1章 10
（2）企业（the business sector）：融资 （Raise funds）
间接融资：向银行借款 直接融资：直接向家庭借款（发行股票、债 券等） 目标：以低成本获得高价格（一级市场）的 证券。 从理论上说，企业可以直接从家庭借款，但 实际上需要通过专门的金融机构设计融资方 案——投资经济分析向企业提出建议，是发 行股票还是债券、利息多少、期限多少等。
投资学 第 1章 6
1.1.3 金融资产或金融工具（Instruments）的 分类：
按照合约的性质：债权（Debt）和股权 （Equity）。 期限长短：货币市场工具（短期，1年以内） 和资本市场工具（中长期，1年以上）。 原生（Original）和衍生（Derivative）金融工 具：期货（Future）、期权（Option）。
投资学 第 1章 15
（3）政府（Government sector）
弥补财政赤字 实施货币政策：政府可以通过公开市场业务控
制短期国债的投放量来控制利率。
投资学
第 1章
16
讨论：政府解决财政赤字的三个渠道 政府支出的不确定性：战争、饥荒、自然 灾害都可能使政府出现赤字。政府解决赤 字的办法： （1）增税； （2）增发钞票 （3）借债：内债和外债。 上述的三种方案的利弊？政府能否发行股 票？政府是否存在破产的可能？
＝ p(s)[r (s) E (r )]
2 s
投资学 第 1章
2
28
例：假定投资于某股票，初始价格1
0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r (1) (140 100 4) /100 44%
投资学 第 1章 29
投资银行（Investment bank） 经纪公司（Broker）和做市商（Marketmaker） 交易所（Exchange）
投资学 第 1章 18
1.2.4 金融市场的主要功能 （1）筹集资金（Raise funds）
中国证券市场只实现了这个功能！
（2）优化资源配置（Resource allocation）： 以资金带动其他资源向有效率的企业转移。 （3）增强资产的流动性（Liquidity）：实物 资产的证券化（Securitization）使其具有 可分割性、易转让性。
投资学 第 1章 17
1.2.3 金融机构（Financial institutions） （1）金融中介（ Financial intermediaries）为 间接融资提供服务，包括：商业银行、保险 公司、投资基金、养老基金等。 （2）证券业（Security industry）为直接融资提 供服务：
投资学 第 1章 9
案例1.1：一个投资家的婚礼
——金融工具无所不在
假设你要结婚了，但是你首先要说服太太：婚纱
照我们不拍了。—别急，你仍然爱她，但是有更 有利可图的办法来表达你的浪漫。 出同样的钱，请一位现在还默默无闻的画师来给 你们画一幅婚礼盛装的油画。这样你们仍然拥有 纪念婚礼的浪漫，同时又创造了一个期权：画师、 你和你太太三个人中间，只要有一个人将来出名 了，那么这幅油画就价值连城了。因为油画是比 照片更好的金融工具，吸收更多市场信息，承载 着更多有关画师是否出名的不确来自百度文库性。