(d) 图1 典型光纤的结构、折射率分布和尺寸范围
一般介质波导截面上的折射率分布可以用指数型分布表示为
⎪⎭
⎪⎬⎫≥=∆-=≤<⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆-=)()21()()0()(21)(22/112
/11a r n n r n a r a r n r n α (2.6-3)
2. 光束在光纤波导中的传播特性
射线理论的基础是光线方程
)(d d )(d d r n s r r n s ∇=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ (2.6-4) r ：空间光线上某点的位置矢量，s ：该点到光线到原点的路径长度，)(r n ：折
射率的空间分布。应用上式，结合初始条件，原则上就可确定任意已知折射率分
布)(r n 介质光线的轨迹。
⑴ 阶跃光纤中光波的传播
均匀介质中光线轨迹是直线，光纤的传光机理在于光的全反射。光纤可视为圆柱波导，在圆柱波导中，光线的轨迹可以在通过光纤轴线的主截面内，如图2(a)所示，也可以不在通过光纤轴线的主截面内，如图2(b)所示。为完整的确定一条光线，必须用两个参量，即光线在界面的入射角θ 和光线与光纤轴线的夹角ϕ。
2
(a)
ϕ
ϕ 2(b) 图2 阶跃折射率光纤纤芯内的光纤路径 (a) 子午光线的锯齿路径；
(b) 偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影
① 子午光线
当入射光线通过光纤轴线，且入射角θ1大于界面临界角1
210sin n n -=θ时，光线将在柱体界面上不断发生全反射，形成曲折回路，而且传导光线的轨迹始终在光纤的主截面内。这种光线称为子午光线，包含子午光线的平面称为子午面。
设光线从折射率为n 0的介质通过波导端面中心点入射，进入波导后按子午光线传播。根据折射定律，当产生全反射时，要求01θθ>，因此有
2/122210
0)(1sin n n n -≤ϕ (2.6-5) 一般情况下，n 0=1（空气），则子午光线对应的最大入射角称为光纤的数值孔径
NA n n m m =-=2/12221)(0)
(sin ϕ (2.6-6) 它代表光纤的集光本领。在弱到条件下
2/11)2(∆n NA ≈ (2.6-7)
② 斜射光线
当入射光线不通过光纤轴线时，传导光线将不在一个平面内，这种光线称为斜射光线。
如果将其投影到端截面上，就会更清楚地看到传导光线将完全限制在两个共轴圆柱面之间，其中之一是纤芯-包层边界，另一个在纤芯中，其位置由角度θ1和ϕ1决定，称为散焦面。
显然，随着入射角θ1的增大，内散焦面向外扩大并趋近为边界面。在极限情况下，光纤端面的光线入射面与圆柱面相切（θ1=90︒），在光纤内传导的光线演变为一条与圆柱表面相切的螺线，两个散焦面重合。
当满足全反射条件121/sin n n ≥θ时，得到波导内允许的最大轴线角)(0s m ϕ为
(a) ' (b) 图3阶跃光纤中的斜射光线
γ
ϕγϕcos sin cos )(sin 1)(012/12221)
(0n n n n m m s m =-= (2.6-8) 当120==n n （空气）时，最大入射角为
γ
ϕϕcos sin sin )(0)
(0m m s m = (2.6-9) 式中)(0m m ϕ是传导子午光线的最大入射角。
在圆柱界面上一点A 处所有可能的入射光线可分为三部分：
A. 非导引光线（折射光线）。
B. 导引光线。
C. 泄漏光线（隧道光线）。
③不同光程引发的光脉冲的弥散
阶跃光纤中与光纤轴成不同夹角的导引光线，在轴向经过同样距离时，各自走过的光程是不同的。因此，若有一个光脉冲在入射端激发起各种不同角度的导引光线，那么由于每根光线经过的光程不同，就会先后到达终端，从而引起光脉冲宽度的加宽，称为光脉冲的弥散。
光线经过轴向距离L 所花的最长和最短时间差为
∆τc
Ln c Ln cn Ln 11221Δ=-= (2.6-10) 可见，光脉冲弥散正比于∆，∆愈小，∆τ 就愈小。
⑵渐变折射率光纤
我们只讨论平方率梯度光纤中光波的传播特性。平方律折射率分布光纤的n (r )可表示为
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221221)(a r n r n ∆ (2.6-11)
①平方律梯度光纤中的光线轨迹
由光纤理论可以证明子午光线轨迹按正弦规律变化
)sin(0z r r Ω= (2.6-12) 式中r 0、Ω由光纤参量决定。
可见平方律梯度光纤具有自聚焦性质，又称自聚焦光纤，如图 4所示。
一段Λ/4（Λ=2π/Ω）长的自聚焦光纤与光学透镜作用相似，可以会聚光线和成像。两者的不同之处在于，一个是靠球面的折射来弯曲光线；一个是靠折射率的梯度变化来弯曲光线。自聚焦透镜的特点是尺寸很小，可获得超短焦距，可弯
