练习题_近代物理_2013..

（2）由斯忒潘—玻尔兹曼定律有 EB T 4 设地球表面接收此辐射的功率为P，则有 2 P E B S T 4 4RE
b 2.897 103 m 9.66 10 4 m T 3
5.67 10 3 4 (6.37 10 ) 2.34 10 W
W T 4 D 2 3 2 P 1 . 58 10 W /m 4d 2 4d 2
9
十、宇宙大爆炸遗留在宇宙空间均匀背景热辐射相当于 T=3K辐射。（1）此辐射的单色辐射本领在什么波长下 有极大值？（2）地球表面接收此辐射的功率是多大？
十、解：（1）由维恩位移定律有
mT b
1 Ek m c 2 1 0
2
c 1
0.9988 c
（ 2）
Fra Baidu bibliotek
E E0 Ek m0c Ek
2
E mc
10
2
m

E
2
1
Ek
2
1
20.6
6
6 0 . 51 10 e V 给予电子，且电子垂直于磁 七、若把能量 场运动，则其运动径迹是半径为2.0cm的圆。问：（1） 该磁场的磁感应强度B为多大？（2）这电子的动质量为 静质量的多少倍？ 七、解：（1）电子作圆周运动向心力由洛伦兹力提供， 2 m 则
十二、解： (1) 0
c
1 hc 1243 2 ( 2) m h A, A h 0 eV/nm 1.87eV 2 0 0 hc 1243 ( 3) A h eV/nm 3.11eV
0
0.45 10 hz
15
1 2 (4) m max h A ( 3.11 1.87)eV 1.24eV 2 1 (5) m 2 h A, A h 0 2
1
c2
2 2
2 2
（2） m k m0
2 2
E mc km0c
2
Ek mc m0c km0c m0c m0c (k 1)
m0 km0 2 2 1 c p m km 0
(1)
c k2 1 k
2
( 2 ) p m0 c k 1 5
（2）取 m 650nm b 2.898 103 3 T' K 4 . 46 10 K 7 m 6.5 10 （3）由斯特藩—玻尔兹曼定律
M (T ' ) M (T ) (T ' T )4 5.37 104
十二、用波长4000A的光照射铯感光层，求：（1）铯的 红限频率；（2）铯的逸出功A；（3）光子的能量；（4） 光电子的最大初动能；（5）所放出的光电子速度；（6） 遏止电压。（红限波长为6600A）
2 E 2 E0 1 p Ek ( Ek 2 E0 ) 2 c c h hc p Ek ( E k 2 E0 )

6.63 10 34 3 108 1 (1 2 0.51) 106 1.60 1019
8.75 1013
（2）光子 E pc
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h （4） p
h 2mEk 6.63 10
34 19 31
2 9.11 10
3.4 1.60 10
6.65 1010 m
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十五、求动能均为1MeV的电子和光子的德布罗意波长。
（ 1） 电子Ek E0， （用相对论） 十五、解：
2 E 2 E0 p 2c 2
P m
B Be m eR R 2 2 E E0 Ek E E0 P 2c 2
E 2 E0 E k 0.147T eRC
2 k
B
（2）由相对论质能关系，可得
E mc 2 E0 m0 c
2
EE E
m mc E E0 E k 2 2 m0 m0c E0 E0 7
E1 十六、解： （ 1）E E n E1 2 E1 12eV n E1 13.6 n [2.92] 2 E E1 12 13.6
所以最高可达n=2的第一激发态
(2) h E2 E1 hc /
(1) Ek 76GeV 3 E E0 Ek 938 MeV 76 10 MeV Ek E E0 E k 25 m 2 m0 (1 2 ) 1.37 10 kg 2 c c c 2 2 2 E E0 ( pc )
( 2) p mv
p
7
十八、一波长为300nm的光子，假定其波长的测量精度 为百万分之一，求该光子位置的测不准量。
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十九、（1）处于基态的氢原子中电子的动能是多大？ （2）要使处于第一激发态的氢原子发生电离，至少需 要吸收波长多大的光子？（3）氢原子由上述第一激发 态直接跃迁到基态，发出光子的频率为多少？ 十九、解：（1） Ek E1 13.6eV （ 2）
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hc 6.631034 3 108 19 12 ( E2 E1 ) 1.8 1.6 10 6.9 10 m 690nm
十七、（1）电子通过宽度a的狭缝,在沿狭缝方向动量 分量的最小不确定值为多少？（2）若氢原子某激发态 能级的宽度为b，则电子处于该能级的平均寿命为多少？
2
八、若一电子的总能量为0.511MeV，求该电子的静能、 动能、动量和速率。 解：由相对论中的相关公式，得电子的静能为
E0 m0 c 2 0.51MeV
电子的动能 Ek E E0 5.1 0.51MeV 4.59MeV 电子的动量 P
2 E 2 E0 2.71 10 21 kg m s 1 c
h hc 6.63 1034 3 108 12 16 1 . 24 10 6 19 p E 1.0 10 1.60 10
十六、一电子以12.0eV的动能轰击处于基态的氢原子后 发生散射。求：（1）试确定氢原子所能达到的最高能 态；（2）氢原子由上述最高能态直接跃迁到基态，发 出的光子的波长为多大？（3）原子达到最高能态时， 散射电子的物质波波长是多少？
E E0 E k 2 2 2 E0 E k E k ( pc )
2 E0 E k E
2 k
4.1 10
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kg m / s
五、（1）一粒子的静质量为m0，粒子的速率为kc(k<1), 问粒子的运动质量是静质量的多少倍？ （2）若一运动粒子质量为其静质量m0的k 倍，求该粒 子的总能量、动能和动量。 m0 m0 m0 2 m 1 k kc 五、解（1） 2 1 k2 m
8 2 . 6 10 s 二、 介子是一种不稳定粒子，平均寿命是 （在与它相对静止的参照系中测得）。（1）如果此粒 子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么实验室参照系 中测量 介子的寿命为多长？（2） 介子在衰变前 运动了多长距离？

5 二、解：（1）根据题意，其固有寿命 u2 4 1 2 0 2.6 108 s 据时间膨胀效应，实验室 c
六、一初速为零的电子，在静电场中经电势差为 10 MV 的电场区域加速后，（1）电子速度大小是多少？（2） 电子的质量为其静质量的多少倍？ 六、解：（1）根据动能定理，电子在电场中加速后具 有动能 Ek A 10MeV
1 Ek mc 2 m0c 2 m0c 2 1 1 2 c2


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1 hc hc 2 (6) e ua mv 1.24eV ua 1.24V 2 0
2( h A) 2 hc hc ( ) 6.5 105 m/s m m 0
十三、分别计算波长为6000A的红光和1A的x射线光子的 能量和动量。
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1 c
2
c2
a
a0

a0
3 V0 3 1 2 a0 V V0 5 c 5
2
2
5 M M 3 0 25 M 0 3 V 9 V0 V0 5
（ 2）
5 E E 0 m 0 c E 0 3
2 E k E E0 E0 3
3
（ 3）
四、某加速器把质子加速到76GeV的动能。求： （1）加速后质子的质量；2）加速后质子的动量。 27 2 四、解： m0 1.67 10 kg E0 m0c 938 MeV
测得 介子寿命应为
1
0.8c 1 c （2）衰变前运动的距离

0
u 1 2 c
2

2.6 108
2
4.3 10 s
8
l u 0.8 3 108 4.3 108 10.3m
2 2
三、静止质量为m0、静止体积为V0的正方体，沿其一边 方向以速度 0 0.8c （c为真空中的光速）相对于地面运 动。试求：（1）地面上测得其运动质量和运动密度分 别为多少；（2）总能量为多少；（3）物体的动能为多 1 5 m m0 m 5 m 少倍静能。 0 0 2 3 2 3 1 三、解：（1）
一、在一惯性系中一粒子具有动量6 Mev/c（c为光速）， 若粒子总能量E＝10Mev，计算在该系中（1）粒子的运 动速度；2）粒子的运动动能。
p mv p v p 2 一、解： (1) 2 v c 0.6c 2 E c E E mc
1 E ( 2) E k E E 0 E 1 1 0.2 E 2MeV E E 0
十四、按玻尔理论，当氢原子处于第一激发态时 ,求： （1）氢原子的总能量；（2）此时电子绕核运动的动能； （3）此时电子绕核运动的角动量； （4）与电子运动相对应的德布罗意波长。
13.6 十四、解： （ 1）E 2 2 eV 3.4eV 2
（2）Ek E2 3.4eV h h 34 （3）L n n 2 2.11 10 J s 2 2
8 4 6 2 9
10
十一、（1） 温度为室温 (20 C) 的黑体，其单色辐出 度的峰值所对应的波长是多少？（2）若使一黑体单色 辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温度 应为多少？（3）以上两辐出度之比为多少？
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十一、解（1）由维恩位移定律
b 2.898 103 m nm 9890 nm T 293
h
hc

E 0 ( 3.4) 3.4eV
hc 1.24 365nm 3.4 3.4
（3） h
E 3.4 13.6eV 10.2eV

E
2.46 10 Hz
15
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二十、（1）用波长λ=80 nm的紫外光线照射基态氢原子， 能否使之电离？用计算说明。（2）若能够电离，电离 出来的电子的初动能有多大？
2 2
由相对论的总能量公式 E mc E0 m0 c
E0 1
2
c2
电子速率
E E c 0.995c E
2 2 0
8
九、已知地球到太阳的距离是 d 1.5 108 km ，太阳 的直径为 D 1.39 109 m ，太阳表面的温度为T=6000K。 如果将太阳看成为绝对黑体，问在地球表面受阳光垂直 照射时每平方米的面积上每秒中得到辐射能量是多少？ 九、解：太阳每秒钟所发出的总能量为 W EB (T ) D2 T 4 D2 在地球表面上，受太阳垂直照射处，每平方米的面积上 每秒钟所得到的辐射能为