决策管理-第五章贝叶斯决策分析 精品

P(Hi/θj) H1 H2
θ1 0.95 0.05
θ2 0.10 0.90
p129例5.1
解：
1、验前分析
记方案a1 为生产该新产品，方案a2 为不生产。
则：
E (a1)=1.1（万元），E (a2)=0
记验前分析的最大期望收益值为E1，有：
E1＝max{E (a1)，E (a2)} =1.35。
实际的后验分布；
❖ 再利用后验分布进行决策分析，选出最满意 的可行方案；
❖ 对信息的价值和成本作对比分析，对决策分 析的经济效益情况作出合理的说明．
验后分析和预验分析的异同： 相同：都是通过贝叶斯公式修正先验分布 不同：主要在于侧重点不同
贝叶斯决策的基本步骤
4.序贯分析（主要针对多阶段决策） 指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分 为若干阶段，每一阶段都包括先验分析、预 验分析和验后分析等步骤, 每个阶段前后相 连,形成决策分析全过程．
因此验前分析后的决策为：生产该新产品。
即：
aopt＝ a1
E1为不作市场调查的期望收益。
p129例5.1
2、预验分析：由全概率公式
n
pHi p(Hi / j ) p( j )
得：
j 1
p( p(
H 1
H2
) )
0.95 0.05
00..91 00..28 00..2728
p129例5.1
贝叶斯决策的意义
贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决 策分析的科学性和效益性。
有关的概率公式
离散情况
设有完备事件组｛θj｝（j=1, 2, …, n），满 足：
i j ，（i, j 1,2,,n;i j）
n
j
j 1
则对任一随机事件H，有全概率公式：
n
pH p(H / j ) p( j ) ( p( j ) 0) j 1
有关的概率公式
贝叶斯公式：
p i
/H
p(H / ) p( )
i
i
p(H )
p( H
n
/
j
)
p(
j
)
p(H / j ) p( j )
j 1
( i 1,2,, n; p(H ) 0)
§5.1 贝叶斯决策的基本方法
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法 补充信息（信息值）
p(H1 /1)
p( H 2
/ 1 )
p(Hm /1)
p(H1 /2 )
p(H2 /2 )
p(Hm /2 )
p(H1 /n )
p(
H
2
/
n
)
p(Hm /n )
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法
利用市场调查获取的补充信息值Hi 或τ去修 正状态变量θ的先验分布，即依据似然分布 矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出 在信息值H或τ发生的条件下，状态变量θ的 条件分布 p(θ/H)。 先验概率—p(θ) ：由以往的数据分析得到的 概率； 后验概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新 加以修正的概率。
p129例5.1
某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情
况有畅销（θ1），滞销（θ2）两种，据以往 的经验，估计两种情况发生的概率分布和利
润如下表所示：
状态θ
畅销（θ1）
概率P(θi)
0.8
利润（万元） 1.5
滞销（θ2） 0.2
－0.5
p129例5.1
为了进一步摸清市场对这种产品的需求情况， 拟聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该 公司对销售情况预测也有畅销(H1)和滞销 (H2)两种，对畅销预测的准确率为0.95，对 滞销预测的准确率为0.9：
0.0256
p(1 / H 2 )
p( H 2 /1 ) p(1 )
p(H 2 )
0.05 0.8 0.22
0.1818
p(2 / H 2 )
p( H 2 /2 ) p(2 )
p(H 2 )
0.9 0.2 0.22
0.8182
p129例5.1
2、预验分析：
用后验分布代替先验分布，计算各方案的期 望收益值。
2.预验分析 判断：如果信息的价值高于其成本，则补充信
息给企业带来正效益，应该补充信息．反之， 补充信息大可不必。
注：如果获取补充信息的费用很小，甚至可以 忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查 和收集信息，并依据获取的补充信息转入下 一步骤。
贝叶斯决策的基本步骤
3.验后分析 ❖ 利用补充信息修正先验分布,得到更加符合
指通过市场调查分析所获取的补充信息， 用已发生的随机事件H或已取值的随机变量 τ表示，称H或τ为信息值。 信息值的可靠程度 用在状态变量θ的条件下，信息值H的条件 分布p(H/θ)表示。
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法
离散情形
若θ取n个值θj（j=l, 2, …, n），H取m个值Hi （i＝1, 2, …, m），则信息值的可靠程度对 应一个矩阵—贝叶斯决策的似然分布矩阵
贝叶斯决策的基本步骤
1.验前分析 ❖ 依据数据和资料以及经验和判断，去测算和
估计状态变量θ的先验分布p(θ) ；
❖ 计算各可行方案在不同θ下的条件结果值； ❖ 根据某种决策准则评价选择，找出最满意方
案。 2.预验分析
比较分析补充信息的价值和成本的过程。 目的：判断是否值得去补充信息？
贝叶斯决策的基本步骤
第五章 贝叶斯决策分析
广西大学数学与信息科学学院 运筹管理系
§5.1 贝叶斯决策的基本方法
5.1.1 贝叶斯决策的基本方法
管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，(2)调 查费用过高。
贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过 市场调查，收集有关状态变量的补充信息， 对先验分布进行修正，用后验状态分布进行 决策。
p129例5.1
2、预验分析： ❖ 当市场调查值为 H2（产品滞销）时：
❖ 当市场调查值为 H1（产品畅销）时：
Ea1 / H1 1.5 p1 / H1 (0.5) p2 / H1
1.5 0.9744 (0.5) 0.0256
Baidu Nhomakorabea
1.4488（万元）
Ea2 / H1 0
aopt (H1)＝ a1 即：市场调查畅销时，最
优方案是生产该新产品。
2、预验分析：
再由贝叶斯公式
p j / Hi
p(Hi / j ) p( j )
p(Hi )
得：p(1 / H1 )
p( H1 /1 ) p(1 )
p(H1 )
0.95 0.8 0.78
0.9744
p(2 / H1 )
p( H1 /2 ) p(2 )
p(H1 )
0.1 0.2 0.78