浅议学生抽象概括能力的培养

浅议学生抽象概括能力的培养
合肥市夏岗小学郑欣荣
抽象和概括是形成概念，认识事物本质及规律的思维过程和科学方法。

通过抽象概括，人们对认识事物进行去伪存真、去粗取精，由表及里、由此及彼的工作，从而使人们对事物的认识从感性的认识上升为理性的认识。

可以这样说，抽象与概括是思维过程的核心。

但是小学生的抽象概括能力尚处于萌芽的状态，相对较弱，抑或无从着手，这就必须在平时的教学中注重对其进行引导，促使其抽象概括能力的提高。

一、利用感性材料，促进学生抽象概括能力的发展
研究表明：小学低年级的学生在抽象概括方面，处于直观形象的概括阶段。

在丰富的感性材料基础上，在教师的指导下，小朋友们能用直观形象的语言描述事物的特点；中年级学生的抽象概括属于形象的概括水平，是从直观形象向抽象的方面过渡，能够初步分清观察对象的主要和次要，本质和非本质的属性，逐步接近于科学的概括，初步形成概念的系统；到了小学高年级，一般地说学生具有初步的抽象概括能力，应该能够对所学知识的本质特征和内在联系进行抽象概括，能比较科学地对所学的概念进行定义，概念系统得到进一步扩展。

但限于学生的知识水平、思维能力，即使是高年级的小学生在抽象概括方面仍需要一定的感性材料和已有的经验作支柱，没有一定的感性材料为基础，任何抽象化或形式化皆无助于学生抽象概括能力的培养。

如果只是一味地遵从教材，实施“强灌式”教学，教者自觉抽象、空洞，学生听起来自然也会曲直不分，模棱两可。

这就有待于教师在平日的教学中，结合学生的年龄特点，向其提供丰富的感性材料，从而促进学生的抽象概括能力由直观形象的抽象概括向抽象的抽象概括方面发展。

以“减法的初步认识”教学为例，我在课堂讲授环节，先出示盛有6条金鱼的鱼缸，提问：“鱼缸里有几条金鱼?”接着我从鱼缸里取走1条金鱼，又问：“老师取走了几条金鱼?现在鱼缸里的金鱼数发生了什么变化?还剩几条?”然后再把此类操作演示反复进行。

这样，学生在观察的同时，获取了丰富的感性材料，能逐步运用直观形象的语言对此进行描述，进而初步掌握减法的意义，明白“从一个数里去掉一部分，求还剩多少，”应该用减法计算的缘由。

二、结合教学内容，引导学生经历抽象概括的过程
心理学研究表明，小学生的注意力总是无意注意占主要地位，有意注意的时间相对较少，他们往往对亲身经历、亲身体验的事，记忆比较深刻，掌握比较牢固。

因此，要想更好地促进小学生抽象概括能力的提高，就得结合教学内容，引导学生经历抽象概括的过程。

这主要有以下几点做法：
1 在概念教学中，引导学生由表及里揭示概念的本质
人类的认知活动是有一定过程的，正如列宁所说，是“从生动的直观到抽象的思维，从抽象的思维到实践。

”学生认识和掌握概念是“感知、理解、巩固、应用”的过程，感知是掌握概念的开始，理解和概括是掌握概念的过程，而数学概念往往是以文字形式描述出来的，较为抽象，学生难以理解，这就需要教师在概念教学中，适当引导学生，启发他们由表及里去揭示概念的本质，架起“生动的直观”到“抽象的概括”的桥梁，促进他们全面正确地理解概念的本质，洞悉概念的内涵和外延。

以“平行线概念”的教学为例，平行线概念之中的“不相交”、“在同一平面内”，对于生活经验与知识水平较低的学生来说，难以理解，应借助直观，逐步加以抽象概括。

首先，多从具体的实例引入，抽象出“不相交”的意义，在此基础上，让学生自己举例说明日常生活中存在的两条不相交直线的例子，渗透平行的概念；随后我演示教具(有关异面直线概念方面的)，引导学生观察分析，抽象出两条直线是否平行还必须考虑它们在不同一平面内，不在同一平面内的不相交的两条直线不平行；最后概括上述的两点，给出平行线的定义“在同一平面内，不相交的两条直线为平行线。

”这样引导学生步步深入，抽象概括出平行线的本质特征，进而形成科学的概念，教学效果颇佳。

2 引导学生逐级抽象，提高概括水平
数学知识是抽象概括的产物，具有逐级提高、逐步深化的特点。

在平时的教学中，教师要从教材和学生
的实际水平出发，引导学生由浅入深，由低级到高级逐步进行抽象概括，逐步提高学生抽象概括的水平。

图1
例如在教学《三角形的认识》时，我是这样设计的，先利用幻灯出示直线、射线、曲线和线段，引导学生复习它们各自的特征并以此为新课教学作铺垫；接着出示圆和三角形(如图一)，让学生在观察比较中找出两者的区别——圆是由曲线围成，而三角形是由线段围成的，完成初步抽象；此时让学生试着概括三角形的概念，当有学生把其概念概括为“由三条线段组成的图形是三角形”时，我并不急于纠正，而是适时地利用投影给他们提供一些反面的感性形象(如图二)，让学生在否定对比的过程中得出三角形的正确含义。

这样，按照“图形→围成图形→三条线段围成的图形”这一次序，由浅入深，由逐级抽象出三角形的概念，自然会
使学生感到易学易懂，也易概括。

图2
3 引导学生在知识的同化过程中进行抽象概括
小学生获取数学知识的过程大多是知识同化的过程，是在新旧知识对比的基础上再抽象概括出新的知识，并纳入已有的认知结构的过程。

在这一过程中，抽象概括的作用表现为把同类事物的本质属性抽取出来，概括起来，再推广到同类的其他事物中去。

例如在教学“比的基本性质”这一知识点时，我先带着学生复习“商不变性质”、“分数的基本性质” ，接着引导学生找出“比”与“分数”、“除法”之间的内在联系——比的前项相当于分数的分子或除法算式中的被除数；比的后项相当于分数的分母或除数；比值相当于分数值或商。

然后分别对照“商不变性质”和“分数的基本性质”列举相应的实例进行同化、对比，在此基础上实现抽象概括，利用三者之间的联系，展现知识的同化过程，抽象出“比的基本性质”的本质属性，概括出它的准确含义。

4 引导学生把知识类化
我们都知道，把事物的本质属性抽象概括并推广到同类事物中去，思维的抽象水平就越高，知识的使用范围也就越大。

例如：长方形、正方形、平行四边形的面积公式可以概括为“底乘以高”，并可推广到三角形、梯形的面积公式中去；长方体、正方体、圆柱体的体积公式可以概括为“底面积乘以高”。

这样做既可减轻学生记忆上的负担，又有利于加深对所学
知识的理解。

三、注意知识的科学性，培养学生抽象概括的严谨性
有些学生在抽象概括的同步难免会出现这样或那样的错误，因此在抽取、综合事物的本质属性，形成概念或推广到同类的其他对象中去时，必须注意严谨、科学，不能犯科学性的错误。

例如在小学数学中有关0和1的问题，抽象概括时应特别注意。

比如说：“1”既不是质数，又不是合数，而是学生错误是把自然数分为质数和合数两类；又如“0”没倒数，“1”倒数是它本身，而有的学生往往认为所有的整数都有倒数，自然数的倒数都小于它本身。

类似的问题比较多，教学中应予以充分重视，既要防止不应有的科学性错误，又要防止学生还没有感性认识时的超前的抽象概括，以免增加学生学习时的困难。

总之，学生抽象概括能力的培养，既要注意方法，又要注意持久以恒，这样才能使学生的抽象概括能力有所形成并得到持续发展。