全等三角形提高练习精选27题及答案

全等三角形提高练习精选27题及答案

1.如图所示，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°， ∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。

2.如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，

边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？

3.如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点， 若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是多少？

4.如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′ 交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=

5.已知，如图所示，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，

则AD 是多少？

6.如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线

BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE=

7.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，

交AD 于G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

A

B'

C

A

8.如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面

积是28cm 2

,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

9.已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥

10.如图，AD=BD ，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥

AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？ 为什么？

11.如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F 且有BF=AC

，FD=CD ，求证：BE ⊥AC

12.△DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、

N ， 求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4

13.已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，

BM 交CN 于点F

（1） 求证：AN=BM （2）求证：△CEF 为等边三角形

14.如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ； ②BF=BG ； ③BH 平分∠AHD ； ④∠AHC=60°； ⑤△BFG 是等边三角形； ⑥FG ∥AD ， 其中正确的有（ ）

A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

C B B A

15.已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的

延长线上，CG=AB ，求证：AG ⊥AF

16.如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，

在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 求证：（1）AD=AG （2）AD 与AG 的位置关系如何

17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠

求证：AF=AD-CF

18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB

延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AC=BE+BC

19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90

°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ， 求证：BE=CF

20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F

，

求证：CF=CD

21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，

F 是OC 上一点，连接DF 和EF ，求证：DF=EF

B A

G

B D B

22．已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，

求证：（1）△BDE ≌△CDF （2） 点D 在∠A 的平分线上

23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，

且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？ 24．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条

角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于？

25．正方形ABCD 中，AC 、BD 交于O ，∠EOF=90°，已知AE=3，

则S △BEF 为多少？

26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC

，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD

于H ，交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，

求证：

BC 垂直且平分DE

27．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥

MN 于E （1）当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE

（3）当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问DE 、AD 、

BE 具有怎样的等量关系？请直

接写出这个等量关系。

C B M 图1

A

A