中考数学试卷分类汇编 反比例函数应用题

反比例函数应用题

1、（2013•曲靖）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）

A．B．C．D．

考

点：

反比例函数的应用；反比例函数的图象．

分析：根据题意有：=；故y与x 之间的函数图象双曲线，且根据，n的实际意义，n应大于0；其图象在第一象限．

解答：解：∵由题意，得Q=n ，

∴=，

∵Q为一定值，

∴是n的反比例函数，其图象为双曲线，又∵＞0，n＞0，

∴图象在第一象限．故选B．

点评：此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．

2、（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）

A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50

考

点：

反比例函数的应用．

分析：第1步：求出两个函数的解析式；

第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；

第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．

解答：解：∵开机加热时每分钟上升10℃，

∴从30℃到100℃需要7分钟，

设一次函数关系式为：y=k1x+b，

将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30 ∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；

设反比例函数关系式为：y=，

将（7，100）代入y=得k=700，∴y=，

将y=30代入y=，解得x=；

∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14．

所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．

逐一分析如下：

选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；

选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；

选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；

选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行．

综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．

故选A．