第七讲电磁辐射及辐射耦
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为了采用球坐标系,采用直角坐标系至球坐标系的坐标变换
A er Ar e A e A er Az cos e Az sin
将(7-6)代入(7-2)可得
(7-6)
er A
H( r )
1
1 r 2sin
r Az cos
r e rAz sin
III. 磁基本振子的电磁场分布
1 jk k 2 jkr IS H sin 3 2 e 4π r r r H 0 1 再由 E (j ) H
①
(7-15)
②
③
E和H相互垂直，H位于子午面 Er 0 内，E位于赤道面内 E 0 E只有一个分量Eϕ，而H有两 ISk jk 1 个分量Hr和Hθ E j sin 2 e jkr 4π r r 无论哪个分量都随距离r的增 加而减小，但依据随r各项衰 电基本振子同磁基本振子的电磁场 存在对偶关系 减的快慢，可分为场源的近 区、远区和中间场区
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
将上式代入(7-10),可得
II. 磁基本振子的电磁场分布
1 jkr (1 jkr jkR) e d l l 4π R 上式中的积分是对带“撇”的量(源点）进行 积分，因此可视r(场点)的量为常量，可得
A (r )
I
A ( r ) (1 jkr )e
1 1 1 jkr ， e 1 2 3 kr (kr ) (kr ) 此时，电基本振子近场区的电磁场表达式可简化为 载流短导线视为 Ilcos 2p 振荡偶极子 Er j cos 3 3 2π r 4π r (7-21) Ilsin p Ilsin E j sin H 3 3 2π r 4π r 2πr 2 p＝Ql是电偶极矩的复振幅，且I＝jωQ
jkr
I d l jk I jkr e d l (7-11) l l 4π 4π r r
(7-11)中第二项积分为零，第一项方括号中的因子与“静”磁偶极子 (恒定电流环）的矢量磁位表达式相同，也即 I d l SI m r e sin (7-12) 2 3 l 4π r r 4πr 4πr
2 (7-13) 式中磁偶极矩为时变电流I产生的: m a z a I a z SI SI jkr (7-14) (1 jkr )sin e 于是 A ( r ) e 2 4πr
电磁辐射的基本理论
基本振Leabharlann Baidu的电磁场求解
1 将(7-14)代入 H A IS 1 jk Hr cos 3 2 e jkr 2π r r
(7-16)
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
IV. 电基本振子同磁基本振子的对偶关系
Hr 0 H 0 k 2 Ilsin H 4π j 1 jkr kr (kr ) 2 e 对偶 电流源磁场
Er 0 E 0 E j ISk jk 1 sin 2 e jkr 4π r r 磁流源磁场
ISk 2 πIS H sin e jkr 2 sin e jkr r 4πr ISk 2 πIS sin e jkr 2 sin e jkr H E r 4πr
(7-20)
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
H 1 A(r ) (7-2)
E 1 j H
(7-1)
(7-3)
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
I. 电基本振子的电磁场分布
A(r )
V 4π
J (r ) j kR e dV (7-1) R
I Sl a z Il a z (7-4) S 短导线放置在坐标原点，l很小,因此 可取 r 0,从而有 R r r' r，于是， 在场点P产生的矢量磁位为 Id a z jkR Il jkr A ( r )= e a e (7-5) z l 4 4 r R J ( r )dv
J ( r ) j kR I e j kR dV d l A( r ) e V L 4π 4π R R I e j k |r r | (7-10) d l L 4π | r r |
考虑到r'＝a<<λ，其中的指数因子可近似为
V. 近场区和远场区划分
磁基本阵子的远区辐射场具有以下特点
①
②
③ ④
磁基本阵子的辐射场也是TEM非均匀球面波 Eϕ /(－Hθ )＝η 电磁场与1/r成正比 与电基本振子的远区场形成对偶关系，只是E、H的取向互换， 远区场的性质相同。
近场区：当kr <<1或r <<λ/2π时，场点P与源点的距离r远小于波长λ，与这些点 相应的区域称为近场区。
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
V. 近场区和远场区划分
②
③
④
场的相位。无论Eθ还是H，其空间相位因子中都有e－jkr，即其空间相 位随离源点的距离r增大而滞后，相位面是r为常数的球面，所以远区 辐射场是球面波。由于等相位面上不同点的E、H振幅并非一定相同， 所以又是非均匀球面波。 Eθ/H＝η是一常数，等于媒质的波阻抗。 场的振幅。远区场的振幅与r成反比,与I、l/λ成正比。值得注意的是, 场的振幅与电长度l/λ有关，而不是仅与几何尺寸l有关。 场的方向性。远区场的振幅还正比于sinθ。在垂直于天线轴的方向上 θ＝90°，辐射场的振幅最大；沿着天线轴的方向(θ＝0°)，辐射场 的振幅为零。这说明电基本振子的辐射具有方向性。这种方向性也是 天线的一个主要特性。 同样的远区条件下，磁基本振子远区的电磁场表达式可简化为
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
V. 近场区和远场区划分
小结：近区中，电基本振子(时变电偶极子)的电场复振幅与静态场的 “静”电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式则与静磁场中用毕奥— 沙伐定律计算的长为l载电流为I的一段线电流产生的磁场的表达式相 同，故电基本振子的近区场与静态场有相同的性质，因此称其为似稳 场(准静态场)。此外，近区中电场与磁场有π/2的相位差，因此平均坡 印廷矢量为零。也就是说，电基本振子的近区场没有电磁能量向外辐 射，电磁能量被束缚在电基本振子附近，故近区场又称为束缚场或感 应场。应该指出，这些结论是在满足kr<<1的条件下忽略了1/kr或 1/(kr)2等低次幂项后得出的，是一个近似的结果。实际上，正是那些 被忽略了的低次幂项形成了远区场中的电磁波。
VI.近场区和远场区的转换区
当满足kr = 1时，即在r＝λ/2π的地方，1/kr、1/(kr)2、1/(kr)3三项对场 的贡献是一样的，该处附近通常被看成是近场和远场的转换区域。工 程上为了精确起见，常常把近场区和远场区定义如下： 远场区 r 10 2π 近场区
r 0.1 2π
(7-22)
电磁波动：时变电磁波在空间中以有限速度传播。 电磁辐射：电磁波的电场和磁场能量脱离场源在空间传播。电 磁波分为波源附近的束缚电磁波(近场能量）和远离波源的自 由电磁波(远场能量)，靠近波源时，束缚电磁波和自由电磁波 同时存在，但束缚电磁波能量占据主导，称为感应场，当感应 场增大时，从波源获取能力，当感应场减小时，给波源提供能 量。 产生辐射原因：时变电场产生时变磁场，时变磁场又产生时变 电场。
第七讲 电磁辐射及辐射耦 合的基本原理
7.1 电磁辐射的基本理论 7.2 近区场的阻抗 7.3 辐射耦合
7.1 电磁辐射的基本理论
辐射骚扰源的基本模型：电基本阵子和磁基本 阵子。
图7.1 电基本阵子
图7.2 磁基本阵子
“短”和“小”是相对于其辐射的电磁波的波长λ而言的
电磁辐射的基本理论
电磁辐射的物理概念
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
V.近场区和远场区划分
远区场：当kr >>1或r >>λ/2π时，场点P与源点的距离r远大于波长λ，与 这些点相应的区域称为远区。远区中
1 1 1 kr (kr ) 2 (kr )3 电基本振子远区的电磁场表达式可简化为
(7-17)
Ilk 2sin jkr Il j E j e sin e j kr 4π r 2 r (7-18) Ilksin jkr Il j H j e sin e jkr 4πr 2 r 从上式可以看出，电场与磁场在时间上同相，因此平均坡印廷矢量不等于 零。这表明有电磁能量向外辐射，辐射方向是径向，故把远区场称为辐射场。 ① 电场只有Eθ分量，磁场只有Hϕ分量,其复坡印廷矢量为 2 E 1 1 1 * (7-19) S E H * er E H er 2 2 2 电基本振子的远区场是横电磁波(TEM波)。
rsin e 0
(7-7)
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
I. 电基本振子的电磁场分布
由此可解得
Hr 0 H 0 k 2 Ilsin H 4π
代入 E
①
(7-8)
j 1 jkr kr (kr ) 2 e H
1
②
③
E和H相互垂直，E位于子午面 内，H位于赤道面内 H只有一个分量Hϕ，而E有两 个分量Er和Eθ 无论哪个分量都随距离r的增 加而减小，但依据随r各项衰 减的快慢，可分为场源的近 区、远区和中间场区
B E t 法拉第电磁感应定律 D H J f t 安培定律
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
I.电基本振子的电磁场分布
电基本振子：载有高频电流的短导线(l ），导线上各点电 流的振幅和相位可视为相同，所以电基本振子又称为电偶极子 或电流源，实际线天线上各处电流的大小和相位不同，但其上 的电流可视为许多首尾相连的电流源组成。电流源辐射场的分 析计算是线天线工程计算的基础。 间接法 J (r ) j kR A(r ) e dV V R 4π
e
其中用到 e jk ( R r )
jk r r
e jkR e jkr e jk (R r r )
e jkr e jk (R r ) e jkr [1 jk (R r )] 1 1 jk (R r ) k 2 (R r ) 2 , ( 1 jk (R r ) ) 2
j 可得电场强度为
2 Ilk 3cos Er 4π
1 j jkr (kr ) 2 (kr )3 e Ilk 3sin j 1 j jkr(7-9) E e 2 3 4π kr (kr ) (kr ) E 0
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
在电磁兼容手册上，常常把近场区和远场区粗略的划分如下： r 2π 远场区 (7-23) r 2π 近场区
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
II.磁基本振子的电磁场分布 磁基本振子：一个半径为a (a<<λ)的细导线小圆环，载有高频 时谐电流i＝Imcos(ωt＋ϕ)，其复振幅为I＝Imejϕ 。 当此细导线 小圆环的周长远小于波长时， 可认为流过圆环的时谐电流的振 幅和相位处处相同， 所以磁基本阵子也被称为磁偶极子或磁流 源。 同样采用间接法可求解磁偶极子的电磁场。
A er Ar e A e A er Az cos e Az sin
将(7-6)代入(7-2)可得
(7-6)
er A
H( r )
1
1 r 2sin
r Az cos
r e rAz sin
III. 磁基本振子的电磁场分布
1 jk k 2 jkr IS H sin 3 2 e 4π r r r H 0 1 再由 E (j ) H
①
(7-15)
②
③
E和H相互垂直，H位于子午面 Er 0 内，E位于赤道面内 E 0 E只有一个分量Eϕ，而H有两 ISk jk 1 个分量Hr和Hθ E j sin 2 e jkr 4π r r 无论哪个分量都随距离r的增 加而减小，但依据随r各项衰 电基本振子同磁基本振子的电磁场 存在对偶关系 减的快慢，可分为场源的近 区、远区和中间场区
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
将上式代入(7-10),可得
II. 磁基本振子的电磁场分布
1 jkr (1 jkr jkR) e d l l 4π R 上式中的积分是对带“撇”的量(源点）进行 积分，因此可视r(场点)的量为常量，可得
A (r )
I
A ( r ) (1 jkr )e
1 1 1 jkr ， e 1 2 3 kr (kr ) (kr ) 此时，电基本振子近场区的电磁场表达式可简化为 载流短导线视为 Ilcos 2p 振荡偶极子 Er j cos 3 3 2π r 4π r (7-21) Ilsin p Ilsin E j sin H 3 3 2π r 4π r 2πr 2 p＝Ql是电偶极矩的复振幅，且I＝jωQ
jkr
I d l jk I jkr e d l (7-11) l l 4π 4π r r
(7-11)中第二项积分为零，第一项方括号中的因子与“静”磁偶极子 (恒定电流环）的矢量磁位表达式相同，也即 I d l SI m r e sin (7-12) 2 3 l 4π r r 4πr 4πr
2 (7-13) 式中磁偶极矩为时变电流I产生的: m a z a I a z SI SI jkr (7-14) (1 jkr )sin e 于是 A ( r ) e 2 4πr
电磁辐射的基本理论
基本振Leabharlann Baidu的电磁场求解
1 将(7-14)代入 H A IS 1 jk Hr cos 3 2 e jkr 2π r r
(7-16)
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
IV. 电基本振子同磁基本振子的对偶关系
Hr 0 H 0 k 2 Ilsin H 4π j 1 jkr kr (kr ) 2 e 对偶 电流源磁场
Er 0 E 0 E j ISk jk 1 sin 2 e jkr 4π r r 磁流源磁场
ISk 2 πIS H sin e jkr 2 sin e jkr r 4πr ISk 2 πIS sin e jkr 2 sin e jkr H E r 4πr
(7-20)
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
H 1 A(r ) (7-2)
E 1 j H
(7-1)
(7-3)
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
I. 电基本振子的电磁场分布
A(r )
V 4π
J (r ) j kR e dV (7-1) R
I Sl a z Il a z (7-4) S 短导线放置在坐标原点，l很小,因此 可取 r 0,从而有 R r r' r，于是， 在场点P产生的矢量磁位为 Id a z jkR Il jkr A ( r )= e a e (7-5) z l 4 4 r R J ( r )dv
J ( r ) j kR I e j kR dV d l A( r ) e V L 4π 4π R R I e j k |r r | (7-10) d l L 4π | r r |
考虑到r'＝a<<λ，其中的指数因子可近似为
V. 近场区和远场区划分
磁基本阵子的远区辐射场具有以下特点
①
②
③ ④
磁基本阵子的辐射场也是TEM非均匀球面波 Eϕ /(－Hθ )＝η 电磁场与1/r成正比 与电基本振子的远区场形成对偶关系，只是E、H的取向互换， 远区场的性质相同。
近场区：当kr <<1或r <<λ/2π时，场点P与源点的距离r远小于波长λ，与这些点 相应的区域称为近场区。
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
V. 近场区和远场区划分
②
③
④
场的相位。无论Eθ还是H，其空间相位因子中都有e－jkr，即其空间相 位随离源点的距离r增大而滞后，相位面是r为常数的球面，所以远区 辐射场是球面波。由于等相位面上不同点的E、H振幅并非一定相同， 所以又是非均匀球面波。 Eθ/H＝η是一常数，等于媒质的波阻抗。 场的振幅。远区场的振幅与r成反比,与I、l/λ成正比。值得注意的是, 场的振幅与电长度l/λ有关，而不是仅与几何尺寸l有关。 场的方向性。远区场的振幅还正比于sinθ。在垂直于天线轴的方向上 θ＝90°，辐射场的振幅最大；沿着天线轴的方向(θ＝0°)，辐射场 的振幅为零。这说明电基本振子的辐射具有方向性。这种方向性也是 天线的一个主要特性。 同样的远区条件下，磁基本振子远区的电磁场表达式可简化为
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
V. 近场区和远场区划分
小结：近区中，电基本振子(时变电偶极子)的电场复振幅与静态场的 “静”电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式则与静磁场中用毕奥— 沙伐定律计算的长为l载电流为I的一段线电流产生的磁场的表达式相 同，故电基本振子的近区场与静态场有相同的性质，因此称其为似稳 场(准静态场)。此外，近区中电场与磁场有π/2的相位差，因此平均坡 印廷矢量为零。也就是说，电基本振子的近区场没有电磁能量向外辐 射，电磁能量被束缚在电基本振子附近，故近区场又称为束缚场或感 应场。应该指出，这些结论是在满足kr<<1的条件下忽略了1/kr或 1/(kr)2等低次幂项后得出的，是一个近似的结果。实际上，正是那些 被忽略了的低次幂项形成了远区场中的电磁波。
VI.近场区和远场区的转换区
当满足kr = 1时，即在r＝λ/2π的地方，1/kr、1/(kr)2、1/(kr)3三项对场 的贡献是一样的，该处附近通常被看成是近场和远场的转换区域。工 程上为了精确起见，常常把近场区和远场区定义如下： 远场区 r 10 2π 近场区
r 0.1 2π
(7-22)
电磁波动：时变电磁波在空间中以有限速度传播。 电磁辐射：电磁波的电场和磁场能量脱离场源在空间传播。电 磁波分为波源附近的束缚电磁波(近场能量）和远离波源的自 由电磁波(远场能量)，靠近波源时，束缚电磁波和自由电磁波 同时存在，但束缚电磁波能量占据主导，称为感应场，当感应 场增大时，从波源获取能力，当感应场减小时，给波源提供能 量。 产生辐射原因：时变电场产生时变磁场，时变磁场又产生时变 电场。
第七讲 电磁辐射及辐射耦 合的基本原理
7.1 电磁辐射的基本理论 7.2 近区场的阻抗 7.3 辐射耦合
7.1 电磁辐射的基本理论
辐射骚扰源的基本模型：电基本阵子和磁基本 阵子。
图7.1 电基本阵子
图7.2 磁基本阵子
“短”和“小”是相对于其辐射的电磁波的波长λ而言的
电磁辐射的基本理论
电磁辐射的物理概念
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
V.近场区和远场区划分
远区场：当kr >>1或r >>λ/2π时，场点P与源点的距离r远大于波长λ，与 这些点相应的区域称为远区。远区中
1 1 1 kr (kr ) 2 (kr )3 电基本振子远区的电磁场表达式可简化为
(7-17)
Ilk 2sin jkr Il j E j e sin e j kr 4π r 2 r (7-18) Ilksin jkr Il j H j e sin e jkr 4πr 2 r 从上式可以看出，电场与磁场在时间上同相，因此平均坡印廷矢量不等于 零。这表明有电磁能量向外辐射，辐射方向是径向，故把远区场称为辐射场。 ① 电场只有Eθ分量，磁场只有Hϕ分量,其复坡印廷矢量为 2 E 1 1 1 * (7-19) S E H * er E H er 2 2 2 电基本振子的远区场是横电磁波(TEM波)。
rsin e 0
(7-7)
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
I. 电基本振子的电磁场分布
由此可解得
Hr 0 H 0 k 2 Ilsin H 4π
代入 E
①
(7-8)
j 1 jkr kr (kr ) 2 e H
1
②
③
E和H相互垂直，E位于子午面 内，H位于赤道面内 H只有一个分量Hϕ，而E有两 个分量Er和Eθ 无论哪个分量都随距离r的增 加而减小，但依据随r各项衰 减的快慢，可分为场源的近 区、远区和中间场区
B E t 法拉第电磁感应定律 D H J f t 安培定律
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
I.电基本振子的电磁场分布
电基本振子：载有高频电流的短导线(l ），导线上各点电 流的振幅和相位可视为相同，所以电基本振子又称为电偶极子 或电流源，实际线天线上各处电流的大小和相位不同，但其上 的电流可视为许多首尾相连的电流源组成。电流源辐射场的分 析计算是线天线工程计算的基础。 间接法 J (r ) j kR A(r ) e dV V R 4π
e
其中用到 e jk ( R r )
jk r r
e jkR e jkr e jk (R r r )
e jkr e jk (R r ) e jkr [1 jk (R r )] 1 1 jk (R r ) k 2 (R r ) 2 , ( 1 jk (R r ) ) 2
j 可得电场强度为
2 Ilk 3cos Er 4π
1 j jkr (kr ) 2 (kr )3 e Ilk 3sin j 1 j jkr(7-9) E e 2 3 4π kr (kr ) (kr ) E 0
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
在电磁兼容手册上，常常把近场区和远场区粗略的划分如下： r 2π 远场区 (7-23) r 2π 近场区
电磁辐射的基本理论
基本振子的电磁场求解
II.磁基本振子的电磁场分布 磁基本振子：一个半径为a (a<<λ)的细导线小圆环，载有高频 时谐电流i＝Imcos(ωt＋ϕ)，其复振幅为I＝Imejϕ 。 当此细导线 小圆环的周长远小于波长时， 可认为流过圆环的时谐电流的振 幅和相位处处相同， 所以磁基本阵子也被称为磁偶极子或磁流 源。 同样采用间接法可求解磁偶极子的电磁场。