三年级解决问题

（1）相邻两棵树之间的距离相等，小红从第一棵跑到第16棵树，共跑了150米，小华从第7棵树跑到第29棵树，小华共跑了多少米。

答案：

从第1棵跑到第16棵实际跑15个“株距”（相邻两棵树之间的距离），所以：

（1）两棵树之间的距离：150÷（16－1）=10（米）（2）从第7棵树跑到第29棵树：

10×（29－7）=220（米）答：小华共跑了220米。

（2）下面算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应该代表什么数字？

1 数学俱乐部

× 3

数学俱乐部 1

数=（）学=（）俱=（）乐=（）部=（）答案：

从个位上看，3乘一个数积出现1的只有3×7=21，所以部=7，向十位进2，十位上“乐×3＋2”的结果出现7，乐=5；向百位进1，百位上“俱×3＋1“的结果出现5，俱=8；向千位进2，千位上“学×3＋2”结果出现8，学=2；万位上“数×3”结果是2，数=4；向十万位进1，刚好十万位上“1×3＋1=4”，符合题目要求。因此：

数=（ 4）学=（ 2）俱=（ 8）乐=（ 5）部=（7）

（3）小红剪一个窗花要4分钟，每剪好一个后，她会休息1分钟，她剪好10个窗花要用多长时间？

答案：

每剪一个窗花加休息需要（4＋1）分钟，但第10个窗花剪好后结束就完成任务了，所以第10个窗花不用算休息时间，所以：

方法一：每个窗花加休息： 4＋1=5（分钟）

一共： 5×9＋4=49（分钟）方法二：剪10个窗花 4×10=40（分钟）

一共（需要休息9次）： 40＋9=49（分钟）方法三：每个窗花加休息： 4＋1=5（分钟）

10个窗花一共： 5×10=50（分钟）

最后一个窗花不用休息：50－1=49（分钟）

（4）四（1）班有49本书，分给三个小组，第一组比第二组多4本，第二组比第三组多6本，第三组分得（ ）本。

答案：

从上面线段图看：第一组比第三组多了（6＋4）本，这样从总数把减去“第一组比第三组多的部分”，再减去“第二组比第三组多的部分”，剩下的就相当于“三个第三组”了，这样除以3就能知道第三组有多少本。

49－（6＋4）－6=33（本） 33÷3=11（本）

（5）有五个人，每两个人通一次电话，一共要通（ ）

1 ＋

2 ＋

3 ＋

4 =10（次）

（6）王老师带了32个同学一起玩激流勇进，每条船最多坐4人，至少要租多少条船？

答案：

这道题很多人解题时忽略：王老师也玩。所以正确的列式是 一共有多少人： 32＋1=33（人）

需要几条船： 33÷4=8（条）……1（人） 全部都玩： 8＋1=9（条）

（7）一杯牛奶，小文先喝了

21杯，然后加满水，又喝了2

1

杯，再加满水，最后全部喝完，问小文喝的牛奶多还是水多？

答案：

小文始终只是加水没有加牛奶，所以小文喝了一杯牛奶，水则喝了

21＋2

1

=1（杯），所以小文喝的牛奶和水一样多。

（8）小月、爸爸和妈妈去旅游，每张火车票618元，如果小月一家来回都坐火车，买票一共需要多少钱？

答案：

学生解题是忽略“来回”这一条件，“来回”表示坐了2次火车，所以：

方法一：一家人坐一次火车：3×618=1854（元）

一家人来回坐火车： 2×1854=3708（元）方法二：这次旅游需要买几张火车票： 2×3=6（张）买票一共需要多少钱：6×618=3708（元）

（9）下面的符号代表什么？

■＋■＋■＋■=28 ■=（7）

■×★=35 ★=（5）

▲×▲=49 ▲=（7）

▲×●=42 ●=（6）

■＋■＋★=61 ■=（）

■＋■＋■＋■＋★=93 ★=（）

答案：

所以得出：2个■93－61=32，则■=32÷2=16

把此答案代入第一条式子，16＋16＋★=61 ，则★=29 或代入第二条式子，16＋16＋16＋16＋★=93 ，则★=29

（10）A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4楼时，B恰好跑到3楼，照这样计算，A跑到16楼时，B跑到几楼？

答案：

A跑到4楼，实际跑了3层楼梯，而B跑到3楼，实际跑了2层楼梯。当A跑到16楼时，实际跑了15层楼梯，是“3层楼梯”的5倍。所以B这时跑了“5×2=10（层）楼梯”，因而B这时应该跑到10＋1=11（楼），列式如下：

A: 4－1=3（层） 16－1=15（层）

15÷3=5

B：3－1=2（层） 2×5=10（层） 10＋1=11（楼）

（11）一根木料，如果截成3段要用12分钟，如果每截一次的时间相等，那么截13段要用多少分钟？

答案：

把木料截成3段实际需要锯2次，所以：

锯一次所需要的时间：3－1=2（次） 12÷2=6（分钟）

锯13段实际需要锯的次数： 13－1=12（次）

锯13段实际需要的时间： 12×6=72（分钟）

（12）有28盆花，平均放在会议室前、后、左、右四周，要求四个角都要放一盆，每边放的花的盆数相同，每边各有（8）盆。

答案：

如下图，先放四个角，剩下的再平均分，然后加上两角的2盆花：

28－4=24（盆） 24÷4=6（盆） 6＋2=8（盆）

（13）□□÷6的商和余数相同，那么被除数最少是（14），最大是（35）。

答案：

除数是6，余数可能是5、4、3、2、1；因为商和余数相同，所以商也可能是5、4、3、2、1；因此，被除数最大是5×6＋5=35；本来被除数最小是1×6＋1=7，但本题的被除数是两位数，所以此题里被除数最小应是2×6＋2=14。

（14）甲乙丙三堆菠萝共48个，如果从甲堆拿5个放到乙堆，又从乙堆拿8个放到丙堆，再从丙堆拿2个放到甲堆，这样每堆菠萝的个数相等。甲堆原来有（）个菠萝，乙堆原有（）个菠萝，丙堆原有（）个菠萝。

答案：

虽然发生了两次变动，但总数没有改变，而最后“每堆菠萝的个数相等”可得出最后每堆菠萝的个数是48÷3=16（个）。对于甲堆来说，它是先拿走5个（从甲堆拿5个放到乙堆）再入进2个（从丙堆拿2个放到甲堆）最后得到16个，所以原来就是16＋5－2=19（个）；同样，对于乙堆来说，它是先放进5个（从甲堆拿5个放到乙堆）再拿走8个（从乙堆拿8个放到丙堆）最后得到16个，所以16－5＋8=19（个）；对于丙堆来说，它是先放进8个（从乙堆拿8个放到丙堆）再拿走2个（从丙堆拿2个放到甲堆）最后得到16个，所以16－8＋2=10（个）。所以：

甲堆原来有（19）个菠萝，乙堆原有（19）个菠萝，丙堆原有（10）个菠萝。

（15）下面符号各表示什么？

△○□△=（）

－○△○=（）

2 7 6 □=（）

（16）有10把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？

答案：

如果很不幸运要尝试到最后一把锁才配得上自己的钥匙，因此第一条钥匙就要10把锁，就是试了10次，这时剩下9把锁和9条钥匙，如果这也很不幸运也要尝试到最后一把锁才配得上自己的钥匙，就要试9次，如此类推，就要试10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=55（次）

（17）小明做数学题，第一天比第二天多做120道，第一天做的是第二天的3倍，两天各做了多少道？

答案：

从线段图可以看出，第一天比第二天多做了2份，这2份就是120道，所以就可以求出1份（也就是第二天）是多少？

3－1=2

第二天：120÷2=60（道）

第一天：60×3=180（道）或60＋120=180（道）

（18）兄弟两人共有40套邮票，哥哥拥有的邮票的套数比弟弟的2倍还多4套，哥哥和弟弟各有多少套邮票？

答案：

从线段图可以看出，“兄弟两人共有40套邮票”可以看作“3份＋4套”。可以先从“40－4套”就相当于3份了，这样就可以求出1份（也就是弟弟）是多少套了。

40－4=36（套）

弟弟：36÷3=12（套）

哥哥要：2×12＋4=28（套）或者40－12=28（套）

（19）篮子里有一些苹果，9个9个数多一个，5个5个数多3个，那么篮子里至少有（）个苹果。

答案：

此题用孩子现有的知识可以找出“一个数除以9后余数是1的数”有哪些？再找出“一个数除以5后余数是3的数”有哪些？符合两个条件的最小的数就是该题的答案。我把这种方法叫穷举法。把相应的答案写出来分析。

一个数除以9后余数是1的数：10、19、28、37……

一个数除以5后余数是3的数：8、13、18、23、28……

“28”这个数既符合“一个数除以9后余数是1”、又符合“一个数除以5后余数是3的数”，因此篮子里至少有（28）个苹果。

（20）用0、1、2……9这十个数字填入下面竖式中，使式子成立。

□□□

＋□□□

□□□□

解题的关键是当三位数加三位数是四位数，四位数的首位一定是“1”，其实的逐一推出来。

根据加法进位原理........最终可确定该四位数只能是1089或者1098或者1206.当四位数是1089或者1098有成立的三个数:(324,765,1089),(342,756,1098),...(346,752,1098),(364,725,108 9),(724,365,1089),...(423,675,1098)......(其它的可类似写出:对前两个数交换个位,交换十位,交换百位)当四位数是1206有(359,847,1206),(349,857,1026),(847,359,1026),(357,849,1026)合计20个.

（21）如图：

东东家到图书馆是11000米，到学校有8000米，商场和图书馆之间相距有7000米，学校和商场之间相距（）千米。

答案：

在图上画一画，从第一个条件和第二个条件可以求出“学校到图书馆”一共有多少米？（11000－8000=3000（米）

，然后

然后可以求出从学校到图书馆有多少米：7000－3000=4000（米），值得注意的是题目括号后的单位是“千米”，所以“4000米=4千米”，该题答案应该是“4千米”。

该题可以先把题目中每个数量化成用“千米”作单元后再计算。

（22）一只小兔的重量=2只猫，一只猫的重量=3只鸡，5只小兔的重量=（）只鸡。

答案：

由“一只小兔的重量=2只猫，一只猫的重量=3只鸡，”得出一只小兔的重量相当于：2×3=6（只）鸡；所以5只小兔的重量相当于：5×6=30（只）鸡。

（23）数一数下图中有（14）个正方形。

（24）某次篮球比赛，一共有10支球队参加，分成两个组，每组5支球队，先在小组内进行单循环赛，再从两个小组里选出4支球队进行单循环赛。一共要比赛（）场。

答案：

单循环赛指每两支球队相互之间只打一场比赛，像书本114页的例3，所以每组5支球队要进行（1＋2＋3＋4=10场），因为有两个这样的组，也就是一共进行10×2=20（场）。

（25）学校有一个长方形会场，长40米，宽30米，需绕会场一周摆放鲜花，每隔10米摆入一盆，需摆放（）盆。答案：

相当于在一条与周长相当的路上摆花，所以要先求出周长：（40＋30）×2=140（米），然后：每10米分一段放一盆花，所以：140÷10=14(盆)

（26）公园的大船从6个人，小船坐4人，某年级104名师生全部参与，可以租（）只大船，（）只小船。

答案：

此题可以想：（）×6＋（）×4=104，然后第一个括号从填“1”开始尝试，看别一个括号能否填上另一个数使式子成立，所以得出（2）×6＋（23）×4=104；（4）×6＋（20）×4=104……，从这两题推想，增加2条大船，就相当于减少3条小船，因此所以答案还有：（6）×6＋（17）×4=104，（8）×6＋（14）×4=104，（10）×6＋（11）×4=104，（12）×6＋（8）×4=104，（14）×6＋（5）×4=104，（16）×6＋（2）×4=104.

（27）一个数乘4，小华错把乘号当成加号，得到的结果是254，正确的结果应该是（）。

答案：

254－4=250，250×4=1000

（28）每层楼有20级台阶，小红从一楼走到6楼，一共走了（100）级台阶。

答案：

从一楼走到6楼实际走了“6－1=5（层）楼梯”，所以一共走了“5×20=100（层）楼梯”。

另一个方法是： 6×20－20=100（层）楼梯。

（29）用3、4、7这三个数字可以组成（6）个不同的三位数，最大的数和最小的数相差（396）。743－347=396

（30）下图中，涂色部分占最大的正方形的（——）。

答案：

在图上加上两条红线就可以看出“涂色部分占最大的正方形的

16

4

，或者是

8

2

，或者是

4

1

”

（31）商店货架上放有大、中、小三瓶药水，每层的药水重量相等，已知这个三层货架摆放的药水共重36千克，1个大瓶、1个中瓶、1个小瓶各装药水多少千克？

答案：

从“每层的药水重量相等，已知这个三层货架摆放的药水共重36千克”可知道：36÷3=12（千克）

，结合第三层，可以

知道：6个小瓶等于12千克，因此1个小瓶=12÷6=2（千克）。结合第二层，可以知道：1个中瓶＋4个小瓶=12，因此1个中瓶=12－4×2=4（千克），结合第一层可以知道，1个大瓶＋1个中瓶=12，因此1个大瓶=12－4=8（千克）。

书本第126页有一道类似的题，但要从两层间找出关系才到找到解题关键。方法很多：

从题目中“每层装的洗发液同样重”，结合第一层和第三层（从上往下数分别是一、二、三层），得出：

一个中瓶=2个小瓶，所以1个中瓶=2×200=400（克）； 从第一层和第二层看：

1个大瓶=2个中瓶，所以1个大瓶=2×400=800（克）

（32）甲乙共有40本练习本，甲比乙多4本，甲乙各有多少本练习本？

答案：

从线段图看，“甲乙共有40本练习本”可以看作“2个乙＋4本”，所以乙：40－4=36（本）36÷2=18（本），则甲：18＋4=22（本）或40－18=22（本）

（33）某商店运进苹果和梨共1200千克，苹果的重量是梨的3倍，苹果、梨各有多少千克？

答案：

从线段图看，“运进苹果和梨共1200千克”可看作4份梨，所以梨：1200÷（3＋1）=300（千克），苹果：300×3=900（千

克）或1200－300=900（千克）

（34）两桶油，从第一桶中取出5千克倒入第二桶后，两桶油的重量相等，已知第二桶原来有油18千克，第一桶原来有（）千克油。

答案：

“从第一桶中取出5千克倒入第二桶后两桶油的重量相等”，“已知第二桶原来有油18千克”，所以第二桶和第一桶油此时：18＋5=23（千克），则第一桶原来是23＋5=28(千克)。

另一种方法，“从第一桶中取出5千克倒入第二桶后两桶油的重量相等”可知道第一桶比第二桶2个5千克，也就是多5＋5=10（千克），所以第一桶原来有18＋10=28（千克）

（35）巧填单位名称。

1（）－9（）=1（）

答案：

1米－9分米=1分米，

1分米－9厘米=1厘米

1厘米－9毫米=1毫米

1（）－99（）=1（）

答案：

1米－99厘米=1厘米

1分米－99毫米=1毫米

1（）－999（）=1（）

答案：

1米－999毫米=1毫米

1千米－999米=1米

1千克－999克=1克

1吨－999千克=1千克

（36）上海、天津、北京三个城市分别设一个飞机场，它们之间通航，一共需要（）种不同的机票。

答案：

这里的通航是指每两个城市间通航，这样就会有（1＋2=3）,

但机票的设计虽然是相同的两个城市，由于出发和到达的地点不同，所以要设计两种机票，如同样是“上海和北京”，要设计两种机票，一是上海到北京，二是北京到上海。所以还要：3×2=6（种），答案是一共需要（ 6）种不同的机票

（37）在下图中（）填上合适的

数来表示每个小图形各是大正方形的

几分之几。

（38）一串珠子按三黄四绿一红的规律排列，第49颗是（）色，第80颗是（）色。如果这串珠子一共有62个，其中有（）个黄色，有（）个绿色，（）个红色。

答案：

像这样的题，余数是几就是一组规律里的第几颗，如果没有余数，就是最后一颗。

一组规律一共有“3＋4＋1=8（颗）”，所以49÷8=6（组）……1（颗），第49颗是黄色；80÷8=10（组），第80颗是红色。

62个珠子里一共有62÷8=7（组）…6（颗），余数“6颗”里有3颗黄色、3颗绿色。因此这62个珠子里黄色有“7×3＋3=24（颗）”，绿色“7×4＋3=31（颗）”，红色“7×1=7（颗）”。

（39）一条绳子对折三次后量得每段98厘米，这条绳子一共有（）厘米。

答案：

“对折三次”就是平均分成2×2×2=8（份），所以98×8=784（厘米）

（40）一条绳子对折四次后量得每段50厘米，这条绳子一共有（）米。

答案：

“对折四次”就是平均分成2×2×2×2=16（份），所以50×16=800（米）

（41）被减数、减数、差这三个数的和是800，被减数是（ ）。减数可能是（ ），差可能是（ ）。

答案：

我们知道：减数＋差=被减数，由“被减数、减数、差这三个数的和是800”得出“被减数＋减数＋差=800”，

由此可以看作：2个被减数=800，则被减数=800÷2=400，减数和差可以有很多组合，只要“减数＋差=400”。如果减数=399，则差是1；如果减数是200，则差是200。

（42）正方形A 的周长是24厘米，正方形B 的周长是16厘米，由A 和B 拼成的图形的周长是多少厘米？

答案：

]

由A 和B 拼成的图形的周长就相当于左图中红色部分加蓝

色部分的线段总长，相当于“可以把其中一些线段平移后得到一个以“A 的边长＋B 的边长”为长，“A 的边长”为宽的长方形周长。”

因此：先求出A 的边长=24÷4=6（厘米），B 的边长=16÷4=4（厘米），所以“A 的边长＋B 的边长”=6＋4=10（厘米），所求的图形的周长为（10＋6）×2=32（厘米）。

当然也可以求出各段的长度，也是先求A 、B 的边长，然后求出6－4=2（厘米），再把各边加起来：6×3＋2＋4×3=32（厘米）