2.2.1二次函数的图像与性质

二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线, o我 们把它叫做抛物线.
x
y=－x2
y 说说二次函数y=－x2的图象 有哪些性质？与同伴交流。 （1）图象与x轴交于原点(0，0) （2） y ≤0 （3）当x <0时，y 随x 的增大而增大； 当x >0时，y 随x 的增大而减小。 o x
当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1
抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 当x=1时，y=1 向上,并且向上无限 当x=2时，y=4 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.
做一做
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与 同伴进行交流。
二
新知探究：二次函数
y= x2的图象和性质
列表 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计 算相应的y值,完成下表：
x y
…
－3 9
－2 －1 4 1
0 0
1 1
2 4
3 9
…
…
…
列表： x
… …
－3 9
－2 －1 4 1
0 0
1 1
2 4
3 9
… …
描点 连线 注意：
1）在 连接时 必须用 光滑的 曲线 2）在 连接时 必须依 次连接
第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质 （第1课时）
余江区第四中学数学组
一
课前学习
1、回顾正比例函数与反比例函数图象特征，请同学 们谈谈它们的图象有哪些特征？ 2、画函数图象的主要步骤是什么？ 描点 ； 列表 （ 连线 。 （1）_____ ； 2）_____ （3）______
3、你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
x
y=-x2
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
… -9 -4 -1
0
-1 -4 -9 …
二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出 它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行 交流。 y y 它与抛物线y=x2 2 y=x o 图像的形状相同 x 它与抛物线y=x2图
像的开口方向相反
y
y
10 8 6 4 2 1 -4 3 -2 -1 0 1
y =x 2
2
3
4
x
合作探究：二次函数 y=x2 的图象和性质
y
(1)你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流. (2)图象 与x轴有交点吗？ 如果有,交点坐标是什么? (3)当x<0时,随着x的值增大, y 的值如何变化？当x>0时呢？ (4)当x取什么值时,y的值最 小?最小值是什么？你是如 何知道的？
5.设正方形的边长为a，面积为S，试做出S随a的变化 而变化的图象.
6．点 A（2，4）在二次函数 y x 2 的图象上吗？请 分别写出点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标、关 于 y 轴的对称点 C 的坐标、关于原点 O 的对称 点 D 的坐标．点 B，C，D 在二次函数 y x 2的图 2 象上吗？在二次函数 y x 的图象上吗？？
y=x2
o
x
(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?
请你找出几对对称点,Leabharlann Baidu与同伴交流.
y x2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
yx
2
当x<0 (在对称轴的左 侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x>0 (在对称轴的右 侧)时, y随着x的增大而 增大.
y=x2
（4）当 x = 0时，y最大值 = 0
（5）图象关于y 轴对称。
y=－x2
知识归纳

y
由二次函数y=x2和y=-x2知：
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点 外）,它的开口向上,并且向上无限伸； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶 点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.
• 作业： • 1.完成课本随堂练习及习题2.2 • 2.完成数学练习册
独学：30秒
对学：30秒
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大 而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增 大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小, 当x=0时,函数y的值最大.
y=x2
o
x
y=－x2
三
当堂检测
1.关于函数y=x2 图像的说法：①图像是一条抛物线；② 开口向上；③ 是轴对称图形；④过原点；⑤对称轴是 轴； ⑥ 随 增大而增大；正确的有 ; 2.关于抛物线 y=x2和y=-x2，下面说法不正确的是 （ ） A、顶点相同 B、对称轴相同 C、开口方向不相同 谢谢！ D、都有最小值 3.直线 y=-x+1与抛物线y=x2 有 （ ） A、1个交点 B、 2个交点 C、 3个交点 D、 没有交点 4.已知点A（－2，y1），B（4，y2 ）在二次函数 y=ax2 （a>0）的图象上，则 y1 y2 .