2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷(5月份)解析版

2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）下列式子值最小的是（）
A．﹣1+2019B．﹣1﹣2019C．﹣1×2019D．2019﹣1
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a2+3a2＝5a4B．3a﹣2a＝1
C．2a2×a3＝2a6D．（a2）3＝a6
3．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）
A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×108 4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证
下列哪个计算公式（）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
6．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），x1的最小值为﹣4，则x2的最大值为（）
A．6B．4C．2D．﹣2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）分解因式：my2﹣9m＝．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则EC：AB＝．
9．（3分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝．
10．（3分）定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式．
11．（3分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．
12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE ＝30°时，FP的长为．
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．（6分）（1）计算：
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
14．（6分）解分式方程：+1＝．
15．（6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．
16．（6分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．
17．（6分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．
四、（本大题共3小题，每小题8分：共24分．）
18．（8分）下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：
月用水量/吨
15202530354045
户数24m4301
（1）求出m＝，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；
（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：
统计量名称众数中位数平均数
数据
（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：
月用水梯级标准Ⅰ级（30吨以内）Ⅱ级（超过30吨的部分）
单价（元/吨） 2.44
如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？
（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？
19．（8分）如图，点A、B是双曲线y＝（k为正整数）与直线AB的交点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程：x2+kx﹣k﹣1＝0的两根
（1）填表：
K 1 2 3…n（n为正
整数）
A点的横坐
标
B点的横坐
标
（2）当k＝n（n为正整数）时，试求直线AB的解析式（用含n的式子表示）；
（3）当k＝1、2、3、…n时，△ABO的面积，依次记为S1、S2、S3…S n，当S n＝40时，求双曲线y＝的解析式．
20．（8分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC 可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE 的长度；
（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈
0.8．tan37°≈0.75）
五、（本大题共2题，每题9分，共18分）
21．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当AB＝AC时，若CE＝4，EF＝6，求⊙O的半径．
22．（9分）【问题情境】在△ABC中，AB＝AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P
作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE＝CF．
证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．（不要证明）
【变式探究】（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3），试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
【结论运用】（2）如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝16，CF＝6，求PG+PH的值．
【迁移拓展】（3）在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与直线l2：y＝﹣2x+8相交于点A，直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C．点P是直线l2上一个动点，若点P到直线l1的距离为2．求点P的坐标．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）已知：抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1与抛物线C2：y＝（x﹣）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．
（1）已知抛物线①y＝﹣x2﹣2x，②y＝（x﹣3）2+3，③y＝（x﹣）2+2，④y＝x2﹣
x+，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是（请在横线上填写抛物线的数字序号）；
（2）如图1，当m＝1，n＝2时，证明AC＝BD；
（3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO＝∠BDC．
①求证：四边形ACBD是菱形；
②若已知抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，请求出m的值．
2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月
份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1．【分析】根据有理数的运算法则以及幂的运算性质求解即可．
【解答】解：A、﹣1+2019＝2018；
B、﹣1﹣2019＝﹣2020；
C、﹣1×2019＝﹣2019；
D、．
故最小的是﹣1﹣2019．
故选：B．
2．【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方的计算法则解答．【解答】解：A、原式＝5a2，故本选项错误．
B、原式＝a，故本选项错误．
C、原式＝2a5，故本选项错误．
D、原式＝a6，故本选项正确．
故选：D．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.000 000 04＝4×10﹣8，
故选：B．
4．【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从上往下看，得到的是同心圆，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线表示，
故选：D．
5．【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．
【解答】解：根据题意得：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：B．
6．【分析】当P在M点时，x1有最小值﹣4，此时x2＝2；x2与对称轴的距离是3；当P在N点时，x1有最小值4；
【解答】解：由题意可知，
当P在M点时，x1有最小值﹣4，此时x2＝2；
∴x2与对称轴的距离是3；
当P在N点时，x1有最小值4；
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：my2﹣9m＝m（y2﹣9）＝m（y+3）（y﹣3）．
故答案为：m（y+3）（y﹣3）．
8．【分析】根据平行四边形的性质可得出DE∥AB、DC＝AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质可得出＝，再结合EC＝CD﹣DE即可求出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DE∥AB，DC＝AB，
∴△DEF∽△BAF．
∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，
∴＝，
∵＝＝＝3．
∴＝，
故答案为：．
9．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出：α2﹣2019α＝﹣1，β2﹣2019β＝﹣1，αβ＝1，将其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝中即可求出结论．
【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，
∴α2﹣2019α＝﹣1，β2﹣2019β＝﹣1，αβ＝1，
∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝＝1．
故答案为：1．
10．【分析】求出函数和x轴、y轴的交点坐标，求出对称的点的坐标，再代入函数解析式求出即可．
【解答】解：y＝2x+1，
当x＝0时，y＝1，
当y＝0时，x＝﹣，
即函数和x轴的交点为（﹣，0），和y轴的交点坐标为（0，1），
所以两点关于直线y＝x对称的点的坐标分别为（0，﹣）和（1，0），
设反函数的解析式是y＝kx+b，
代入得：，
解得：k＝，b＝﹣，
即y＝x﹣，
故答案为：y＝x﹣．
11．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
【解答】解：如图，∠BAO＝30°，AO＝，
在Rt△ABO中，∵tan∠BAO＝，
∴BO＝tan30°＝1，即圆锥的底面圆的半径为1，
∴AB＝＝2，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积＝•2π•1•2＝2π．
故答案为2π．
12．【分析】如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O 交CD于P3．只要证明∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，即可推出FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4解决问题．
【解答】解：如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O交CD于P3．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
∵BF＝2，BE＝2，AF＝4，AD＝4，
∴tan∠FEB＝tan∠ADF＝，
∴∠ADF＝∠FEB＝30°，
易知EF＝OF＝OD＝4，
∴△OEF是等边三角形，
∴∠EP1F＝∠FP2F＝∠FP3E＝30°，
∴FP1＝4，FP2＝8，FP3＝4，
故答案为4或8或4．
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可求出值；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：（1）原式＝2×﹣2+1＝﹣+1；
（2），
由①得：x＞1，
由②得：x＞3，
则不等式组的解集为x＞3，
14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4+x2﹣1＝x2﹣2x+1，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．
15．【分析】利用正方形网格以及等边三角形网格中，网格线的位置关系以及格点连线的位置关系进行作图即可．
【解答】解：如图所示，PQ即为所求．
16．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是A类的概率为：；
（2）如图所示：
由图可知，共有16种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，
所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为＝．
17．【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；
（2）利用全等三角形的性质证明即可．
【解答】证明：∵∠D＝∠C＝90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABC＝∠BAD＝36°，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC＝54°，
∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．
四、（本大题共3小题，每小题8分：共24分．）
18．【分析】（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m的值，根据表格数据补全统计图；
（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；
（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；
（4）设该用户本月用水x吨，列方程2.4×30+4（x﹣30）＝108，解答即可．
【解答】解：（1）m＝20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1＝6，
这20户家庭三月份用电量的条形统计图：
故答案为6；
（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，
由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25；
平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20＝26.5，
故答案为25，25，26.5；
（3）小区三月份达到ⅠI级标准的用户数：
（户），
答：该小区三月份有100户家庭在ⅠI级标准；
（4）∵2.4×30＝72＜120，
∴该用户本月用水超过了30吨，
设该用户本月用水x吨，
2.4×30+4（x﹣30）＝108，
解得x＝39，
答：该用户本月用水39吨．
19．【分析】（1）根据k的值，即可得到一元二次方程的解，进而得到A点的横坐标，B点的横坐标；
（2）根据当k＝n（n为正整数）时，A点的横坐标为1，B点的横坐标为﹣n﹣1，可得A （1，n+1），B（﹣n﹣1，﹣1），运用待定系数法即可得出直线AB的解析式；
（3）先求得直线AB与y轴交于（0，n），再根据当S n＝40时，×n（n+1+1）＝40，即可得到n＝8，进而得出A（1，9），据此可得双曲线的解析式为：y＝．
【解答】解：（1）当k＝1时，方程x2+x﹣2＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣2；
当k＝2时，方程x2+2x﹣3＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣3；
k＝3时，方程x2+3x﹣4＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣4；
k＝n时，方程x2+nx﹣n﹣1＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣n﹣1；
∵点A在第一象限，点B在第三象限，
∴A点的横坐标依次为：1，1，1， (1)
B点的横坐标依次为：﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1；
故答案为：1，1，1，…，1；﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1；
（2）当k＝n（n为正整数）时，A点的横坐标为1，B点的横坐标为﹣n﹣1，
令x＝1，则y＝＝n+1；
令x＝﹣n﹣1，则y＝＝﹣1；
∴A（1，n+1），B（﹣n﹣1，﹣1），
设直线AB的解析式为y＝px+q，则
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+n；
（3）∵直线y＝x+n中，令x＝0，则y＝n，即直线AB与y轴交于（0，n），
∴当S n＝40时，×n（n+1+1）＝40，
解得n＝8（负值已舍去），
∴A（1，9），
∴双曲线的解析式为：y＝．
20．【分析】（1）作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中用三角函数算出DH和BH，再求出EH，在三角形DEH中用勾股定理即可求得DE；
（2）作DH⊥AB的延长线于点H，在Rt△DBH和Rt△DEH中，用三角函数分别求出BH，DH，EB的长，从而可求得点E滑动的距离．
【解答】解：（1）如图①，作DH⊥BE于H，
在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，
∴，＝cos37°，
∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm）．
∵AB＝BC＝15cm，AE＝2cm，
∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝15﹣2﹣4＝9（cm），
∴DE＝＝＝3（cm）．
答：连接杆DE的长度为cm．
（2）如图②，作DH⊥AB的延长线于点H，
∵∠ABC＝127°，
∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°，
在Rt△DBH中，＝＝sin37°＝0.6，
∴BH＝3cm，
∴DH＝4cm，
在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2，
∴（EB+3）2+16＝90，
∴EB＝（）（cm），
∴点E滑动的距离为：15﹣（﹣3）﹣2＝（16﹣）（cm）．
答：这个过程中点E滑动的距离为（16﹣）cm．
五、（本大题共2题，每题9分，共18分）
21．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F＝∠EDF，根据等腰三角形的性质得到DE＝EF＝3，根据勾股定理得到CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）如图，连接BD，
∵∠BAD＝90°，
∴点O必在BD上，即：BD是直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠DEC+∠CDE＝90°，
∵∠DEC＝∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE＝90°，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，
∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵∠BAF＝∠BDE＝90°，
∴∠F+∠ABC＝∠FDE+∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠F＝∠EDF，
∴DE＝EF＝6，
∵CE＝4，∠BCD＝90°，
∴∠DCE＝90°，
∴CD＝＝2，
∵∠BDE＝90°，CD⊥BE，
∴△CDE∽△CBD，
∴＝，
∴BD＝＝3，
∴⊙O的半径＝．
22．【分析】【变式探究】连接AP，同理利用△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得；
【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，根据勾股定理和矩形的性质解答即可；
【迁移拓展】分两种情况，利用结论，求得点P到x轴的距离，再利用待定系数法可求出P的坐标．
【解答】证明：【变式探究】连接AP，如图3：
∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC＝S△ACP﹣S△ABP，
∴AB•CF＝AC•PE﹣AB•PD．
∵AB＝AC，
∴CF＝PD﹣PE；
【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°．
∵AD＝16，CF＝6，
∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，
由折叠可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．
∴DF＝5．
∵∠C＝90°，
∴DC＝＝＝8．
∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，
∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC．
∴四边形EQCD是长方形．
∴EQ＝DC＝4．
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB．
∵∠BEF＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠EFB．
∴BE＝BF，
由问题情境中的结论可得：PG+PH＝EQ．
∴PG+PH＝8．
∴PG+PH的值为8；
【迁移拓展】，如图，
由题意得：A（0，8），B（6，0），C（﹣4，0）
∴AB＝＝10，BC＝10．
∴AB＝BC，
（1）由结论得：P1D1+P1E1＝OA＝8
∵P1D1＝1＝2，
∴P1E1＝6 即点P1的纵坐标为6
又点P1在直线l2上，
∴y＝2x+8＝6，
∴x＝﹣1，
即点P1的坐标为（﹣1，6）；
（2）由结论得：P2E2﹣P2D2＝OA＝8
∵P2D2＝2，
∴P2E2＝10 即点P1的纵坐标为10
又点P1在直线l2上，
∴y＝2x+8＝10，
∴x＝1，
即点P1的坐标为（1，10）
六、（本大题共1小题，共12分）
23．【分析】（1）先把四个解析式配成顶点式，然后根据派对抛物线的定义进行判断；
（2）利用抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1，抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4得到A（﹣1，1），B（2，4），再计算出C（﹣1，13），D（2，﹣8），则AC＝12，BD＝12，于是可判断AC ＝BD；
（3）①先表示出A（﹣m，m2）；B（n，n2），再表示出C（﹣m，m2+2mn+2n2），D（n，﹣2mn﹣n2），接着可计算出AC＝BD＝2mn+2n2，则可判断四边形ACBD为平行四边形，然后利用三角形内角和，由∠BEO＝∠BDC得到∠EFH＝∠DGH＝90°，从而可判断四边形ACBD是菱形；
②由抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4得到B（2，4），即n＝2，则AC＝BD＝4m+8，再利用
A（﹣m，m2）可表示出C（﹣m，m2+4m+8），所以BC2＝（m+2）2+（m+2）4，然后利用BC＝BD得（m+2）2+（m+2）4＝（4m+8）2，最后利用m＞0可求出m的值．
【解答】（1）解：①y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+12，②y＝（x﹣3）2+3＝（x﹣3）2+（）
2，③y＝（x﹣）2+（）2，④y＝x2﹣x+＝（x﹣）2+（）2，
所以①与③互为派对抛物线；①与④互为派对抛物线；
故答案为①与③；①与④；
（2）证明：当m＝1，n＝2时，抛物线C1：y＝﹣（x+1）2+1，抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，
∴A（﹣1，1），B（2，4），
∵AC∥BD∥y轴，
∴点C的横坐标为﹣1，点D的横坐标为2，
当x＝﹣1时，y＝（x﹣2）2+4＝13，则C（﹣1，13）；
当x＝2时，y＝﹣（x+1）2+1＝﹣8，则D（2，﹣8），
∴AC＝13﹣1＝12，BD＝4﹣（﹣8）＝12，
∴AC＝BD；
（3）①抛物线C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），则A（﹣m，m2）；
抛物线C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），则B（n，n2）；
当x＝﹣m时，y＝（x﹣n）2+n2＝m2+2mn+2n2，则C（﹣m，m2+2mn+2n2）；
当x＝n时，y＝﹣（x+m）2+m2＝﹣2mn﹣n2，则D（n，﹣2mn﹣n2）；
∴AC＝m2+2mn+2n2﹣m2＝2mn+2n2，BD＝n2﹣（﹣2mn﹣n2）＝2mn+2n2，
∴AC＝BD；
∴四边形ACBD为平行四边形，
∵∠BEO＝∠BDC，
而∠EHF＝∠DHG，
∴∠EFH＝∠DGH＝90°，
∴AB⊥CD，
∴四边形ACBD是菱形；
②∵抛物线C2：y＝（x﹣2）2+4，则B（2，4），
∴n＝2，
∴AC＝BD＝2mn+2n2＝4m+8，
而A（﹣m，m2），
∴C（﹣m，m2+4m+8），
∴BC2＝（﹣m﹣2）2+（m2+4m+8﹣4）2＝（m+2）2+（m+2）4，∵四边形ACBD是菱形，
∴BC＝BD，
∴（m+2）2+（m+2）4＝（4m+8）2，
即（m+2）4＝15（m+2）2，
∵m＞0，
∴（m+2）2＝15，
∴m+2＝，
∴m＝﹣2．。