第11章外排序第3讲-磁盘排序-多路平衡归并
归并排序大概讲解
归并排序大概讲解
归并排序是一种高效的排序算法，它的基本思路是将待排序的序列分为若干个子序列，每个子序列都是有序的，然后再将这些子序列合并成一个有序的序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)，是一种稳定的排序算法。
归并排序的主要步骤如下：
1. 将待排序的序列不断地分为两个子序列，直到每个子序列只有一个元素为止。
2. 将两个子序列合并成一个有序的序列，这个过程称为归并。
3. 不断地重复步骤2，直到所有的子序列合并成一个完整的有序序列。
归并排序可以使用递归或迭代的方法实现。
递归实现的归并排序思路较为简单，但是由于递归调用的开销较大，实际应用较少。
迭代实现的归并排序需要借助一个辅助数组，可以在空间上进行优化。
归并排序具有以下优点：
1. 稳定性好，相同元素的相对位置不会改变。
2. 时间复杂度较低，最坏时间复杂度为O(nlogn)，平均时间复杂度为O(nlogn)。
3. 可以排序大规模数据，适用于外部排序。
需要注意的是，归并排序的缺点是需要额外的空间来存储待排序的序列，空间复杂度较高。
此外，归并排序的常数因子较大，在小规模数据的排序中表现不如插入排序等简单排序算法。
外排序
外排所需总的时间为： 外排所需总的时间为：
m*tIS + d*tIO + S*u*tmg = 10*tIS + 500*tIO + 4*10000*tmg
示例： 示例：
• 设有一个包含4500个对象的输入文件。现 设有一个包含4500个对象的输入文件。 个对象的输入文件 用一台其内存至多可容纳750个对象 内存至多可容纳 个对象的计 用一台其内存至多可容纳750个对象的计 算机对该文件进行排序。输入文件放在磁 算机对该文件进行排序。 盘上，磁盘每个页块可容纳250个对象 每个页块可容纳 个对象， 盘上，磁盘每个页块可容纳250个对象， 250＝ 这样全部对象可存储在 4500 / 250＝18 个 页块中。输出文件也放在磁盘上，用以存 页块中。输出文件也放在磁盘上， 放归并结果。 放归并结果。
一、外排序的基本过程
• 当对象以文件形式存放于磁盘上的时候，通常 当对象以文件形式存放于磁盘上的时候， 是按物理块存储的。 是按物理块存储的。 • 物理块也叫做页块，是磁盘存取的基本单位。 物理块也叫做页块，是磁盘存取的基本单位。
• 每个页块可以存放几个对象。操作系统按 每个页块可以存放几个对象。 页块对磁盘上的信息进行读写。 页块对磁盘上的信息进行读写。 • 本节所指的磁盘是由若干片磁盘组成的磁 盘组， 盘组，各个盘片安装在同一主轴上高速旋 转。各个盘面上半径相同的磁道构成了柱 各盘面设置一个读写磁头， 面。各盘面设置一个读写磁头，它们装在 同一动臂上， 同一动臂上，可以径向从一个柱面移到另 一个柱面上。 一个柱面上。
硬盘简介 磁盘的主要技术指标 柱面：多个盘片的同一磁道。 柱面：多个盘片的同一磁道。 目前常见的硬盘容量有 6.2GB、10GB、20GB、 、 、 、 40GB、60GB、80GB等等。 、 等等。 、 等等
第11章 外部排序
多路平衡归并的实现
二、胜者树及其使用 4路平衡归并
1 5
2 5
1234567 5 5 9 5 7 29 9
3 9
4
5
6
7
5
7
29
91
71
59
区
输
5
出
7
缓
冲
区
多路平衡归并的实现
二、胜者树及其使用 4路平衡归并
1
9
123
9 12 9
2
3
12
9
4567 16 12 29 9
4
5
6
7
16
12
29
9
输
5
7
29
9
入
16
12
38
22
缓
49
25
57
47
52
84
66
48
冲
78
91
71
59
区
输
5
出
7
缓
9
冲
区
多路平衡归并的实现
•采用胜者树，从 K 个元素中挑选一个最小的元素仅需 log2m × ( n - 1 ) × tmg 即内部归并时间与k无关, K 增大，归并趟数logkm减少 ，读写外存次数减少，外排总时间减少。
b[0]
b[1] b[2]
b[3]
5
7
29
9
输
5
7
29
9
入
归并排序PPT课件
.
12
10.6 基数排序
❖ “花色”优先
先分成4堆； 然后，每堆再按“面值”排； 最后，收成一堆。
扑克牌 “排序” 为例
.
13
10.6 基数排序
❖ “面值”优先
先分成13堆； 每堆再按“花色”排；
扑克牌 “排序” 为例
.
14
10.6 基数排序
❖ 多关键码排序
假设有n个记录……的序列 { R1, R2, …，Rn}
.
24
10.6.2 链式基数排序
分配 算法
.
25
10.6.2 链式基数排序
收集 算法
.
26
10.6.2 链式基数排序
❖ 性能分析
若每个关键码有d 位，需要重复执行d 趟“分配” 与“收集”。而每趟对n 个对象进行“分配”， 对r 个队列进行“收集”。总时间复杂度为O(d (n+r))。
若基数r相同，对于数据个数较多而关键码位数
.
5
初始关键字： [49] [38] [65] [97] [76] [13] [27] 一趟归并后： [38 49] [65 97] [13 76] [27] 二趟归并后： [38 49 65 97] [13 27 76] 三趟归并后： [13 27 38 49 65 76 97]
.
6
10.5 归并排序
每个记录Ri中含有d个关键字(Ki0, Ki1, …,Kid-1)。则 有序是指：对于序列中任意两个记录Ri和Rj(1≤i<j≤n) 都满足下列(词典)有序关系：
(Ki0, Ki1, …,Kid-1)< (Kj0, Kj1, …,Kjd-1) 其中K0被称为“最高”位关键字，Kd-1被称为 “最低” 位关键字。
第11章外部排序
外部排序
将两个有序段归并成一个有序段的过程， 将两个有序段归并成一个有序段的过程，若 在内存进行，则很简单，上一章中的merge 在内存进行 ， 则很简单 ， 上一章中的 过程便可实现此归并。 过程便可实现此归并。 由于我们不可能将两个有序段及归并结果段 同时存放在内存中， 同时存放在内存中，在外部排序中实现两两 归并时，不仅要调用merge过程， 而且要进 过程， 归并时 ， 不仅要调用 过程 行外存的读/写 行外存的读 写。
11.2 外部排序的方法
外部排序指的是大文件的排序， 外部排序指的是大文件的排序，即待排序的 记录存储在外存储器上， 记录存储在外存储器上，待排序的文件无法 一次装入内存， 一次装入内存，需要在内存和外部存储器之 间进行多次数据交换， 间进行多次数据交换，以达到排序整个文件 的目的。 的目的。 外部排序最常用的是多路归并排序， 外部排序最常用的是多路归并排序，即将原 文件分解成多个能够一次性装人内存的部分， 文件分解成多个能够一次性装人内存的部分， 分别把每一部分调入内存完成排序。然后， 分别把每一部分调入内存完成排序。然后， 对已经排序的子文件进行归并排序。 对已经排序的子文件进行归并排序。
按字符组(记录 存放 按字符组 记录)存放。 记录 存放。 磁带上相邻两组字符组之间要留一空白区， 磁带上相邻两组字符组之间要留一空白区， 叫做间隙IRG(Inter Record Gap)。通常为 叫做间隙 。 1/4~3/4英寸。 英寸。 英寸 组成块可减少IRG数目，可减少 操作。 数目， 操作。 组成块可减少 数目 可减少I/O操作
分析d和 归并过程”的关系： 分析 和“归并过程”的关系： 若对10个初始归并段进行 路平衡归并， 个初始归并段进行5-路平衡归并 若对 个初始归并段进行 路平衡归并，即 每一趟将5个或 个或5个以下的有序子文件归并成 每一趟将 个或 个以下的有序子文件归并成 一个有序子文件，仅需进行二趟归并， 一个有序子文件，仅需进行二趟归并，外排 时总的读/写次数便减至 写次数便减至2*100+100=300， 时总的读 写次数便减至 路归并减少了200次的读 写。 次的读/写 比2-路归并减少了 路归并减少了 次的读
第9章排序(下)-数据结构简明教程(第2版)-微课版-李春葆-清华大学出版社
外
排
5(-∞)
17
5
10
序
F0
F1
F2
F3 29 F4 15
每个叶子结点对应一个归并段，段号为0～4。 初始时每个分支结点（含冠军结点）取值“5(- ∞)”，5表示段 号（此时为虚拟段号），- ∞表示最小关键字。例如，某结点取值 为“4(15)”，表示结点值来自4号段的关键字15对应的记录。
15(5-)∞) 冠军（最小者）
9.7
1. k路平衡归并的效率分析
k=2时,采用平衡归并时，如果初始归并段有m个，那么这样的归
并树就有log2m+1层。
外 排
要对数据进行log2m趟扫描。
序
说明：如果所有初始归并段的长度（初始归并段中的记录个
数）相等或大致相等，可采用k路平衡归并。
9.7
例如：二路平衡归并 初始序列：（5,4,1,6,8,3,2,7）
9.7
若有m个初始归并段，共u个记录 归并趟数=logkm k越大，WPL越少，则读写记录的次数越少。
外
排
在内存空间允许的情况下，k越大越好！
序
9.7
k路平衡归并的关键字比较时间分析：
若在归并中采用简单选择方法，每次在k个记录中选择最 小者，需要关键字比较k-1次。
每 趟 归 并 u 个 记 录 需 要 做 (u-1)*(k-1) 次 比 较 ， s= logkm）趟归并总共需要的关键字比较次数为：
某种内排序方法
外
排
文件Fin.dat
容量为750个记录
序
（含4500个记录）
产生6个长度为 750个记录的有序 文件F1～F6。
第一阶段
第二阶段：归并过程
知识点归并排序和基数排序
数据结构
二、空间性能 指的是排序过程中所需的辅助空间大小
1. 所有的简单排序方法(包括：直接插入、
起泡和简单选择) 和堆排序的空间复杂度为O(1)；
2. 快速排序为O(logn)，为递归程序执行过程中，
栈所需的辅助空间；
数据结构
容易看出，对 n 个记录进行归并排序的时间 复杂度为Ο(nlogn)。即：
每一趟归并的时间复杂度为 O(n)， 总共需进行 log2n 趟。
数据结构
10.6 基 数 排 序
数据结构
基数排序是一种借助“多关键字排序” 的思想来实现“单关键字排序”的内部 排序算法。
多关键字的排序
链式基数排序
一、多关键字的排序 n 个记录的序列 { R1, R2, …，Rn} 对关键字 (Ki0, Ki1,…,Kid-1) 有序是指：
对于序列中任意两个记录 Ri 和 Rj (1≤i<j≤n) 都满足下列(词典)有序关系： (Ki0, Ki1, …,Kid-1) < (Kj0, Kj1, …,Kjd-1) 其中: K0 被称为 “最主”位关键字
数据结构
10.5 归 并 排 序（知识点三）
数据结构
归并的含义是将两个或两个以上的有序表组 合成一个新的有序表。
归并排序可分为两路归并排序,或多路归并 排序，既可用于内排序，也可用于外排序。这 里仅对内排序的两路归并方法进行讨论。
数据结构
两路归并排序算法思路：
假设初始序列含有ｎ个记录，首先把ｎ个记录 看成ｎ个长度为１的有序序列，进行两两归并， 得到 ｎ／２个长度为２的关键字有序序列， 再两两归并直到所有记录归并成一个长度为ｎ 的有序序列为止。
第十章外部排序-PPT精选
• 外存信息的定位和存取受其物理特性的限制 外部排序的实现手段
2020/5/在30 排序过程中，进行多次内外存之间的数据
外排序基本方法：归并排序
[步骤] • 生成若干初始归并串/顺串(文件预处理)
– 把含有n个记录的文件，按内存缓冲区大小分成若干长度为L 的子文件（段）；
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10
2000 2000 2000 2000 2000
4000
4000
外排序总时间： 8000
内排序：10tIS
10000
I/O操作：100tIO (排序) +(100+80+80+100)tIO(归并)=460tIO 归并： (10000+8000+8000+10000)tmg =46000 tmg
胜者树(树形选择排序)
6
8
6
8
9
8
9 6 8 90
9 15 8 90
10 9 20 6 8 12
10 9 20 15 8 12
10 9 20 6 8 12 90
10 9 20 15 8 12 90
14 22 24 15 16 17 92
14 22 24 25 16 17 92
26 38 30 25 50 18 97
存放最后胜出的编号（ls[0]）以及所记录的败者编号 [处理步骤] • 建败者树ls[0.. k-1] • 重复下列操作直至k路归并完毕
– 将b[ls[0]]写至输出归并段 – 补充记录(某归并段变空时,补)，调整败者树
2020/5/30
数据结构第29讲：第11章外部排序-c
归并段2: {10, 12, ∞}
归并段3: {29, 32, ∞}
归并段4: {15, 56, ∞}
17
05 冠军 (最小记录),
输出段1当前记录
15
选中 10
29
17
29
29 32
归并段3
15
15 56
归并段4
17 21
归并段0
05
05 44
归并段1
10
10 12
归并段2
1.产生“败者树” 2. 输出当前最小； 3. 调整（从叶到根）；
用ls[1, 2, 3, 4, 5]指示内部结点 对应的外部结点；
ls0 4 ls1 1
输出： 05，10，12，15， 17，21，29，32， 44，56
0 ls2
2 ls3
ls4 3
b0 b1
b2
b3
b4 56
56
归并段0 归并段1
归并段2
归并段3
归并段4
i 0 1 2 3 4 567 89 ls0 ls1 ls2 ls3 ls4 b0 b1 b2 b3 b4
{ 17，21，05， }
{ 10，12，44 ， }
{ 29，32，56 ， }
29 12 32 29 ─ 32 ─ ─ 32 ───
───
输出文件 FO
MinMax MinMax
05 05 17 05 17 21 05 17 21 44 05 17 21 44 56 05 17 21 44 56
10 10 12 10 12 29 10 12 29 32 10 12 29 32
1. 从比MinMax大的关键字中选择最小的； 2. MinMax越来越大； 3. 当选不出新的MinMax时，当前归并段结束；
归并排序的详细过程
归并排序的详细过程归并排序是一种常见的排序算法，它通过将待排序序列分成若干个子序列，分别对每个子序列进行排序，然后再将排好序的子序列合并成最终的有序序列。
下面将详细介绍归并排序的过程。
1. 分解阶段：将待排序的序列不断二分，直到每个子序列只剩下一个元素为止。
这个过程可以使用递归来实现。
例如，对于序列[8, 4, 2, 5, 1, 3, 6, 7]，先将其二分为[8, 4, 2, 5]和[1, 3, 6, 7]两个子序列，再将这两个子序列继续二分，直到每个子序列只剩下一个元素。
2. 合并阶段：将相邻的两个子序列合并成一个有序序列。
具体的合并过程如下：- 创建一个临时数组来存放合并后的序列。
- 初始化两个指针，分别指向两个子序列的起始位置。
- 依次比较两个子序列中的元素，将较小的元素放入临时数组中，并将指向该元素的指针后移一位。
- 当其中一个子序列的指针移到末尾时，将另一个子序列中剩余的元素依次放入临时数组中。
- 将临时数组中的元素复制回原始序列的对应位置。
以序列[8, 4, 2, 5, 1, 3, 6, 7]为例，将其分解为[8, 4, 2, 5]和[1, 3, 6, 7]两个子序列，然后对这两个子序列进行合并。
首先比较两个子序列的第一个元素，4小于8，将4放入临时数组中，并将指向4的指针后移一位。
接着比较2和8，2小于8，将2放入临时数组中，并将指向2的指针后移一位。
继续比较5和8，5小于8，将5放入临时数组中，并将指向5的指针后移一位。
此时第一个子序列中的元素已经全部放入临时数组中。
接下来比较两个子序列的第一个元素，3小于1，将3放入临时数组中，并将指向3的指针后移一位。
继续比较6和1，6大于1，将1放入临时数组中，并将指向1的指针后移一位。
接着比较6和3，6大于3，将3放入临时数组中，并将指向3的指针后移一位。
最后比较6和7，7小于6，将7放入临时数组中，并将指向7的指针后移一位。
此时第二个子序列中的元素已经全部放入临时数组中。
【数据结构】排序——外部排序
【数据结构】排序——外部排序【数据结构】排序——外部排序外部排序是指⼤⽂件的排序，即排序的记录存储在外存储器上，在排序过程中需进⾏多次的内、外存之间的交换。
外部排序⽅法通常采⽤归并排序有外部排序基本上由两个相对独⽴的阶段组成。
按可⽤内存⼤⼩，将外存上含有n个记录的⽂件分成若⼲长度为l的字⽂件或段。
依次读⼊内存并利⽤有效的内部排序⽅法排序，将排序后得到的有序⼦⽂件（称为归并段或顺串），进⾏逐趟归并，直⾄得到整个有序⽂件为⽌。
在外部排序中实现两两归并，由于不可能将两个有序段及归并结果段同时存放在内存中的缘故，所以不仅要调⽤归并过程，还需要进⾏外存的读_写（对外存上信息的读_写是以“物理块”为单位的）。
耗费时间总时间=内部排序时间(产⽣初始归并段)+外存读写时间+内部归并时间内部排序时间=经过内部排序后得到的初始归并段的个数r * 得到⼀个初始归并段进⾏内部排序多需时间的均值外存读写时间=总的读写次数 * 进⾏⼀次外存读写时间的均值内部归并时间=归并的趟数s * n个记录进⾏内部归并排序的时间优化⽅法增⼤归并路数k减少初始归并段个数r以上两个⽅法都可以减少归并的趟数，进⽽减少读写磁盘的次数，提⾼外部排序速度多路平衡归并与败者树已知增加k可以减少s，从⽽减少总的读写次数。
如果只单纯的增加k⼜会导致内部归并时间增加。
为了使内部归并不受k的增⼤⽽影响，提出了败者树。
败者树的基本思想败者树是树形选择排序的⼀种变型，可视为⼀棵完全⼆叉树。
k个叶⼦节点分别存放k个归并段在归并过程中当前参加⽐较的记录，内部节点⽤来记忆左右⼦树中的“失败者”，⽽让胜者往上继续进⾏⽐较，⼀直到根结点。
若⽐较两个数，⼤的为败者、⼩的为胜利者，则根结点指向的数为最⼩数。
eg、设初始归并段为(10,15,31),(9,20),(6,15,42),(12,37),(84,95),利⽤败者树进⾏m路归并，⼿⼯执⾏选择最⼩的5个关键字的过程。
性能分析k-路归并的败者树的深度为[log2k]+1注意⚠ 在多路平衡归并中采⽤简单⽐较时，k越⼤，关键字的⽐较次数会越⼤。
二路归并和多路归并排序.pdf
008 505 f[0] f[1] 109 f[2] 930 f[3] 930 f[4] 063 f[5] 269
269 063 f[6] 278 278 f[7] 083
184 083 f[8] 184 f[9] 589
7
505
008
收集
10.6基数排序（续）
505 008 e[0] 083 109 e[1] e[2] 930 e[3] 063 e[4] 269 e[5] 278 e[6] 083 e[7]
10.5归并排序
2-路归并排序
算法思想:
DS/SS
归并排序(Merging Sort)的基本操作是“归并”：将两个或两个以上 的有序表组合成一个新的有序表。 2-路归并过程：假设初始序列含n个元素，看成n个子序列，两两 归并，得到“n/2取上整”个长度为2或为1的有序子序列；再两两归并， 如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止。 整个排序过程共进行log2n趟。每一趟归并调用“(n/(2h))取上整”次 核心归并算法，将SR[1..n]中前后相邻长度为h的有序段进行两两归并， 得到前后相邻、长度为2h的有序段，并存放在TR[1..n]中。交替进行。
008 278 f[8] 589
589 109 f[9] 269
6
收集
10.6基数排序（续）
930 063 e[0] 109 083 e[1] e[2] 184 e[3] 505 e[4] 278 e[5] 008 e[6] 109 e[7]
DS/SS
589 e[8] 589
269 e[9]
分 配
DS/SS
184 e[8]
589 e[9]
分 配
063 008 f[0]
2012 计算机考研大纲改动知识点(计算机复习指南复旦大学出版)
第一部分：数据结构六、排序1、增加了：（十）外部排序2、后面的修改：（十一）各种内部排序算法的比较；（十二）内部排序算法的应用【外部排序不是数据结构的重点，考生无需在这个知识点上花过多的时间，只需要做概念的理解和记忆就行，这个知识点笔者预测会单独以选择题的形式下面，或者结合其他内部排序算法以选择题形式一起考查。
】6.7.1一、问题的提出1．待排序的记录数量很大，不能一次装入内存，则无法利用前几节讨的排序方法。
2．定义：外排序就是把待排序记录先存储在外存上，再分别部分地调入内存排序，在排序过程中多次进行内、外存的数据交换的排序过程。
二、外部排序特点1．文件大，内存放不下2．需要在内外存之间进行多次交换（1）文件在外存中的组织两种基本外存设备：磁带和磁盘；・磁带：典型的顺序设备；・磁盘：典型的随机设备。
（2）文件在内存中的排序・逻辑上信息按字符组（记录）存放；・物理上读写（I/O操作）按块顺序或随机进行；・逻辑记录和物理块之间的对应关系；（3）文件在内外存之间的交换读取一个记录（字符组）检查内存缓冲区有无此记录：若有，则可读；若无，则启动I/O从外存读相应的物理块到缓冲区，再从缓冲区内读取相应的记录。
写回一个记录：在缓冲区拼装成为一个物理块；启动I/O写回到外存。
三、外部排序的基本过程由相对独立的两个步骤组成：１．按可用内存大小，利用内部排序的方法，构造若干(记录的)有序子序列，通常称外存中这些记录有序子序列为“归并段”；２．通过“归并”，逐步扩大(记录的)有序子序列的长度，直至外存中整个记录序列按关键字有序为止。
例如：假设有一个含10000个记录的磁盘文件，而当前所用的计算机一次只能对1000个记录进行内部排序，则首先利用内部排序的方法得到10个初始归并段，然后进行逐趟归并。
假设进行2路归并(即两两归并)，则第一趟由10个归并段得到5个归并段；第二趟由5个归并段得到3个归并段；第三趟由 3 个归并段得到2个归并段；最后一趟归并得到整个记录的有序序列。
B树深入了解B树的特点及应用场景
B树深入了解B树的特点及应用场景B树：深入了解B树的特点及应用场景B树是一种自平衡的搜索树数据结构，广泛应用于文件系统和数据库等高性能的存储系统中。
它具有独特的特点，能够有效地支持高效的数据插入、删除和查找操作，并在实际应用场景中发挥重要作用。
本文将深入探讨B树的特点以及其应用场景。
一、B树的特点1. 多路平衡搜索树：B树是一种多路平衡搜索树，每个节点可以包含多个关键字及对应的数据项。
相对于二叉搜索树来说，B树的每个节点可以有更多的子节点，这使得B树的平衡性更好，降低了树的高度。
2. 节点的最大关键字数：B树中每个节点的最大关键字数目取决于树的阶数，称为m阶B树。
即每个节点可以存储的关键字个数范围在[ceil(m/2)-1, m-1]之间。
3. 顺序访问性：B树中的节点按照关键字的大小有序排列，因此可以实现对数据的顺序访问。
对于数据库等存储系统来说，这是非常重要的特点。
比如在SQL查询中，可以通过B树的顺序访问特性来提高查询效率。
4. 一致性比较：B树中的节点采用一致的比较逻辑，所有节点的结构和操作方式都相同。
这使得B树的操作规则简单明确，易于实现和理解。
5. 自平衡：B树通过节点分裂和合并来维持平衡性。
当节点中的关键字数目超过阶数上限时，会进行分裂操作；相反，当节点中的关键字数目低于阶数下限时，会进行合并操作。
这样可以保持B树的高度平衡，提高查找效率。
二、B树的应用场景1. 文件系统：B树广泛应用于文件系统中，能够高效地组织和管理大量的文件和目录。
在文件系统中，每个节点代表一个磁盘块，节点中的关键字代表文件名或目录名，指针指向对应的文件或目录位置。
B树的平衡性和顺序访问性能够提高文件的读写效率，保证文件系统的高性能和稳定性。
2. 数据库索引：B树在数据库中常被用来构建索引结构，提供高效的数据查找和操作。
数据库中的索引可以快速定位元组的位置，提高查询速度。
B树的高度平衡和顺序访问特性使得索引的维护和查询操作更高效。
外部排序(共10张PPT)
2021/12/10
3
第3页，共10页。
归并排序(外 部 排 序常用方法)
1. 将数据文件中的数据分成几段，分别输 入内存，采用内排序方法排序，这样排 完序的文件段称为归并段，再将其写回 外存，在外存上形成许多初始归并段。
2. 对初始归并段采取某种归并方法，进行 多次归并，最后在外存形成整个文件的 单一归并段。
5
第5页，共10页。
置换—选择排序
特点 将数据文件中的数据分成几段，分别输入内存，采用内排序方法排序，这样排完序的文件段称为归并段，再将其写回外存，在外存上形成许
多初始归并段。 例 用6路归并生成初始归并段 假设由置换—选择得到9个初始归并段，各段的长度分别为： 2路归并（基本归并法）
在整个排序过程中，选择最小关 待排序的记录数量很大，不能一次装入内存，则无法利用前几节讨的排序方法。
1) 51, 49, 39, 46, 38, 29 2) 14, 61, 15, 30, 1, 48
3) 52, 3, 63, 27, 4, 13
4) 89, 24, 46, 58, 33, 76
2021/12/10 7
第7页，共10页。
置换—选择排序
例 用6路归并生成初始归并段 关键字序列为
51, 49, 39, 46, 38, 29, 14, 61, 15, 30, 1, 48, 52, 3, 63, 27, 4, 13, 89, 24, 46, 58, 33, 76
外1 概 述
问题的提出 待排序的记录数量很大，不能一 次装入内存，则无法利用前几节讨的
排序方法。
2021/12/10 2
第2页，共10页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、 利用败者树实现k路平衡归并过程 败者树用于在k个记录中选取最小关键字的记录。败者
树类似于堆排序中的堆。 利用败者树实现k路平衡归并的过程是：
先建立败者树。 然后对k个输入有序段进行k路平衡归并。
7/15
【例11-2】 设有5个初始归并段，它们中各记录的关键字
分别是：
F0：{17，21，∞} F1：{5，44，∞} F2：{10，12，∞} F3：{29，32，∞} F4：{15，56，∞}
5/15
总共需要的关键字比较次数：
(k-1)／log2k在k增大时会增大
log2m × (u-1) × (k-1)／log2k
在初始归并段个数m与记录个数u确定时是常量
结论：增大归并路数k，读写磁盘次数减少，而关键字比较 次数会增大。若k增大到一定的程度，就会抵消掉由于减少读写磁 盘次数而赢得的时间。
11.2.2 多路平衡归并
1、 k路平衡归并概述 什么是k路平衡归并 2路平衡归并：每一趟从m个归并段得到m/2个归并段。 例如： m＝8，k=2
log2m=3遍
一般地，2路平衡归并的前提：初始归并段的记录个数都 相同。 可以推广到k路平衡归并
1/15
影响k路平衡归并的因素 影响k路平衡归并的效率 的因素：
结论：关键字比较次数与k无关 总的内部归并时间不 会随k的增大而增大。
利用败者树实现k路平衡归并
只要内存空间允许，尽可能增大归并路数k。
12/15
13/15
采用败者树，置换-选择排序中关键字比较次数分析 共有n个记录，内存工作区WA的容量为w：
若在w个记录中选取最小关键字的采用败者树方法，每次 需要log2w次比较。 总的时间复杂度为O(n log2w)。
其中，∞是段结束标志。说明利用败者树进行k=5路平衡归 并排序的过程。
8/15
构建败者树
k=5：创建含有k个叶子节点的完全二叉树，总共2k-1=9个节点， 另外添加一个冠军节点。
冠军（最小者）
5(-∞)
5(-∞)
5(-∞)
5(-∞)
17
5
10
F0
F1
F2
F3 29 F4
每个叶子节点对应一个归并段，段号为0～4。 初始时每个分支节点（含冠军节点）取值“5(- ∞)”，5表示段号 （此时为虚拟段号），- ∞表示最小关键字。例如，某节点取值为 “4(15)”，表示节点值来自4号段的关键字15对应的记录。
归并时需要读写磁盘的次数 归并时需要关键字比较的次数。
2/15
k路平衡归并时读写磁盘次数的计算 例如
m＝8，假设每个归并段4个记录：k=2
读记录次数 = WPL = 8 ×4 ×3 = 96 （如果每个记录占用一个物理块，读写磁盘次数=96 × 2=192次）
采用k路平衡归并时，通常k越大，读写磁盘次数会减少。
14/15
━━本讲完━━
15/15
继续进行，直到根节点。最后将胜者放在冠军节点中。
10/15
用败者树进行归并
冠军（最小者） 521((-15∞0))
541(((-15∞5) )
归并文件： 5 10
045(1-∞75))
125(41-∞40))
543(-12∞59) F0 17 F1 5
21
44
F3 29
F4 15 ∞
∞
F2 10
9/15
51((-5∞)) 冠军（最小者） 541(((-15∞5) )
045(1-∞75))
25(1-∞0)
543(-12∞59)
F3 29
F4 15
17
5
10
F0
F1
F2
败者树构建完毕
调整产生冠军（最小者）的过程：从F4F0操作：将当前节点的 关键字与父节点比较，将大的（败者）放在父节点中，小者（胜者）
12
∞
过程：取出的冠 军为1(5)，从1号 段中取下一个记 录，沿着个分支 向上操作，产生 次小的记录。…
32
∞
15
∞
依此进行，直到冠军为∞才结束。
每次产生一个冠军，比较次数约为log2k。
11/15
利用败者树实现k路平衡归并时，总共需要的关键字比 较次数为：
logkm×(u-1)×log2k = log2m×(u-1)×log2k/log2k = log2m×(u-1)
3/15
k路平衡归并时关键字比较次数的计算
采用k路平衡归并时，则相应的归并树有logkm+1层，要对 数据进行logkm趟扫描。
m＝8 k＝2
logkm趟
4/15
u个记录
每一趟需(u-1)×(k-1) 次关键字比较
logkm趟
总共需要的关键字比较次数为：
logkm×(u-1) ×(k-1) = log2m/ log2k ×(u-1) ×(k-1) = log2m×(u-1) ×(k-1)／log2k