郑州市高考数学二模试卷(理科) A卷
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
22. （5分） (2017·莆田模拟) 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．
23. （15分） (2017高一上·南通开学考) 已知a∈R，函数f（x）=log2（ +a）．
18. （15分） (2017·菏泽模拟) 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：时间），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
D . 既不充分又不必要条件
11. （2分） (2019高一上·大庆期中) 若 ，则函数 的两个零点分别位于区间（ ）
A . 和 内
B . 和 内
C . 和 内
D . 和 内
12. （2分） (2020·安阳模拟) 已知不等式 的解集中仅有2个整数，则实数 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
A . 792
B . 693
C . 594
D . 495
7. （2分） (2017·辽宁模拟) 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 12
（1） 当a=5时，解不等式f（x）＞0；
（2） 若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
（3） 设a＞0，若对任意t∈[ ，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·泰州开学考) 已知 的值________．
14. （1分） （ ﹣2）7的展开式中，x2的系数是________
15. （1分） (2018·枣庄模拟) 已知 是球 表面上的点， 平面 ， ， ， ，则球 的表面积为________．
9. （2分） (2016高一下·佛山期中) 设x，y满足约束条件 ，则z=x+2y的最大值为（ ）
A . 8
B . 7
C . 2
D . 1
10. （2分） (2017·奉贤模拟) “mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（ ）
A . 充分但不必要条件
B . 必要但不充分条件
C . 充要条件
（1） 求动点 的轨迹 的方程；
（2） 已知⊙ ： ，过抛物线 上一点 作两条直线与⊙ 相切于 、 两点，若直线 在 轴上的截距为 ，求 的最小值．
21. （10分） (2018·临川模拟) 已知函数 .
（1） 在区间 上的极小值等于0，求a的值；
（2） 令 ，设 是函数 的两个极值点，若 ，求 的最小值.
郑州市高考数学二模试卷（理科） A卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·濮阳月考) 是虚数单位， （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 已知集合 则（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 已知 ， 则 （ ）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共75分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. （2分） 在正数数列 中， 且点 在直线 上，则数列 的前n项和Sn等于（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）
16. （1分） (2018高二下·泰州月考) 在 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,若 , ,则 ________.
三、 解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2018·大新模拟) 已知数列 为单调递增数列， ，其前 项和为 ，且满足 .
（1） 求数列 的通项公式；的最小值.
自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”．
（1） 请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
（2） 从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；
（3） 从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．
A . 12
B . 9
C . 8
D . 6
6. （2分） 已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（ ）
19. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1 ， AB⊥AN，CB=BA=AN= BB1 ．
（1） 求证：BN⊥平面C1B1N；
（2） 求二面角C﹣C1N﹣B的大小．
20. （10分） (2019高二上·思明期中) 如图，在平面直角坐标系 中，设点 ，直线 : ，点 在直线 上移动， 是线段 与 轴的交点,过 、 分别作直线 、 ，使 ， ， .
（Ⅰ）求圆C的参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．
23. （15分） (2017高一上·南通开学考) 已知a∈R，函数f（x）=log2（ +a）．
18. （15分） (2017·菏泽模拟) 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：时间），分别从这两个班中随机抽取6名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
D . 既不充分又不必要条件
11. （2分） (2019高一上·大庆期中) 若 ，则函数 的两个零点分别位于区间（ ）
A . 和 内
B . 和 内
C . 和 内
D . 和 内
12. （2分） (2020·安阳模拟) 已知不等式 的解集中仅有2个整数，则实数 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
A . 792
B . 693
C . 594
D . 495
7. （2分） (2017·辽宁模拟) 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 12
（1） 当a=5时，解不等式f（x）＞0；
（2） 若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
（3） 设a＞0，若对任意t∈[ ，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·泰州开学考) 已知 的值________．
14. （1分） （ ﹣2）7的展开式中，x2的系数是________
15. （1分） (2018·枣庄模拟) 已知 是球 表面上的点， 平面 ， ， ， ，则球 的表面积为________．
9. （2分） (2016高一下·佛山期中) 设x，y满足约束条件 ，则z=x+2y的最大值为（ ）
A . 8
B . 7
C . 2
D . 1
10. （2分） (2017·奉贤模拟) “mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（ ）
A . 充分但不必要条件
B . 必要但不充分条件
C . 充要条件
（1） 求动点 的轨迹 的方程；
（2） 已知⊙ ： ，过抛物线 上一点 作两条直线与⊙ 相切于 、 两点，若直线 在 轴上的截距为 ，求 的最小值．
21. （10分） (2018·临川模拟) 已知函数 .
（1） 在区间 上的极小值等于0，求a的值；
（2） 令 ，设 是函数 的两个极值点，若 ，求 的最小值.
郑州市高考数学二模试卷（理科） A卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·濮阳月考) 是虚数单位， （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 已知集合 则（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 已知 ， 则 （ ）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共7题；共75分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. （2分） 在正数数列 中， 且点 在直线 上，则数列 的前n项和Sn等于（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）
16. （1分） (2018高二下·泰州月考) 在 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,若 , ,则 ________.
三、 解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2018·大新模拟) 已知数列 为单调递增数列， ，其前 项和为 ，且满足 .
（1） 求数列 的通项公式；的最小值.
自我熬夜学习的总时长超过22小时，则称为“过度熬夜”．
（1） 请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
（2） 从甲班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度熬夜”的概率；
（3） 从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出X的分布列和数学期望E（X）．
A . 12
B . 9
C . 8
D . 6
6. （2分） 已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（ ）
19. （10分） (2017高二下·洛阳期末) 如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1 ， AB⊥AN，CB=BA=AN= BB1 ．
（1） 求证：BN⊥平面C1B1N；
（2） 求二面角C﹣C1N﹣B的大小．
20. （10分） (2019高二上·思明期中) 如图，在平面直角坐标系 中，设点 ，直线 : ，点 在直线 上移动， 是线段 与 轴的交点,过 、 分别作直线 、 ，使 ， ， .