计算机控制系统练习题B

计算机控制系统练习题B
一、回答题
1、增量型PID 控制算式具有哪些优点？
2、写出零阶保持器的传递函数，引入零阶保持器对系统开环脉冲传递函数的极点有何影响？
3、什么是信号采样？什么是信号重构？
4、线性离散控制系统稳定的充要条件是什么？
5、简述比例控制器P 的作用。

二、已知系统框图如下所示： T =1s
试确定闭环系统稳定时K 的取值范围。

三、已知离散控制系统的结构如下图所示，采样周期0.2s T =，输入信号2
1()12
r t t t =++
， 求该系统的稳态误差。

四、给定线性离散系统的差分方程为
试求系统的脉冲传递函数。

五、在下图所示的系统中，被控对象()(1)p m K G s s T s =+，已知K =10s -1
，T =T m =0.025s ，按最少拍设计方法针对
单位速度输入信号设计最少拍控制器()D z 。

六、应用逐点比较法插补第一象限内起始于原点的直线OE ，终点E 的坐标为(6，5)，给出插补过程。

七、应用逐点比较法插补第一象限的逆圆AB ，起点A 的坐标为(4，0)，终点B 的坐标为(0，4)，圆心在坐标原点，给出插补过程。

()3(1)4(2)5(3)()3(1)2(2)y k y k y k y k r k r k r k +-+-+-=--+-
八、给定对象
试对单位阶跃输入设计最少拍有纹波数字控制器。

解：
计算机控制系统练习题B 答案
一、回答题
1、增量型PID 控制算式具有哪些优点？
答：(1)计算机只输出控制增量，即执行机构位置的变化部分，因而误动作影响小。

(2)在i 时刻的输出u i ，只需用到此时刻的偏差，以及前一时刻、前两时刻的偏差e i -1、e i -2和前一次的输出
值u i -1，节约了内存和计算时间。

(3)在进行手动—自动切换时，控制量冲击小，能够较平滑地过渡。

2、写出零阶保持器的传递函数，引入零阶保持器对系统开环脉冲传递函数的极点有何影响？
答： 零阶保持器的传递函数为01e ()Ts
H s s
--=。

零阶保持器的引入并不影响开环系统脉冲传递函数
的极点。

3、什么是信号采样？什么是信号重构？
答：采样或采样过程，就是抽取连续信号在离散时间瞬时值的序列过程，有时也称为离散化过程。

把离散信号变为连续信号的过程，称为信号重构，它是采样的逆过程。

4、线性离散控制系统稳定的充要条件是什么？
答：线性离散控制系统稳定的充要条件是： 闭环系统特征方程的所有根的模
｜z i ｜<1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z 平面的单位圆内。

5、简述比例控制器P 的作用。

答：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数K P 。

比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在静差。

加大比例系数K P 可以减小静差，但是K P 过大时，会使系统的动态质量变坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。

二、解：广义对象传递函数
1e ()(1)
Ts K G s s s s --=+
对应的脉冲传递函数为
1111210.265(1 2.78)(10.2)()(1)(10.286)
z z z G z z z -----++=
--
[]11
12121
11111121e ()()(1)111 (1)(1)(1)(1)11e 0.368(10.718)0.3680.264
(1)(10.368) 1.3680.368
Ts K G z G s s s s z K z K z s s z z
z Kz z z K
z z z z ------------⎡⎤
-==⎢⎥
+⎣⎦
⎡⎤⎡⎤=-=--+⎢⎥⎢⎥+---⎣⎦⎣⎦++==---+Z Z Z 此时系统的特征方程为
2
(0.3680.624)
1()1 1.3680.368
K z G z z z ++=+
-+ 采用双线性变换1(/2)10.51(/2)10.5T w w
z T w w
++=
=--
可得等效的特征方程为
2(10.0381)(0.9240.386)0.9240K w K w K -+-+=
此时，劳斯表为
w 2 （1-0.0381K ） 0.924K → K < 26.2 w 1 0.924－0.386K → K < 2.39 w 0 0.924K → K > 0 故K 的变化范围为 0< K < 2.39。

三、已知离散控制系统的结构如下图所示，采样周期0.2s T =，输入信号2
1()12
r t t t =++，求该系
解：系统开环脉冲传递函数为
[]211111312131112
1e 10(0.51)()()5100.4(1) (1)(1)(1)2(1)(0.8 1.2)
(1)Ts s G z G s s s s z z z z z s z z z z z -----------⎡⎤
-+==⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤++⎡⎤=-=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦-=
-Z Z Z 则误差脉冲传递函数为
12
e 12
()1(1)()()1()1 1.20.2E z z Φz R z G z z z ----===+--
11112
1121313
10.20.04(1) 1.02 1.780.8()1(1)2(1)(1)z z z z z R z z z z z ---------+-+=++=----
稳态误差为
1e 1
()lim(1)()()()0.1z e z E z Φz R z -→∞=-==
四、给定线性离散系统的差分方程为 试求系统的脉冲传递函数。

解：求z 变换性质得
五、在下图所示的系统中，被控对象()(1)
p m K G s s T s =
+，已知K =10s -1
，T =T m =0.025s ，按最少拍设计方
法针对单位速度输入信号设计最少拍控制器()D z 。

解： )
1(1)(+-=-s T s K
s e s G m sT
)
368.01)(1()718.01(092.0]11)1()[1(])1(1[)(11111
/12111
-------------+=
-+----=+-=z z z z z
e T z T z Tz z K s T s K s e Z z G m T T m m m sT
可以看出，G (z )的零点为-0.718(单位圆内)、极点为1(单位圆上)、0.368(单位圆内)，故u =0,v =0(z ＝1除外), m =1。

根据稳定性要求，G (z )中z =1的极点应包含在Φe (z)的零点中，由于系统针对等速输入进行设计，故p=2。

为满足准确性条件另有Φe (z)=(1-z -1)2
F 1(z -1
),显然准确性条件中已满足了稳定性要求，于是可设
)()(1101--+=Φz c c z z
2)1(1
)1(110=+=Φ'=+=Φc c c c
解得 1,210-==c c 。

闭环脉冲传递函数为
2
12111)1()(1)(2)2()(------=Φ-=Φ-=-=Φz z z z z z z z e
则 )
718.01)(1()
368.01)(5.01(8.21)()()()(1
111----+---=ΦΦ=z z z z z G z z z D e 六、应用逐点比较法插补第一象限内起始于原点的直线OE ，终点E 的坐标为(6，5)，给出插补过程。

()3(1)4(2)5(3)()3(1)2(2)y k y k y k y k r k r k r k +-+-+-=--+-1231212
123
()3()4()5()()3()2()()132()()1345Y z z Y z z Y z z Y z R z z R z z R z Y z z z G z R z z z z ----------+++=-+-+==
+++
解：插补过程如下表所示
第一象限直线OE插补过程
第一象限直线OE插补轨迹七、解：要求的圆弧插补过程如下
第一象限逆圆AB插补计算运算过程
第一象限逆AB 圆插补轨迹
八、给定对象
试对单位阶跃输入设计最少拍有纹波数字控制器。

(15分) 解：由被控对象传递函数，并根据最少拍有纹波设计原则得 u =1 v =0 m =1 p =1 110
0011121121)(1 2.78)(1) 3.78 1 0.264()0.264(1 2.78)
()(1)(10.286)()[1()]()(10.20.74)(10.2)z z z c c c z z z z z z D z z G z z z z ΦΦΦΦΦ---------=+====+--==
---+设（
1111210.265(1 2.78)(10.2)()(1)(10.286)
z z z G z z z -----++=
--。