三角形全等的条件(HL)最新版

等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据ASA
思考：
B
A
C
如图，△ABC中，∠C =90°，
直角边是__B__C_、_A__C__，斜边是__A_B___。
我们把直角△ABC记作 Rt△ABC。
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对 直角三角形是否适用？
情境问题1:
舞台背景的形状是两个直角三角形，为 了美观，工作人员想知道这两个直角三角 形是否全等，但每个三角形都有一条直角 边被花盆遮住无法测量。
射线C´N于点A´; ⑷ 连接A´B´.
现象：两个直角三角形能重合。
∟
C N AA´ ´
∟
说明：
M BB´´
C´´
探索发现的规 律是： 斜边和一条直角边对应相等的两个直
角三角形全等。
简写为“斜边、直角边”或“HL”。
A
A´
几
何
语
B
C
∟ ∟
B´
C´
言：∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
AB=A´B´ BC=B´C´
A
D
B
CE
F
P102探 究 8 请你动手画一画
A
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。
再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°，
B´C´=BC，A´B´= AB。
按照下面的步骤画Rt△A´B´C´
∟
⑴ 作∠MC´N=90°;
B
C
N A´
⑵ 在射线C´M上取B´C´=BC;
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧， 交射线C´N于点A´;
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，��
∟
⑷ 连接A´B´.
M B´
C´
P102探 究 8 请你动手画一画 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画 A 一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°，
B´C´=BC，A´B´= AB。
按照下面的步骤画一画
⑴ 作∠MC´N=90°;
B
⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交
旧知回顾
我们学过的判定三角形全等的方法：
SSS ASA SAS AAS
边边边
三边对应相
等的两个三角形
全等。(简写成
B
ห้องสมุดไป่ตู้
“边边边”或“SSS”）
E
A C
D F
边角边
两边和它们夹角 对应相等的两个三 角形全等。(简写成 B “边角边”或“SAS”）
E
A C
D F
角边角
两角和它们的夹边 对应相等的两个三 角形全等。(简写成 B
你能帮工作人员想个办法吗？
A
D
B
CE
F
情境问题1: ∠B=∠F=Rt ∠
A
D
B
CE
F
①若测得AB=DF，∠A=∠D，则利用 A SA 可判定全等；
②若测得AB=DF，∠C=∠E，则利用 A AS 可判定全等； ③若测得AC=DE，∠C=∠E，则利用 A AS 可判定全等；
④若测得AC=DE，∠A=∠D，则利用 A AS 可判定全等；
∴BC=AD（全等三角形对应边相等）
C B
练习1：如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF.
求证AE=DF.
C
D
∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ 即ＣＦ=ＢＥ。
FE
A
B
课本14页练习2题
练习1 如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC ∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。
∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL） ∴ DA=EB （全等三角形对应边相等）
小结
判断两个直角三角形全等的方法有： (1)： SSS ；
(2)： SAS ； (3)： ASA； (4)： AAS； (5)： HL ；
练一练
已知∠ACB =∠ADB=90，要证明
△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？
∴ Rt△ABC≌ Rt△A´B´C（´ HL）
通过刚才的探索，发现工作人员 的做法 是完全正确的。
新知应用：
如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
求证：BC=AD.
D
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C和∠D都是直角。 在Rt△ABC和Rt△BAD中，A
AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD （HL）
⑤若测得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，
则利用 S AS 可判定全等；
情境问题2:
A
D
B
CE
F
工作人员只带了一条尺，能完 成这项任务吗？
情境问题2: 数 学 问 题
工作人员是这样做的，他分别测量了没有
被遮住对的于直角两边个和直斜角边三，角发形现，它们若对满应足相等，
于是一他条就直肯角定边“和两一个条直角斜三边角对形应是相全等等时的，”。 你相这信两他个的直结角论三吗角？形全等吗？
写出这些条件，并写出判定全等的理由。
（1） （2） （3） （4）
AD=BC BD=AC ∠ DAB= ∠ CBA ∠ DBA= ∠ CAB
（ HL
）
（ HL
）
（ AAS
）
（ AAS
）
D
C
A
B
• 堂堂清
课堂小测
作业
• 1. 课本16页7，8题。（作业本） • 2.练习册
• 能力提升题：
课本27页第9题。（作业本） （提示：先利用AAS证明△ADC≌△BEC全等）
为什么？
实际问题 数学问题
D
CD 与CE 相等吗？
①ＡＣ＝ＢＣ
A
E
②ＣＤ＝ＣＥ
C
求证：ＤＡ＝ＥＢ。
B
课本14页练习2题
证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。
D
又∵C是AB的中点，
∴AC=BC
A
∵C到D、E的速度、时间相同，
E
∴DC=EC
C
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
B
AC=BC DC=EC
又∵ＣＥ=ＢF
C
D
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。
FE
在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中
ＣＥ＝ＢＦ ＡＢ＝ＤＣ
A
B
∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）
∴ＡＥ＝ＤＦ
练习2：如图，C是路段AB的中点，两人从 C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线
行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，
EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？
“角边角”或“ASA”）
A C
D
E
F
角角边
两个角和其中一个角 的对边对应相等的两个 三角形全等。（简写成 B “角角边”或“AAS”）
A C
D
E
F
A
A′
口答：
B
C
B′
C′
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等， 这两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相