利用MATLAB求解积分以及积分方程(rocwoods)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011-5-23
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
b
0
∫
a
0
(1 − cos(kmx))(1 − cos(kny)) cos(ux + vy)dxdy
f _ img = ∫
2011-5-23
b
0
∫
a
0
(1 − cos(kmx))(1 − cos(kny))sin(ux + vy)dxdy
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
积分方程举例
第二类Fredholm积分方程
y ( x ) = λ ∫ k ( x, s ) y ( s ) ds + f ( x ) ,
b a
a≤ x≤b
解法
∫ f ( x ) dx ≈ ∑ A f ( x )
b n a j =1 j j
y ( x ) ≈ λ ∑ Aj k ( x, x j ) y ( x j ) + f ( x )
n j =1
三重情形
• triplequad
2011-5-23
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
带参数积分问题
用inline+num2str方法(MATLAB7.0以前版本， 7.0以后不推荐使用) 利用匿名函数实现 利用嵌套函数实现 利用积分函数本身传递参数
y ( k ) = ∫ sin ( kx ) x dy
5 2 1
2011-5-23
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
积分上下限为函数的积分
二重情形
• dblquad延拓函数法 • 利用两次一重积分函数实现 • qua2d函数
∫ ∫
10
20
x2
5x
esin( x ) ln( y )dydx
三重情形
• triplequad延拓函数法 • 利用三次一重积分函数实现 • 利用quad2d和一重积分函数实现
n
% y ( x ) ≈ f ( x ) + λ ∑ A j k ( x, x j ) y j
j =1
详细讨论以及程序代码参考：《MATLAB高效编 程技巧与应用：25个案例分析》 例： 1
y ( x ) = ∫ (1 − 3xs ) y ( s ) ds + (1 − 3x )
0
2 y ( x ) = (1 − 3 x ) 3
利用MATLAB求解积分以及积分 方程
2010-05-29 第11届MATLAB应用技术研讨会
2011-5-23
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
主要内容
矩形区域积分（积分上下限为常数） 带参数的积分问题 积分上下限是函数的积分 被积函数系数中含有积分的积分 积分方程举例
2011-5-23
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
∫∫ ∫
1 x
2
2x
2 xy
xy
xyzdzdydx
n重情形
• 利用《MATLAB高效编程技巧与应用：25个案例分析》中 nIntegrate 函数实现 • 利用蒙特卡洛法实现
2011-5-23
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
被积函数系数中含有积分的积分
quadl (quadgk, quad) + arrayfun (内外都是一重积分情形)
矩形区域积分（积分上下限为常数） 一重情形
• quad(自适应Simpson 积分) • quadl(自适应Gauss-Lobatto积分，最常用 ) • quadgk(自适应 Gauss-Kronrod积分，尤其适合震 荡积分、含奇点的积分；R2007b开始支持)
二重情形
• dblquad • quad2d(R2009a开始支持)
∫
1 0 .2
2 ye
−Βιβλιοθήκη Baiduy2
∫
1 −1
dx dy 2 2 y + x e
− x2
2
dblquad (quad2d) + arrayfun (内外是二重积分情形)
∫
inf_ v
5
∫
inf_ u
f _ real 2 + f _ img 2 u +v
2 2
5
dudv
f _ real = ∫
令 x = x1 ,..., xn ,并记 yi ≈ y ( xi ) , kij = k ( xi , x j ) , fi = f ( xi )
2011-5-23
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
yi ≈ λ ∑ A j kij y j + f i
j =1
n
xi ( i = 1, 2,..., n )
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
b
0
∫
a
0
(1 − cos(kmx))(1 − cos(kny)) cos(ux + vy)dxdy
f _ img = ∫
2011-5-23
b
0
∫
a
0
(1 − cos(kmx))(1 − cos(kny))sin(ux + vy)dxdy
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
积分方程举例
第二类Fredholm积分方程
y ( x ) = λ ∫ k ( x, s ) y ( s ) ds + f ( x ) ,
b a
a≤ x≤b
解法
∫ f ( x ) dx ≈ ∑ A f ( x )
b n a j =1 j j
y ( x ) ≈ λ ∑ Aj k ( x, x j ) y ( x j ) + f ( x )
n j =1
三重情形
• triplequad
2011-5-23
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
带参数积分问题
用inline+num2str方法(MATLAB7.0以前版本， 7.0以后不推荐使用) 利用匿名函数实现 利用嵌套函数实现 利用积分函数本身传递参数
y ( k ) = ∫ sin ( kx ) x dy
5 2 1
2011-5-23
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
积分上下限为函数的积分
二重情形
• dblquad延拓函数法 • 利用两次一重积分函数实现 • qua2d函数
∫ ∫
10
20
x2
5x
esin( x ) ln( y )dydx
三重情形
• triplequad延拓函数法 • 利用三次一重积分函数实现 • 利用quad2d和一重积分函数实现
n
% y ( x ) ≈ f ( x ) + λ ∑ A j k ( x, x j ) y j
j =1
详细讨论以及程序代码参考：《MATLAB高效编 程技巧与应用：25个案例分析》 例： 1
y ( x ) = ∫ (1 − 3xs ) y ( s ) ds + (1 − 3x )
0
2 y ( x ) = (1 − 3 x ) 3
利用MATLAB求解积分以及积分 方程
2010-05-29 第11届MATLAB应用技术研讨会
2011-5-23
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
主要内容
矩形区域积分（积分上下限为常数） 带参数的积分问题 积分上下限是函数的积分 被积函数系数中含有积分的积分 积分方程举例
2011-5-23
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
∫∫ ∫
1 x
2
2x
2 xy
xy
xyzdzdydx
n重情形
• 利用《MATLAB高效编程技巧与应用：25个案例分析》中 nIntegrate 函数实现 • 利用蒙特卡洛法实现
2011-5-23
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
被积函数系数中含有积分的积分
quadl (quadgk, quad) + arrayfun (内外都是一重积分情形)
矩形区域积分（积分上下限为常数） 一重情形
• quad(自适应Simpson 积分) • quadl(自适应Gauss-Lobatto积分，最常用 ) • quadgk(自适应 Gauss-Kronrod积分，尤其适合震 荡积分、含奇点的积分；R2007b开始支持)
二重情形
• dblquad • quad2d(R2009a开始支持)
∫
1 0 .2
2 ye
−Βιβλιοθήκη Baiduy2
∫
1 −1
dx dy 2 2 y + x e
− x2
2
dblquad (quad2d) + arrayfun (内外是二重积分情形)
∫
inf_ v
5
∫
inf_ u
f _ real 2 + f _ img 2 u +v
2 2
5
dudv
f _ real = ∫
令 x = x1 ,..., xn ,并记 yi ≈ y ( xi ) , kij = k ( xi , x j ) , fi = f ( xi )
2011-5-23
吴鹏(rocwoods) © 吴鹏
yi ≈ λ ∑ A j kij y j + f i
j =1
n
xi ( i = 1, 2,..., n )