用MATLAB仿真离散系统差分方程

HEFEI UNIVERSITY

信号与系统项目设计报告

系别电子信息与电子工程系

题目项目第十题

专业电子信息工程

班级 11电子信息工程（2）班

小组成员钟文俊（1105012012）谢伟明（1105012041)授课老师纪平

完成时间 2014.01.02

用MATLAB仿真离散系统差分方程

一、设计题目

-n

f

-

+

-

n

n

n

y

y

n

=

y

f

(-

(

)2

)

(

)1

(

5.0

.0

)

25

(

)1

+

系统输入序列为)

f nε

=。

n

(n

)5.0(

)

(

二、设计要求

1、试用MATLAB绘出输入序列的时域波形；

2、用MATLAB求出该系统0～20区间的样值；

3、用MATLAB画出系统的零状态响应波形。

三、功能分析

差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规律。通过建立一个或几个离散变量取值所满足的平衡关系，从而建立差分方程。差分方程就是针对要解决的目标，引路系统或过程中的离散变量，根据实际背景的规律、性质、平衡关系，建立离散变量所满足的平衡关系等式，从而建立差分方程。通过求出和分析方程的解，或者分析得到方程解的特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性周期性等），从而把握这个离散变量的变化过程的规律，进步再结合其他分析，得到原问题的解。

四、设计原理分析

1、差分方程定义

含有未知函数yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，…的函数方程，称为常差分方程(简称差分方程)；出现在差分方程中的差分的最高阶数，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为F(t，yt，Dyt，…， Dnyt)=0，其中F是t，yt, Dyt，…， Dnyt的已知函数，且Dnyt一定要在方程中出现。

含有两个或两个以上函数值yt，yt+1，…的函数方程，称为(常)差分方程，出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0,其中F为t，yt，yt+1，…，yt+n的已知函数，且yt和yt+n一定要在差分方程中出现。

2、差分方程的意义与应用

差分方程模型有着广泛的应用。实际上，连续变量可以用离散变量来近似逼

近，从而微分方程模型就可以近似于某个差分方程模型。差分方程模型有着非常广泛的实际背景。在经济金融保险领域、生物种群数量结构规律分析、疫病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的的作用。可以这样讲，只要牵涉到关于变量的规律，性质，就可以适当的用差分方程模型来表现体与分析求解。

3、用MATLAB仿真时用的相关函数说明

在用MATLAB仿真离散系统的差分方程时可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，用y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应。

3.1利用filter函数实现差分方程说明：

filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])实现 y[k]=x[k]+2*x[k-1]

y[1]=x[1]+2*0=1%(x[1]之前状态都用0)

y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4

3.2用filter函数求该差分方程y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1]的单位冲激响应和单位阶跃响应说明：

单位冲激响应：

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

n=0:20;

x1=[1 zeros(1,20)];

y1filter=filter(b1,a1,x1);

stem(n,y1filter);

title('y1filter');

xlabel('x');

ylabel('y');

单位阶跃响应：

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

n=0:20;

x2=ones(1,21);

y1filter=filter(b1,a1,x2); stem(n,y1filter); title('y1filter_step'); xlabel('x'); ylabel('y');

3.3用impz 函数求差分方程y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1]的单位冲击响应和单位阶跃响应说明： 单位冲击响应： a1=[1,0.75,0.125]; b1=[1,-1]; impz(b1,a1,21); 单位阶跃响应： a=[1,0.75,0.125]; b=1; impz(b,a)；

即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d 表示差分方程输出y 的系数，p 表示输入x 的系数，而x 表示输入序列。输出结果长度数等于x 的长度。y=impz(p,d,N)是用来实现冲击响应的，d 和p 的定义见filter ，N 表示冲击响应输出的序列个数。

五、详细设计

1、设计函数思路

利用MATLAB 软件实现这个仿真过程，其中应用到filter 函数来实现差分方程的零状态响应，利用impz 函数来实现差分方程0～20区间的样值的取样。 2、理论计算

由)1()()2(5.0)1(25.0)(-+=-+--n f n f n y n y n y 两边Z 变换得