ACM编程Hash及应用

// by linle #include "stdio.h" #include "memory.h" int pin[101]; int hash[2000003]; int main() { int a,b,c,d; int i,j,sum; for(i=1;i<101;i++) pin[i] = i*i; while(scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&c,&d)!=EOF) { …… } }







if(a>0&&b>0&&c>0&&d>0||a<0&&b<0&&c<0&&d<0) { printf("0\n"); continue; } memset(f,0,sizeof(f)); n=0; for(i=1;i<=100;i++) for(j=1;j<=100;j++) { s=a*t[i]+b*t[j]; p=hash(s); g[p]=s; f[p]++; } for(i=1;i<=100;i++) for(j=1;j<=100;j++) { s=-(c*t[i]+d*t[j]); p=hash(s); n+=f[p]; } printf("%d\n",n*16);
Hash表简介——基本操作

Hash表初始化（0或-1或其它） 哈希函数运算 插入元素（包含冲突解决） 定位（需考虑可能冲突的情况）
总结：

Hash函数评价标准：

低冲突率 易于编码 优点：数据存储和查找效率高 （几乎是常数时间） 缺点：消耗较多内存（内存很便宜哪～） 查找元素是否属于集合 搜索中的状态表示
HDOJ-1496参考代码（2）

// by laili #include<stdio.h> #include<memory.h> #define MAX 50021 int f[MAX],g[MAX]; int hash(int k) { int t=k%MAX; if(t<0) t+=MAX; while(f[t]!=0&&g[t]!=k) t=(t+1)%MAX; return t; } int main() { int a,b,c,d,p,i,j,s,n,t[101]; for(i=1;i<=100;i++) t[i]=i*i; while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)>0) { …… } }
参考源码(HDOJ-1800)



// by linle #include "stdio.h" #include "memory.h" #define MAXN 7003 inline int ELFhash(char *key) { unsigned long h = 0; unsigned long g; while( *key ) { h =( h<< 4) + *key++; g = h & 0xf0000000L; if( g ) h ^= g >> 24; h &= ~g; } return h; } int hash[MAXN],count[MAXN]; int maxit,n;

Hash函数特点：



Hash主要应用：

Hash-应用基础
第一部分
整数Hash
例1 (HDOJ-1496 Equations)




Consider equations having the following form: a*x12+b*x22+c*x32+d*x42=0 a, b, c, d are integers from the interval [-50,50] and any of them cannot be 0. It is consider a solution a system (x1,x2,x3,x4) that verifies the equation, xi is an integer from [-100,100] and xi != 0, any i ∈{1,2,3,4}. Determine how many solutions satisfy the given equation.


Output
对每组测试数据按从大到小的顺序输出前m大的数。
初步分析
题目特点： 数据量大 数据在一定范围
思考：

常规算法的缺陷？ 是否可以将“数据值”和“存储位置” 做某种对应？
经典所在： 存储完毕，则排序完毕！

再思考（1425加强版）：


原题描述： 第二行包含n个各不相同，且都处 于区间[-500000,500000]的整数 加强版(思考)： 如果整数允许相同怎么处理？
相关练习

HDOJ-1425 HDOJ-1800 HDOJ-1496 HDOJ-1228 HDOJ-1043
Sort Flying to the Mars Equations A+B Eight
附：常用字符串Hash（1）



inline int ELFhash(char *key) { unsigned long h = 0; unsigned long g; while( *key ) { h =( h<< 4) + *key++; g = h & 0xf0000000L; if( g ) h ^= g >> 24; h &= ~g; } return h; }
经典提升




避免字符串比较操作的方法： 多次Hash~ 具体方法… 参考： http://hi.baidu.com/heiyeshuwu/blog/it em/3853baa1ed68b488471064b4.html http://acm.hdu.edu.cn/forum/read.php? tid=6567
例3—(HDOJ-1043 Eight)
经典八数码问题：
123 x46 758
HDOJ-1043题目分析

是否有解的判断：逆序数的奇偶性不变 说明：上一行的确切说明应该是（略） 算法主体：BFS 本讲关注：搜索状态如何表示（哪些方法）？ 经典方法：排列数的Hash表示 优点：
Байду номын сангаас
HDOJ-1496题目分析

题意简单（类似“百钱买百鸡”问题） 传统方法是（几重循环）？复杂度？ 上述方法如何判断两端相等？（查找？） 可行方案（两重循环＋Hash存储查找） Hash表大小？
HDOJ-1496参考代码（1）



Hash表简介——基本原理
哈希表（散列表）的基本原理： 使用一个下标范围比较大的数组来存储元 素，一般通过设计一个函数（哈希函数， 即散列函数），使得每个元素的关键字都 与一个函数值（即数组下标）相对应，然 后用该数组单元来存储对应元素。
Hash表简介——函数构造


无定式，方法很多 最常见的方法：除余法 H(k ) = k mod p (p一般选取适当大的素数) 常用的经典字符串Hash后面介绍
ACM程序设计
第十四讲
Hash及应用
(Hash & Application)
导引问题 (HDOJ-1425 sort )


Problem Description
给你n个整数，请按从大到小的顺序输出其中前m大 的数。


Input
每组测试数据有两行，第一行有两个数n,m (0<n,m<1000000)，第二行包含n个各不相同，且 都处于区间[-500000,500000]的整数。
Hash-应用重点
第二部分
字符串Hash
例2—(HDOJ-1800)
Flying to the Mars
HDOJ-1800题目分析





除去马甲，本题的本质是——求相同级 别（level）的人最多是几个。 如果level的范围不大的话（64位整数可 以表示）——本题很简单，简单贪心 本题的难点：level的范围较大，需用大 数或者字符串比较（去首0） 效率较高、编程简单的方法：Hash! 此外，字典树也是不错的选择
HDOJ-1496经验之谈


“两层循环最多只可能产生10000个不 同的结果,开200W的数组将会浪费很多 初始化的时间,所以开小数组+处理冲突 会比较好.”——by LaiLi 具体见论坛讨论： http://acm.hdu.edu.cn/forum/read.php ?tid=3276&fpage=0&toread=&page=2




if( (a>0 && b>0 && c>0 && d>0 )|| (a<0 && b<0 && c<0 && d<0) ) { printf("0\n"); continue; } memset(hash,0,sizeof(hash)); for(i=1;i<=100;i++) for(j=1;j<=100;j++) hash[a * pin[i] + b * pin[j] + 1000000]++; sum = 0; for(i=1;i<=100;i++) for(j=1;j<=100;j++) sum += hash[-(c * pin[i] + d * pin[j]) + 1000000]; printf("%d\n",sum*16);

存储状态的空间较小（多少足矣？） 效率高 编码方便
八数码状态的Hash表示





/* 八数码的经典哈希 求其排列数 功能：求一个数组是第几个字典排列（假设每个元素都不同） */ int fact[9]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320}; int hash(char s[]) { int i,j,n,c; for(i=n=0;i<8;++i) { c = 0; for(j=i+1;j<9;++j) if(s[j]<s[i]) ++c; n += c*fact[8-i]; } return n; }

inline void hashit(char *str) { int k,t; while( *str == '0' ) str++; k = ELFhash(str); t = k % MAXN; while( hash[t] != k && hash[t] != -1 ) t = ( t + 10 ) % MAXN; if( hash[t] == -1 ) count[t] = 1,hash[t] = k; else if( ++count[t] > maxit ) maxit = count[t]; } int main() { char str[100]; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { memset(hash,-1,sizeof(hash)); for(maxit=1,gets(str);n>0;n--) { gets(str); hashit(str); } printf("%d\n",maxit); } }
Hash表简介——冲突



由于不能够保证每个元素的关键字与函 数值是一一对应的，因此很有可能出现 如下情况： “对于不同的元素关键字，Hash函数计 算出了相同的函数值”，这就是产生了 所谓的“冲突”。 换句话说，就是Hash函数把不同的元素 分在了相同的下标单元。
Hash表简介——冲突解决
方法很多～
常用方法：线性探测再散列技术 即：当 h(k)位置已经存储有元素的时候，依 次探查 (h(k)+i) mod S, i=1,2,3…，直到找到 空的存储单元为止。其中， S为 数组长度。 特别地，如果将数组扫描一圈仍未发现空单 元，则说明哈希表已满，这会带来麻烦，但 是，该情况完全可以通过扩大数组范围来避 免。