acm 程序设计 ppt课件
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程序设计竞赛课件-PPT文档资料
ACM程序设计大赛
3
ACM程序设计大赛
4
ACM程序设计大赛
5
赛事等级
ACM/ICPC发展到目前已包括下列各等级的赛事 本地赛 各所大学选拔队伍的比赛 预赛 从各高校的代表队中选拔队伍参加区域赛 区域赛 在每年9至12月举行，选拔队伍参加世界总决赛 世界决赛 由来自世界各所高校的数十支队伍争夺世界总冠军
ACM程序设计大赛
5
如何比赛？
比赛形式
3人组队
6
1支队伍1台机器（提供打印服务） 上机编程解决问题（可以携带诸如书、手册、 程序清单等参考 资料；不能携带任何可用计算机处理的软件或数据、不能携 带任何类型的通讯工具） 实时测试，动态排名
试题
6-10题 全英文（可以带字典）
时间：持续5个小时；
ACM程序设计大赛
21
相关的知识
ACM程序设计大赛
22
ACM需要哪些数学知识
1、离散数学 作为计算机学科的基础，离散数学是竞赛中涉及最多的 数学分支，其重中之重又在于图论和组合数学，尤其是图论。 图论之所以运用最多是因为它的变化最多，而且可以轻易地 结合基本数据结构和许多算法的基本思想，较多用到的知识 包括连通性判断、DFS和BFS，关节点和关键路径、欧拉回 路、最小生成树、最短路径、差分约束、二部图匹配和网络 流等等。这部分的比重很大 ，往往也是竞赛中的难题所在。 竞赛中设计的组合计数问题大都需要用组合数学来解决，组 合数学中的知识相比于图论要简单一些，但有一部分知识要 先对代数结构中的群论有初步了解才能进行学习。
ACM程序设计大赛
OJ常见返回结果
9
如何排名？
首先根据解题数目进行排名。 如果多支队伍解题数量相同，则根据总用时加上惩罚时间进 行排名。 总用时和惩罚时间由每道解答正确的试题的用时加上惩罚时 间而成。 每道试题用时将从竞赛开始到试题解答被判定为正确为止， 其间每一次错误的运行将被加罚20分钟时间，未正确解答的 试题不记时。
ACM程序设计竞赛II第一章ppt课件
#include<stdio.h> const int MAXN = 1000; int n, left[MAXN], right[MAXN];
void link(int X, int Y) { right[X] = Y; left[Y] = X;
}
int main() { int m, X, Y; char type[9]; scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 1; i <= n; i++) { left[i] = i-1; right[i] = i+1; } for(int i = 0; i < m; i++) { scanf("%s%d%d", &type, &X, &Y); link(left[X], right[X]); if(type[0] == 'A') { link(left[Y], X); link(X, Y); } else { link(X, right[Y]); link(Y, X); } } for(int X = right[0]; X != n+1; X = right[X]) printf("%d ", X); printf("\n"); return 0;
• 输出：每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的 字符串中所包含的最长回文长度.
• aaaa
• abab
•4 •3
完整版PPT课件
6
int i,j; int max,m; while(scanf("%s",&s)!=EOF) {
杭电acm初学者通用课件
该竞赛旨在通过解决一系列复杂的编程问题，来考察参赛者 的算法设计、数据结构选择、编程技巧等方面的能力，以及 团队协作和解决问题的能力。
ACM/ICPC的意义
1 2 3
提高编程能力和算法设计能力
ACM/ICPC的题目通常涉及各种算法和数据结构 ，通过解决这些题目，可以提高编程能力和算法 设计能力。
培养团队协作和沟通能力
入/删除操作。
树形数据结构
包括二叉树、多叉树、B树 等。这些数据结构用于表 示层次关系和进行高效的
查找操作。
图数据结构
由节点和边组成的数据结 构，用于表示对象之间的 关系。常见的图数据结构 有邻接矩阵和邻接表等。
03
刷题技巧
如何选题
难度适中
选择难度适中的题目，逐步提升解题能力 。
覆盖面广
尽量选择涉及多种知识点的题目，提高知 识掌握的全面性。
对算法的原理和实现细节理解不足，导致 在解题过程中出现错误。
代码实现错误
由于编程语言和技巧不熟练，导致代码实 现出现错误。
忽视题目要求
在解题过程中忽视题目的特殊要求，导致 答案不符合题目要求。
高分选手的共性
01 良好的数学基础
高分选手通常具备扎实的数学 基础，能够快速理解和运用数 学原理。
02 高效的算法思维
详细描述
参与开源项目可以了解实 际项目中的算法和数据结 构应用，组织线上讨论可 以与其他人交流学习经验 ，拓宽视野和思路。
总结词
积极参与开源社区和线上 讨论。
详细描述
通过参与开源社区和线上 讨论，可以了解最新的技 术动态和趋势，同时也可 以结交志同道合的朋友， 共同进步。
06
结束语
不断实践和学习
高分选手在解题时能够迅速找 到合适的算法，并高效实现。
ACM/ICPC的意义
1 2 3
提高编程能力和算法设计能力
ACM/ICPC的题目通常涉及各种算法和数据结构 ，通过解决这些题目，可以提高编程能力和算法 设计能力。
培养团队协作和沟通能力
入/删除操作。
树形数据结构
包括二叉树、多叉树、B树 等。这些数据结构用于表 示层次关系和进行高效的
查找操作。
图数据结构
由节点和边组成的数据结 构，用于表示对象之间的 关系。常见的图数据结构 有邻接矩阵和邻接表等。
03
刷题技巧
如何选题
难度适中
选择难度适中的题目，逐步提升解题能力 。
覆盖面广
尽量选择涉及多种知识点的题目，提高知 识掌握的全面性。
对算法的原理和实现细节理解不足，导致 在解题过程中出现错误。
代码实现错误
由于编程语言和技巧不熟练，导致代码实 现出现错误。
忽视题目要求
在解题过程中忽视题目的特殊要求，导致 答案不符合题目要求。
高分选手的共性
01 良好的数学基础
高分选手通常具备扎实的数学 基础，能够快速理解和运用数 学原理。
02 高效的算法思维
详细描述
参与开源项目可以了解实 际项目中的算法和数据结 构应用，组织线上讨论可 以与其他人交流学习经验 ，拓宽视野和思路。
总结词
积极参与开源社区和线上 讨论。
详细描述
通过参与开源社区和线上 讨论，可以了解最新的技 术动态和趋势，同时也可 以结交志同道合的朋友， 共同进步。
06
结束语
不断实践和学习
高分选手在解题时能够迅速找 到合适的算法，并高效实现。
ACM程序设计-计算简单题PPT课件
a[k++]=i;
}
授课：XXX
5
参考源代码
while(scanf("%d",&n)==1) {
printf("%d: ",n); for(i=0;i<k;i++) {
if(a[i]<=n) printf("%d ",a[i]);
} printf("\n"); } return 0; }
授课：XXX
授课：XXX
2
输出描述
对于每个整数n，输出所有不大于n的完数。每个整 数n的输出由n引导，跟上冒号，然后是由空格开道 的一个个完数，每个n的完数列表应占独立的一行。
输入样例
100
5000 输出样例
100： 6 28 5000： 6 28 496
授课：XXX
3
题目分析
如果针对每个整数都搜索一次 完数，时间会花费较多，由于 完数较少，可以先找出10000 以内的所有完数，然后再针对 n查表。
{
if (bp[i]) //i是素数
{
p[pCnt++] = i;
for (j = i + i; j <= Max; j += i) //依次筛掉i的倍数
bp[j] = false;
}
}
}
授课：XXX
26
刚才的发言，如 有不当之处请多指
正。谢谢大家！
2021/3/9
27
}
return 0;
}
授课：XXX
11
五位以内的对称素数
题目内容
判断一个数是否为对称且不大于五位数的素数。
ACM培训精品PPT课件
OLE (Output Limit Exceed) 输出超界 (一般 不太常见，除非你输出了超过 1024K ...)
DP (Dynamic Programming) 动态编程，动 态规划
DFS (Depth First Search) 深度优先搜索
BFS (Breadth First Search) 宽度/广度优先搜 索
输入输出
%d %lld %lf自动扫描前导空格 比如：读入5个整数到A[5]
输入文件中，数的排布是这个样子
35 26 78
99
206
不管它，直接5次%d
for ( int i = 0; i < 5; i++ ) scanf(“%d”, A + i);
%lld用于输入和输出长整数(long long,64位) %lf用于输入输出double
cout<<"j="; printf("%d\n", j); } return 0; }
0
1
j=0 j=1 j=2 j=3
2 3 4 j=j=j=j=j=
j=4
输入输出
scanf
输入格式
%d %lld %c %s %lf
对每种格式搞清楚一个重要问题
是否自动跳过前导空白？
什么是空白：空格，TAB，回车
输入输出
%s 读一个字符串，自动扫描前导空白，读到 空白结束
如： abcd efgh，将读出”abcd”
%c读一个字符，但是不扫描前导空白
如何读一个非空白字符呢？
比如，读取某人的信息，其性别用M/F表示
TopBoy M ComputerScience
Kitty
DP (Dynamic Programming) 动态编程，动 态规划
DFS (Depth First Search) 深度优先搜索
BFS (Breadth First Search) 宽度/广度优先搜 索
输入输出
%d %lld %lf自动扫描前导空格 比如：读入5个整数到A[5]
输入文件中，数的排布是这个样子
35 26 78
99
206
不管它，直接5次%d
for ( int i = 0; i < 5; i++ ) scanf(“%d”, A + i);
%lld用于输入和输出长整数(long long,64位) %lf用于输入输出double
cout<<"j="; printf("%d\n", j); } return 0; }
0
1
j=0 j=1 j=2 j=3
2 3 4 j=j=j=j=j=
j=4
输入输出
scanf
输入格式
%d %lld %c %s %lf
对每种格式搞清楚一个重要问题
是否自动跳过前导空白？
什么是空白：空格，TAB，回车
输入输出
%s 读一个字符串，自动扫描前导空白，读到 空白结束
如： abcd efgh，将读出”abcd”
%c读一个字符，但是不扫描前导空白
如何读一个非空白字符呢？
比如，读取某人的信息，其性别用M/F表示
TopBoy M ComputerScience
Kitty
ACM课件(lecture03)递推求解-PPT文档资料43页
17.01.2020
21
思考题：平面分割方法
问题的提出： 设有n条封闭曲线画在平面上，而任
何两条封闭曲线恰好相交于两点，且任何 三条封闭曲线不相交于同一点，问这些封 闭曲线把平面分割成的区域个数。
17.01.2020
22
简单分析——
2 1
14 23
n=1 n=2
8 1
5
3
2
4
6
7
n=3
14
6
10 11 3 12 2
“佐罗”的烦恼
说起佐罗，大家首先想到的除了他脸上的面具 ，恐怕还有他每次刻下的“Z”字。我们知道， 一个“Z”可以把平面分为2部分，两个“Z”可 以把平面分为12部分，那么，现在的问题是： 如果平面上有n个“Z”,平面最多可以分割为几 部分呢？ 说明1：“Z”的两端应看成射线 说明2：“Z”的两条射线规定为平行的
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3); 其中f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4
17.01.2020
29
最后一个思考题（有点难度）
17.01.2020
30
分析过程（1）
设：F(n)表示n个人的合法队列，则：
按照最后一个人的性别分析，他要么是男， 要么是女，所以可以分两大类讨论：
17.01.2020
13
是不是这个——
F(1)=2; F(n) = F(n-1)+n;
化简后： F(n) = n(n+1)/2 +1;
17.01.2020
14
太简单了?
来个稍微麻烦一些的
17.01.2020
15
例:（2050）折线分割平面
ACM课件(lecture_08)-31页精选文档
ACM程序设计
上一周，
你
了吗？
2020/1/10
2
每周一星（7）：
07054202
2020/1/10
3
第八讲
母函数及其应用
（Generation function）
2020/1/10
4
从递推关系说起
2020/1/10
5
研究以下多项式乘法：
(8－1)
可以看出：
x2项的系数a1a2+a1a3+...+an-1an中所有的项包括n个元 素a1，a2， …an中取两个组合的全体； 同理：x3项系数包含了从n个元素a1，a2， …an中取3 个元素组合的全体；
HDOJ_1398 Square Coins
Sample Input 2 10 30 0
Sample Output 1 4 27
2020/1/10
19
算法分析：
典型的利用母函数可解的题目。
G(x)=(1+x+x2+x3+x4+…)(1+x4+x8+x12 +…)(1+x9+x18+x27+…)…
2020/1/10
以此类推。
2020/1/10
6
特例：
若令a1=a2= …=an=1，在（8-1）式中 a1a2+a1a3+...+an-1an项系数中每一个组合有 1个贡献，其他各项以此类推。故有：
（8－2）
2020/1/10
7
母函数定义：
对于序列a0，a1，a2，…构造一函数：
称函数G(x)是序列a0，a1，a2，…的 母函数
上一周，
你
了吗？
2020/1/10
2
每周一星（7）：
07054202
2020/1/10
3
第八讲
母函数及其应用
（Generation function）
2020/1/10
4
从递推关系说起
2020/1/10
5
研究以下多项式乘法：
(8－1)
可以看出：
x2项的系数a1a2+a1a3+...+an-1an中所有的项包括n个元 素a1，a2， …an中取两个组合的全体； 同理：x3项系数包含了从n个元素a1，a2， …an中取3 个元素组合的全体；
HDOJ_1398 Square Coins
Sample Input 2 10 30 0
Sample Output 1 4 27
2020/1/10
19
算法分析：
典型的利用母函数可解的题目。
G(x)=(1+x+x2+x3+x4+…)(1+x4+x8+x12 +…)(1+x9+x18+x27+…)…
2020/1/10
以此类推。
2020/1/10
6
特例：
若令a1=a2= …=an=1，在（8-1）式中 a1a2+a1a3+...+an-1an项系数中每一个组合有 1个贡献，其他各项以此类推。故有：
（8－2）
2020/1/10
7
母函数定义：
对于序列a0，a1，a2，…构造一函数：
称函数G(x)是序列a0，a1，a2，…的 母函数
北京大学ACM国际大学生程序设计竞赛(2)ppt课件
up
down
问题解答
▪ 对于长度为N的美丽篱笆，可以查表得到序 列：
▪ 以高度为1的木条开场的上升序列的个数n1 ▪ 以高度为2的木条开场的下降序列的个数n2 ▪ 以高度为2的木条开场的上升序列的个数n3 ▪ 以高度为3的木条开场的下降序列的个数n4 ▪ 以高度为3的木条开场的上升序列的个数n5 ▪ ……
问题解答
▪ 问题分析 ▪ 假设可以确定上述每一种序列的个数，就可
以确定数字C落在哪个区间，从而确定其第 一个木条的高度；那么此时问题简化成N-1规 模的问题，按照同样的方法可以确定第2个木 条的高度，以此类推，可以确定一切木条的 高度。
问题解答
▪ 递推公式
▪ 令 TNdo,iwn表示长度为N的美丽篱笆中以高度
问题求解与程序设计 第六讲 动态规划
内容提要
▪ 3.27-4.3一周不上课做出题作业 ▪ 动态规划 ▪ A decorative fence - 1037 ▪ 动态规划小结 ▪ 讨论 – 1014
动态规划
▪ 与递归程序相类，将对问题求解分解为对子 问题求解；不同之处在于把子问题的解存起 来，用空间换时间。
问题解答
▪ 根据递推公式可以生成两个数组up和 down数组，如下：
N=1 N=2 N=3 N=4
N=1 N=2 N=3 N=4
i=1 1 1 1 2 i=2 0 0 1 2 i=3 0 0 0 2 i=4 0 0 0 0
i=1 0 0 0 0 i=2 0 1 1 2 i=3 0 0 1 2 i=4 0 0 0 2
问题的出处
▪ 中欧信息学奥林匹克竞赛
▪ 2002年6月30日-7月6日 ▪ 第一天: fence ▪ A decorative fence ▪ 时限: 1 s ▪ 内存: 1 MB
ACM培训精品PPT课件
自己过滤空格？麻烦！
输入输出
读一个非空白字符， 方法一:
char str[2]; scanf(“%1s”, str); // %1s扫描前导空白，并且只读一个字符 char c = str[0]; 方法二: 强制扫描空白 在%前面加上一个空格表示“强制扫描前导空白” scanf(“ %c”, &ch); 前面那个读人物信息的完整scanf语句：
LCS (Longest Common Subsequence) 最长 公共子串
输入输出
C:
scanf printf
C++:
cin cout
速度快 格式容易控制
使用简单, 自动识别类型 格式控制较麻烦
数据规模较大时, 推荐(必须)使用scanf 以 避免超时(TLE)
输入输出
cout: 带缓冲输出 printf: 不带缓冲输出
Ctrl+Z 2.最好不要把C和C++的输入输出语句混着用，会造成一些莫名其妙的问题 3.我个人倾向于使用纯C的输入输出，因为方便且速度快。
关于重定向操作
当程序要输入的内容很多时，从文件读入的操作变得非常重 要,特别是需要调试时，这样可以避免你反复的从键盘敲入重
复的内容。
使用标准输入语句,可以使用重定向命令行
scanf(“%s %c %s”, name, &gender, ability);
输入输出
同理,我们也可以用其它字符来扫描其它类型 的无关输入
比如,输入年月日的信息
2007-08-03 scanf(“%d-%d-%d”, &y, &m, &d); 其它类似
浮点数的输入问题
为什么说while(in!=0.00)不合理呢? 如果不合理应该怎么判断！！
ACM 入门精品PPT课件
2020/10/21
10
如何排名？
首先根据解题数目进行排名。 如果多支队伍解题数量相同，则根据总用时加上惩
罚时间进行排名。 总用时和惩罚时间由每道解答正确的试题的用时加
上惩罚时间而成。 每道试题用时将从竞赛开始到试题解答被判定为正
确为止，其间每一次错误的运行将被加罚20分钟时 间，未正确解答的试题不记时。
州）；
2020/10/21
7
ACM in XTU
2004年，第一次参加亚洲区预选赛（网络预赛） 2005～2011，每年10月左右——
湖南省第1～6届大学生程序设计竞赛 2004～2010，每年10~12月——
第29～35届ACM国际大学生程序设计竞赛 亚洲区预选赛
2020/10/21
8
预期赛事（今后每年）
校程序设计竞赛
个人编程能力的比拼 中文或者英文题目，考察编程基本功
2020/10/21
13
ACM队队员的基本原则
基本要求
人品好 愿意花时间在这项赛事上 有团队合作精神
能力要求
程序设计 英语科技文献阅读
数学
2020/10/21
14
开课目的
为湘大ACM代表队培养后备人才 提高分析问题和应用计算机编程解决
ACM
第一讲
ACM入门
(Introduction to ACM)
2020/10/21
2
第一部分
ACM简介
2020/10/21
What is ACM ?
ACM-(Association for Computing Machinery)
成立于计算机诞生次年，是目前计算 机学界中历史最悠久、最具权威性的 组织…
C上海交大C语言ACM教学PPT
开头的指令
编译预处理主要有：
库包含：用#include实现，表示程序使用了某个库 宏定义 ：用#define实现。宏包括不带参数的宏和
带参数的宏。不带参数的宏通常用来定义符号常
量。带参数的宏用来定义一些较为复杂的操作。
程序设计 - 31
《程序设计》 cs.sjtu 2005.9
库包含的格式
程序设计
翁惠玉 Email: hyweng@ weng-hy@ 2008.9 – 2009.1
《程序设计》 cs.sjtu 2005.9
教材参考教材
C++程序设计思想与方法 人民邮电出版社 翁惠玉 C++ Primer（第4版） 人民邮电出版社 C程序设计（第3版） 谭浩强 C++大学教程（第5版） 电子工业出版社 程序设计基础（第2版） 吴文虎 清华大 学出版社
程序设计 - 10
《程序设计》 cs.sjtu 2005.9
运算器的组成
逻辑电路：执行控制器发出的控制信号 一组存放正在运算的数据的寄存器
程序设计 - 11
《程序设计》 cs.sjtu 2005.9
输入输出设备
输入设备将人能理解的符号转换成计算 机能处理的符号。常用的输入设备有： 键盘、鼠标、光笔等 输出设备将计算机的输出转换成人能理 解的输出。常用的输出设备有：显示器、 打印机、音响设备等
注释是写给人看的，而不是写给计算机的。 程序注释 ：从整体描述程序操作过程
注释也可以出现在主程序中，解释主程序中 一些比较难理解的部分。
给程序添加注释是良好的程序设计风格
程序设计 - 29
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
{ f(i,j)=
f(i-1,j-1)+1 (a[i]==b[j]) max(f(i-1,j),f(i,j-1)) (a[i]!=b[j])
由于f(i,j)只和f(i-1,j-1), f(i-1,j)和f(i,j-1)有 关, 而在计算f(i,j)时, 只要选择一个合适 的顺序, 就可以保证这三项都已经计算出 来了, 这样就可以计算出f(i,j). 这样一直 推到f(len(a),len(b))就得到所要求的解了.
29 2020/5/11
二、动态规划的基本步骤
动态规划算法通常用于求解具有某 种最优性质的问题。在这类问题中，可 能会有许多可行解。每一个解都对应于 一个值，我们希望找到具有最优值（最 大值或最小值）的那个解。设计一个动 态规划算法，通常可以按以下几个步骤 进行：
30 2020/5/11
（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征。 （2）递归地定义最优值。 （3）以自底向上的方式计算出最优值。 （4）根据计算最优值时得到的信息，构造一个
f[i] = max(f[i], f[j]+1) (1<=j<i，且Mice[i].W> Mice[j].W，Mice[i].S < Mice[j].S)
其中，初始条件为f[i]=1 (i=1, 2, ..., n)。
20 2020/5/11
Qestion:
两个问题有本 质区别吗？
21 2020/5/11
为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点
数为：
（n-2）*2+0=4 或者
(n-2)*2+1=5
4、 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：
(n-3)*3+0=3 或者 (n-3)*3+2=5 或者 (n-3)*3+3=6
即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。
36 2020/5/11
ACM,
天天见！
37 2020/5/11
考虑一下：
从顶点出发时到底向左走还是向右走应取决 于是从左走能取到最大值还是从右走能取到最大 值，只要左右两道路径上的最大值求出来了才能 作出决策。
同样，下一层的走向又要取决于再下一层上 的最大值是否已经求出才能决策。这样一层一层 推下去，直到倒数第二层时就非常明了。
如数字2，只要选择它下面较大值的结点19前 进就可以了。所以实际求解时，可从底层开始， 层层递进，最后得到最大值。
32 2020/5/11
思考：免费馅饼
33 2020/5/11
如何解决？
请发表见解 ☺
34 2020/5/11
Any Question?
35 2020/5/11
附：课后作业
一. 《ACM Programming》Exercise（4） 二. DP入门练习题目：
– 1003 、 1466 、1087、1159、1176 – 1058、1069、2059、2084
最优解。
其中（1）——（3）步是动态规划算法的 基本步骤。在只需要求出最优值的情形，步骤 （4）可以省去。若需要求出问题的一个最优 解，则必须执行步骤（4）。此时，在步骤（3） 中计算最优值时，通常需记录更多的信息，以 便在步骤（4）中，根据所记录的信息，快速 构造出一个最优解。
31 2020/5/11
I 012 3 4 5 6 7 8 Num[I] 1 4 7 2 5 8 3 6 9
F[I] 1 2 3 2 3 4 3 4 5
18 2020/5/11
三、HDOJ_1160 FatMouse's Speed
题目链接
Sample Input 6008 1300 6000 2100 500 2000 1000 4000 1100 3000 6000 2000 8000 1400 6000 1200 2000 1900
结论：自顶向下的分析，自底向上的计算。
15 2020/5/11
Understand?
16 2020/5/11
二、思考题：最长有序子序列
I 012 3 4 5 6 7 8 Num[I] 1 4 7 2 5 8 3 6 9
请回答： 穷举（暴力）方法的时间复杂度是多少？
17 2020/5/11
解决方案：
三、动态规划问题的特征
动态规划算法的有效性依赖于问题本身所具 有的两个重要性质：
1、最优子结构：当问题的最优解包含了其子 问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。
2、重叠子问题：在用递归算法自顶向下解问 题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些 子问题被反复计算多次。动态规划算法正是利用 了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只解 一次，而后将其解保存在一个表格中，在以后尽 可能多地利用这些子问题的解。
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思考2分钟:如何解决?
8 2020/5/11
容易列举出N=1,2,3的情况：
0
0，1
0，2，3
如果已知<N的情况，我们来分析加入第N条直线的情况(这里N=4)：
1、第四条与其余直线全部平行 => 无交点；
2、第四条与其中两条平行，交点数为(n-1)*1+0=3;
3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数
输出：每个测试实例对应一行输出，从小到大列 出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数。
样例输入
4
Hale Waihona Puke 样例输出034566 2020/5/11
初步分析:
我们知道:
n条直线互不平行且无三线共点的最多 交点数max=1+2+……(n-1)=n(n1)/2,
但本题不这么简单，因为问题问的是：这 些直线有多少种不同的交点数？
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用暴力的方法，可以吗？
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试想一下：
这道题如果用枚举法（暴力思想），在数 塔层数稍大的情况下（如31），则需要列 举出的路径条数将是一个非常庞大的数目 （2^30= 1024^3 > 10^9=10亿）。
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拒绝暴力，倡导和谐～
14 2020/5/11
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从上述n=4的分析过程中，我们发现：
m条直线的交点方案数 =（m-r）条平行线与r条直线交叉的交点 数
+ r条直线本身的交点方案 =（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数 （1<=r<=m）
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一、数塔问题
有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每 一结点可以选择向左走或是向右走，一直走到底 层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。
Sample Output
4 4 5 9 7
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题目分析：
设Mice[i].W表示第i只老鼠的重量，Mice[i].S 表示第i只老鼠的速度。我们先对Mice进行排 序，以W为第一关键字，从小到大，S为第二 关键字，从大到小。
设f[i]为Mice[i]至Mice[n]最长的序列长度。考 虑某一个f[i]，则有：
ACM 程序设 计
计算机学院 刘春英
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第四讲
动态规划(1)
（Dynamic programming）
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先热身一下——
5 2020/5/11
（1466）计算直线的交点数
问题描述：
平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线 能有多少种不同交点数。
输入：n（n<=20）
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理论总结
28 2020/5/11
一、动态规划的基本思想
如果各个子问题不是独立的，不同的子 问题的个数只是多项式量级，如果我们 能够保存已经解决的子问题的答案，而 在需要的时候再找出已求得的答案，这 样就可以避免大量的重复计算。由此而 来的基本思路是，用一个表记录所有已 解决的子问题的答案，不管该问题以后 是否被用到，只要它被计算过，就将其 结果填入表中。
Sample Output
4 2 0
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请先计算暴力算法的时间复杂度： （当然是指最坏情况！）
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辅助空间变化示意图
abc fbc a111111 b122222 f 122333 c123334 a123334 b123344
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子结构特征：
思考（期末考试题）：
Super Jumping! Jumping! Jumping!
22 2020/5/11
解题思路？
23 2020/5/11
四、HDOJ_1159 Common Subsequence
题目链接
Sample Input abcfbc abfcab programming contest abcd mnp