山东省滨州市邹平县2017届高三数学上学期期末模拟考试试题一区理科班无答案2017041002131

2016-2017学年高三（上）期末数学模拟试卷（理科）

一、选择题(本大题共10小题，共50分)

1.设集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|（）x≥4}，则M∩∁R N（）

A.（-2，2]

B.（-2，2）

C.（-3，-2]

D.（-3，-2）

2.复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）

A.向左平移2个单位

B.向右平移2个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

5.函数y=xsinx+cosx的图象大致是（）

A. B. C. D.

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

7.函数的最小正周期为π，若其图象向右平移个单位后关于y 轴对称，则（）

A. B. C. D.

8.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是（）

A. B. C. D.y=±2x

9.已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则

的最小值为（）

A. B.8 C.9 D.12

10.已知函数，若|f（x）|≥ax-1恒成立，则实数a的取值范围是（）

A.（-∞，-6]

B.[-6，0]

C.（-∞，-1]

D.[-1，0]

二、填空题(本大题共5小题，共25分)

11.二项式（ax+2）6的展开式的第二项的系数为12，则x2dx= ______ ．

12.在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量= ______ ．

13.甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．若甲和乙不在同一岗位服务，则不同的分法有 ______ 种．（用数字作答）

14.过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是______ ．

15.已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的外接球直径为，底面边长AB=1，则侧棱BB′与平面AB′C 所成角的正切值为 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16.已知向量=（cosx，-1），=（sinx，-），f（x）=（-）•．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积S=，f（A-）=-，a=3，求b+c的值．

17.如图，在几何体ABC-A1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投

影分别为A，B，C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1中

点，

（Ⅰ）求证；CE∥平面A1B1C1，

（Ⅱ）求证：求二面角B1-AC1-C的大小．

18.已知各项均不为零的数列{a n}，其前n项和S n满足S n=2-a n；等差数列{b n}中b1=4，且b2-1是b1-1与b4-1的等比中项

（Ⅰ）求a n和b n，

（Ⅱ）记，求{c n}的前n项和T n．

19.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网

畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，

分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅

通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，

10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了

市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．

（Ⅰ）这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？

（Ⅱ）从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．

20.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线y=2上是否存在点Q，使得从该店向椭圆所引的两条切线互相垂直？若存在求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

21.已知函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），对定义域内的任意x，满足f（x）+f（-x）=0，当x＜-1时，（a为常），且x=2是函数f（x）的一个极值点，

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）如果当x≥2时，不等式恒成立，求实数m的最大值；（Ⅲ）求证：．