高层建筑物倾斜观测的一种新方法

≤±) -ａ２＋ｂ２ .·+１＋ｃｏｓ２-α＋β.,２－ ４·ａ·ｂ·ｃｏｓ（α＋β） )ａ２＋ｂ２－ ２·ａ·ｂ·ｃｏｓ（α＋β）
可以写成如下的形式： （ ９）
)+ - ., ｍΔＰ＝
２
１＋
ｂ ａ
２
２
［１＋ｃｏｓ（α＋β）］ －
４·ｂ·ｃｏｓ（α＋β）
ａ
·ｍ（ａ≠０）
２
) - . １＋
ａ ｂ
－
２·
本文结合作者近来完成的一项高层建筑物 的监测项目， 对建筑物倾斜观测的自由双视线法 及其精度进行了分析和探讨。该方法比传统的建 筑物倾斜观测方法具有无与伦比的灵活性， 观测 的工作量也比传统方法显著减少， 具有极大的优 越性。
该 监 测 项 目 为 一 幢 约 ３０ｍ 高 的 １０ 层 居 民 楼， 由于业主发现建筑物出现开裂现象要求委托 第三方进行建筑物的安全监测， 其中包括沉降监 测和倾斜监测。由于沉降监测的内容和实施过程 均比较简单， 故此本文仅对倾斜观测进行了研 究。
［参考文献］
［１］ 顾 孝 烈 ， 鲍 峰 ， 程 效 军．测 量 学 （ 第 二 版 ） ．上 海．同 济 大 学 出 版 社 ．１９９９．
［２］ 陈龙飞， 金其坤．工程测量．上海．同济大学出版社．１９９０． ［３］ ＪＧＪ／Ｔ ８－ ９７《． 建筑变形测量规程》．
Ａ Ｎｅｗ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｔａｌｌ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｏｂｌｉｑｕｅ Ｏｂｓｅｒ ｖａｔｉｏｎ
２００６年第 ３ 期
·北京测绘·
３５
图 ３ 总倾斜量计算示意图
如图 ２ 所示， Ｐ 代表监测点的底端， Ｐ′代表监
测点的顶端。分别在 Ａ、Ｂ 两导线点架设仪器， 观
测值包括∠Ｂ－ Ａ－ Ｐ（ 即图中所示的 α） ， ∠Ａ－ Ｂ－ Ｐ
（ 即 图 中 所 示 的 β） ， ∠Ｐ－ Ａ－ Ｐ′（ 记 为 △α） ， ∠Ｐ－
Ｂ－ Ｐ′（ 记为△β） 。
计算时， 由于△α和△β均为小角， ａ， ｂ 可以
下列公式计算（ 小角法公式） ：
#ａ＝ＤＡＰ·Δα
（ １）
ｂ＝ＤＢＰ·Δβ
在这里由于 Ａ、Ｂ 均为已知的导线点， ＤＡＰ、ＤＢＰ
可以用下列公式计算：
$&ＤＡＰ＝ＤＡＢ·ｓｓｉｉｎｎγβＤＡＢ·ｓｉｎｓｉ（ｎαβ＋β）
%
（ ２）
有关， 故有
(&ｍａ＝ＤＡＰ·ｍρΔ″α ＝ＤＡＢ·ｓｉｎｓｉ（ｎαβ＋β）·ｍρΔ″α
%
（ ６）
’&ｍｂ＝ＤＢＰ·ｍρΔ″β ＝ＤＡＢ·ｓｉｎｓｉ（ｎαα＋β）·ｍρΔ″β
采用 １″的测角仪器测量一个测回， 测角精度 可达 １．４″， 而 ＤＡＰ、ＤＢＰ 均小于 １００ｍ， 可以估计得到 ｍａ 和 ｍｂ 都 小 于±０．７㎜， 表 示 为 ： ｍａ、ｍｂ≤ｍ＝±０．７ ㎜。
’&ＤＢＰ＝ＤＡＢ·ｓｓｉｉｎｎαγＤＡＢ·ｓｉｎｓｉ（ｎαα＋β）
于是有：
(&ａ＝ＤＡＢ·ｓｉｎｓｉ（ｎαβ＋β）·Δα
%
（ ３）
’&ｂ＝ＤＡＢ·ｓｉｎｓｉ（ｎαα＋β）·Δβ
当然， 这里的 ＤＡＰ、ＤＢＰ 也可以直接量取。它们 的精度要求不高， 可以采用钢尺量距法进行。
图 ３ 总倾斜量计算示意图
７
３４１
０５
１４８
２２．５
６．６
北 １４０
西 ４３
８
３４５
５８
１７７
２２．５
７．９
北 １７２
西 ３５
９
３４９
３３
１８４
２２．５
８．２
北 １８１
西 ２５
１０
３５０
５４
１５８
２７
５．９
北 １５６
不难看出， 该建筑整体向北偏西方向倾 斜， 而且倾斜程度较大。所有的倾斜监测点均 已超过规范规定的 ４‰， 建议采取措施以避免 损失。
视线法， 阐述了该方法的观测和计算方法、精度分析以及归算方法。自由双视线法相对于传统建筑物倾斜观测方
法具有很明显的优越性， 对类似的项目具有一定的借鉴意义。
［关键词］ 建筑物倾斜观测， 自由双视线法， 精度分析， 归算
［中图分类号］ Ｐ２０４
［文献标识码］ Ａ
［文章编号］ １００７－ ３０００（ ２００６） ０３－ ４
由于 ａ 和 ｂ 均是比较微小的量， 故在对△Ｐ 进行精度分析的时候可以不考虑 α和 β测量误 差对其造成的影响。
由全微分公式， 可得：
ｄΔＰ +ａ－ ｂ·ｃｏｓ（α＋β） ,·ｄａ＋ +ｂ－ ａ·ｃｏｓ（α＋β） ,·ｄｂ （ ７） )ａ２＋ｂ２－ ２·ａ·ｂ·ｃｏｓ（α＋β）
从而有：
ｍΔＰ＝±) +ａ－ ｂ·ｃｏｓ（α＋β） ,２·ｍ２ａ＋ +ｂ－ ａ·ｃｏｓ（α＋β） ,２·ｍ２ｂ )ａ２＋ｂ２－ ２·ａ·ｂ·ｃｏｓ（α＋β） （ ８）
总倾斜率‰
西 １７
１
３５５
０７
２００
２７
７．４
北 １９９
西 ２６
２
３５１
５２
１８４
２２．５
８．２
北 １８２
西 ３６
３
３４６
５１
１５０
２２．５
６．７
北 １４６
西 ５５
４
３４０
０６
１６２
２２．５
７．２
北 １５２
西 ５９
５
３３４
５５
１３９
２４
５．８
北 １２６
西 ４５
６
３４１
４１
１４３
２４
６．０
北 １３６
西 ４８
［６］ Ｖｅｃｔｏｒ Ｍａｒｋｕｐ Ｌａｎｇｕａｇｅ （ＶＭＬ） ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｗ３．ｏｒｇ／ＴＲ／ １９９８／ＮＯＴＥ－ ＶＭＬ－ １９９８０５１３
［７］ Ｗ３ＣＶＭＬ ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｗ３．ｏｒｇ／ＴＲ／ＮＯＴＥ－ ＶＭＬ． ［８］ 李新叶等． 可加入位图的实用绘图软件的实现． 华北
ＰＩＮＧ Ｈａｉ－ ｑｉｎｇ ＣＨＥＮ Ｙｉ ＧＵ Ｃｈｕａｎ
（Ｔｈｅ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｇｅｏ－ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ， Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈａｎｇ ｈａｉ， ２０００９２， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｔａｌｌ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｂｌｉｑｕｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｐｒｏｊｅｃｔｓ， ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｈａｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ａ ｎｅｗ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｂｌｉｑｕｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃａｌｌｅｄ ｆｒｅｅ ｄｏｕｂｌｅ－ ｓｉｇｈｔ－ ｌｉｎｅ ｍｅｔｈｏｄ， ｅｘｐａｔｉａｔｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ， ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｅｔｃ． Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｂｌｉｑｕｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ， ｄｏｕｂｌｅ－ ｓｉｇｈｔ－ ｌｉｎｅ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｉｔｓ ｅｖｉｄｅｎｔ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ， ｏｗｎｉｎｇ ｃｅｒｔａｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｉｎｇ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｔｏ ｓｉｍｉｌａｒ ｐｒｏｊｅｃｔｓ．
如图 ３ 所示， 利用余弦定理很容易计算得 Ｐ 点的总倾斜量 ＰＰ′（ 记为△Ｐ） ：
ΔＰ＝)ａ２＋ｂ２－ ２·ａ·ｂ·ｃｏｓ（１８０°－ γ）
（ ４）
由于 γ＝１８０－ α－ β， 故
ΔＰ＝)ａ２＋ｂ２－ ２·ａ·ｂ·ｃｏｓ（α＋β）
（ ５）
２．２ 总倾斜量精度分析
小角法的测量精度可以认为仅与测角精度
３６ ２．３ 总倾斜量分解归算到既定坐标系
图 ４ 倾斜量分解示意图
·北京测绘·
２００６年第 ３ 期
如图 ４ 所示， 总倾斜量 ＰＰ′可以分解到既定
坐标系的 Ｘ， Ｙ 轴两个相互垂直的方向。
!ΔＸＰ－ Ｐ ＝ＰＰ′·ｃｏｓαＰ－ Ｐ′＝ΔＰ·ｃｏｓαＰ－Ｐ′
ΔＹＰ－ Ｐ ＝ＰＰ′·ｓｉｎαＰ－ Ｐ′＝ΔＰ·ｓｉｎαＰ－Ｐ′
［３］ 宋 善 德， 熊 展 志 等． 基 于 ＳＶＧ 矢 量 图 形 编 辑 器 的 设 计与实现． 计算机工程与科学． ２００３（２）， ９１－ ９４
［４］ 沐缘华 ＶＭＬ 极道教程 ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．８ｅｓｋｙ．ｃｏｍ／ｖｍｌ／ｖｍｌｊｄ－ ｊｃ／１＿２．ｈｔｍ
［５］ ＶＭＬ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ ｓａｍｐｌｅｓ． ｈｔｔｐ：／／ｍｓｄｎ．ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ．ｃｏｍ／ ｓｔａｎｄａｒｄ／ｖｍｌ／ｒｅｆ．
ｂ ａ
·ｃｏｓ（α＋β）
)+ - .,２
＝
１＋
ａ ｂ
２
２
［１＋ｃｏｓ （α＋β）］－
４·
ａ
·ｃｏｓ（α＋β）
ｂ
·ｍ（ａ≠０）
) - . １＋
ａ ｂ
－
２·
ａ ｂ
·ｃｏｓ（α＋β）
可见， △Ｐ 的精度不仅与 ａ 和 ｂ 的测量精度
有关， 还与 ｂ／ａ（ 或 ａ／ｂ） 的值以及角度（ α＋β） 有关，
也即是跟观测网பைடு நூலகம்有关。
（ １０）
其中， αｐ－ｐ′的计算可以有很多种方法， 在这里列举
出一种方法供参考：
αＰ－
Ｐ′＝αＢ－
Ａ＋β＋ａｒｃｃｏｓ
ΔＰ２＋ｂ２－ ａ２ ２·Δｂ·ｂ
－ ２７０°
（ １１）
３ 监测结果
通过监测得到的监测结果如表 １ 所示：
表 １ 监测结果汇总表
点号
方向倾斜量㎜
倾斜方位角 ° ′
总倾斜量㎜
实测房高 ｍ
随着我国经济建设的不断发展， 高层建筑在 我国日益增多， 高层建筑施工和使用过程中的安 全问题日渐突出。高层建筑的倾斜问题， 对建筑 物危害较大， 对建筑物的使用寿命有直接影响。 倾斜在达到建筑设计指标极限以上时， 会危及建 筑物的安全运营。因此， 必须对高层建筑进行倾 斜监测， 这已成为城市建设建筑物施工和使用过 程中的一个必不可少的工作。
４ 结语
（ １） 对于形状不规则的建筑物的倾斜观测， 有时需要把所有监测点的倾斜量归算到既定的 统一坐标系中， 方便为采取补救措施做好准备。 此时需要建立一个控制网， 但由于仅是为了控制 方向， 对控制网的精度要求不高。
（ ２） 建筑物倾斜观测的方法有很多种， 应该 根据具体的监测项目特点选择合适的方法。在一 些观测项目中， 由于场地的特征有时难以找到两 个相互垂直的方向进行建筑物的倾斜观测， 即使 能找到， 通常也难以做到严格垂直。而本文介绍 的自由双视线法的设站比传统方法 （ 即从成 ９０° 的两个方向测量房屋的倾斜程度） 具有很明显的 灵活性， 此时， 运用自由双视线法进行观测具有 特别的优势。
Ｐ１～Ｐ１０ 共 １０ 个 点 为 该 高 层 建 筑 的 倾 斜 监 测点。
２ 自由双视线法
２．１ 总倾斜量的观测及计算方法 通过从两个方向观测倾斜监测点的倾斜量，
利用平行四边形法或三角形法求取倾斜监测点 的总倾斜量。
［收稿日期］ ２００６－ ０５－ ２２ ［作者简介］ 平海庆， （ １９７８－ ） ， 男， 硕士研究生， 汉族， 山西长治人， 主要从事 ＧＰＳ 数据处理和变形数据处理的研究。
１ 点位布设情况以及监测控制导线网布 设
由于建筑物形状不规则， 委托方要求统一各
监测点倾斜的方向， 为采取加固措施做好准备工 作。故布设一条导线以达此目的。
图 １ 点位布置以及监测控制导线网示意图
如 图 １ 所 示 ， Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ 六 个 点 为 本 监 测项目中为进行倾斜监测所布设的闭合导线， 由 于此条导线仅是为了统一倾斜方向， 所以无需很 高精度即可满足要求。
ｋｅｙｗｏｒ ｄｓ： ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｏｂｌｉｑｕｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ； ｄｏｕｂｌｅ－ ｓｉｇｈｔ－ ｌｉｎｅ ｍｅｔｈｏｄ； ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（ 上接第 １７ 页）
［２］ ＭＳＤＮ Ｏｎｌｉｎｅ Ｗｅｂ ＆ Ｉｎｔｅｒｎｅｔ Ｓａｍｐｌｅｓ － ｖｍｌｇｅｎｅｒａｔｏｒ ｈｔｔｐ：／／ｍｓｄｎ．ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ．ｃｏｍ／ａｒｃｈｉｖｅ／ｅｎ－ ｕｓ／ ｓａｍｐｌｅｓ／ｉｎｔｅｒ－ ｎｅｔ／ｖｍｌ／ｖｍｌｇｅｎｅｒａｔｏｒ／ｄｅｆａｕｌｔ．ａｓｐ
３４
·北京测绘·
２００６年第 ３ 期
高层建筑物倾斜观测的一种新方法
平海庆， 陈 义， 谷 川
（同济大学测量与国土信息工程系， 上海 ２０００９２； ）
［摘 要］ 结合具 体 的 高 层 建 筑 物 倾 斜 观 测 项 目 的 特 点 ， 提 出 了 一 种 新 的 建 筑 物 倾 斜 观 测 的 方 法—自 由 双
（ ３） 相对于传统的房屋倾斜测量方法，
２００６年第 ３ 期
·北京测绘·
３７
本 文提出的方法可以大大节省测量的工作量。 由于不要求视线垂直， 故在一站可以测得几个 点的单方向倾斜量， 而传统方法每测量一个点 的 倾 斜 情 况 就 要 架 设 两 次 仪 器 。相 比 较 而 言 ， 本文提出的自由双视线法具有巨大的优越 性。